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课时分层训练(四十三)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是_xy10直线的斜率为ktan 1351，所以直线方程为yx1，即xy10.2设直线axbyc0的倾斜角为，且sin cos 0，则a，b满足的等量关系式为_ab由sin cos 0，得1，即tan 1.又因为tan ，所以1，则ab.3直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是_直线l可化简为：xy10.即yx，故斜率k.4直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是_由x(a21)y10得yx.a211，1,0)设直线的倾斜角为，则1tan 0，又0，)，故.5斜率为2的直线经过(3,5)，(a,7)，(1，b)三点，则ab_. 【导学号：62172237】1由题意可知2，解得a4，b3，ab1.6若直线l的斜率为k，倾斜角为，而，则k的取值范围是_，0)ktan ，当时，tan ktan ，即k1；当时，tan k0，b0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_32直线l过定点(1,2)，1，ab(ab)332，当且仅当ba时上式等号成立直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为32.二、解答题11直线l过点(2,2)且与x轴，y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|b|，求l的方程解若ab0，则直线l过点(0,0)与(2,2)，直线l的斜率k1，直线l的方程为yx，即xy0.若a0，b0，则直线l的方程为1，由题意知解得此时，直线l的方程为xy40.综上，直线l的方程为xy0或xy40.12设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. 【导学号：62172239】解(1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，截距存在且均不为0，a2，即a11，a0，方程即为xy20.直线l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知，a的取值范围是a1.B组能力提升(建议用时：15分钟)1设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且PAPB，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为_xy50由条件得点A的坐标为(1,0)，点P的坐标为(2,3)，因为PAPB，根据对称性可知，点B的坐标为(5,0)，从而直线PB的方程为，整理得xy50.2已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_3直线AB的方程为1.动点P(x，y)在直线AB上，则x3y，xy3yy2(y24y)3，即当P点坐标为时，xy取最大值3.3已知曲线y，求曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积解y，因为ex0，所以ex22，所以ex24，故y(当且仅当x0时取等号)所以当x0时，曲线的切线斜率取得最小值，此时切点的坐标为，切线的方程为y(x0)，即x4y20.该切线在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S2.4已知直线l：kxy12k0(kR)(1)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程解(1)由方程知，当k0时，直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有解得k0；当k0时，直线为y1，符合题意，故k0.(2)由l的方程，得A，B(0,12k)依题意得解得k0.SOAOB|12k|(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k，Smin4，此时直线l的方程为x2y40.
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