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第六章 数 列第1讲 数列的概念与简单表示法一、选择题1数列an：1，的一个通项公式是()Aan(1)n1(nN)Ban(1)n1(nN)Can(1)n1(nN)Dan(1)n1(nN)解析 观察数列an各项，可写成：，故选D.答案D2把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)则第七个三角形数是()A27 B28 C29 D30解析观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是123456728.答案B3已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN*)，则a5()A16 B16 C31 D32解析当n1时，S1a12a11，a11，又Sn12an11(n2)，SnSn1an2(anan1)2.an12n1，a52416.答案B4将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差即a2 0145()A2 0202 012 B2 0202 013C1 0102 012 D1 0102 013解析结合图形可知，该数列的第n项an234(n2)所以a2 0145452 0162 0131 010.故选D.答案D5在数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是 ()A103 B. C. D108解析根据题意并结合二次函数的性质可得：an2n229n323223，n7时，an取得最大值，最大项a7的值为108.答案D6定义运算“*”，对任意a，bR，满足a*bb*a；a*0a；(3)(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)设数列an的通项为ann*0，则数列an为()A等差数列 B等比数列C递增数列 D递减数列解析由题意知an*00n(n*0)1n，显然数列an既不是等差数列也不是等比数列；又函数yx在1，)上为增函数，所以数列an为递增数列答案C二、填空题7在函数f(x)中，令x1,2,3，得到一个数列，则这个数列的前5项是_答案1，2，8已知数列an满足a11，且ann(an1an)(nN*)，则a2_；an_.解析由ann(an1an)，可得，则ana11n，a22，ann.答案2n9已知f(x)为偶函数，f(2x)f(2x)，当2x0时，f(x)2x，若nN*，anf(n)，则a2 013_.解析f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x2)f(2x)f(x2)故f(x)周期为4，a2 013f(2 013)f(1)f(1)21.答案10已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k的值为_解析Snn29n，n2时，anSnSn12n10，a1S18适合上式，an2n10(nN*)，52k108，得7.5k9.k8.答案8三、解答题11数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解 (1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或na1.综上，所求的a的取值范围是9，)14在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.解(1)因为an是一个等差数列，所以a3a4a53a484，即a428.设数列an的公差为d，则5da9a4732845，故d9.由a4a13d得28a139，即a11.所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN*)(2)对mN*，若9man92m，则9m89n92m8，因此9m11n92m1，故得bm92m19m1.于是Smb1b2b3bm(99392m1)(199m1).
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