2022年人教版中考数学一轮复习：三角形+四边形压轴 专项练习题（含答案）

2022年人教版中考数学一轮复习：三角形十四边形压轴专项练习题三角形压轴专项练习题1 .【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形,小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中，小明发现若AB=AC,AD=AE,则4SS以4【材料理解】(】)在图1中证明小明的发现.【深入探究】(2)如图2,48C和是等边三角形，连接80,FC交于点O,连接/O,下列结论：BD=EO,N8OC=60;/OF=60;EO=CO,其中正确的有(将所有正确的序号填在横线上).【延伸应用】(3)如图3,AB=BC,乙ABC=BDC=60,试探究/与NC的数量关系.2 .(1)如图1,等腰/8C和等腰三中，2BAC=DAE=9N,B,E,。三点在同一直线上，求证：2BDC=90。；(2)如图2,等腰S8C中，AB=AC,BAC=9b,。是48。外一点，且N8OC=90,求证：ADB=45;(3)如图3,等边工8c中，。是48C外一点，且/8。=60,N4O8的度数；04,DB,。之间的关系.3 .如图，在/8C中，AB=AC,NMC=90,8C=14,过点工作力。18。于点。E为腰4C上一动点，连接。以。F为斜边向左上方作等腰直角?比，连接力厂.(1)如图1,当点尸落在线段力。上时，求证：AF=EF;(2)如图2,当点尸落在线段左侧时, 明；若不成立，请说明理由；(3)在点F的运动过程中，若4尸=初,BDC b图1(1)中结论是否仍然成立？若成立，请证求线段CE的长.AiDC BDC图2备用图4 .定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为2:1,那么这个三角形叫做倍直角三角形”.(1)如图1,下列三角形中是“倍直角三角形”的是(2)已知“倍直角三角形”的一条直角边的长度为2,则另一条直角边的长度(3)如图2,正方形网格中，已知格点4、8、C、D,找出格点E使484CDE都是倍直角三角形”，这样的点万共有个；(4)如图3,正方形网格中，已知格点/、B,找出格点C,使48C是倍直角三角形”，请画出所有满足条件的点C.5 .如图1,已知中，NMC=90,点。是上一点，且4C=8,DCA=45。，4EL8C于点交8于点(1)如图1,若48=2/C,求力三的长；(2)如图2,若/8=30,求3的面积；(3)如图3,点尸是BA延长线上一点，且AP=BD,连接PF,求证：PRAF=图1图2图36 .如图，48C是等腰直角三角形，点。是8c的中点，FDLED.(1)如图1,若点在线段上，点尸在线段ZC上.请探究出线段AF,48的数量关系，并加以证明；(2)如图2,若点万在线段48的延长线上，点尸在线段C4的延长线上.请问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请探究出此时线段为AF,Z8的数量关系，并加以证明.7 .如图】，在长方形488中，48=8=6cm,BC=Ocm,点尸从点8出发，以2cmis的速度沿8c向点C运动，设点厂的运动时间为/秒，且X5.(2)如图2,当点尸从点8开始运动的同时，点Q从点C出发，以。6?/5的速度沿8向点。运动，是否存在这样的U值，使得以力、从尸为顶点的三角形与以户、Q、C为顶点的三角形全等？若存在，请求出。的值；若不存在，请说明理由.8 .如图所示，正方形力88的边长是4,点E是边8c上的一个动点且/4炉=90,EF交。C于点G,交正方形外角平分线。尸于点尸，点是力8的中点，连接EW(1)求证：ZBAEZFEC(2)若万为8C的中点，求证：AE=EF-,(3)点F在何位置时线段。G最短，并求出此时。G的值.9 .已知，在/8C中，AC=BC,分别过4,8点作互相平行的直线4例、BN,过点C的直线分别交直线/例、8/V于点。、E.(1)如图1,若工用_!_48,求证：CD=CE;(2)如图2,(ABC=(DEB=6Q,求证：AODC=BE.10 .(1)问题提出：如图1,已知等边/8C的边长为2,。为8C的中点，户是力。上一动点，则8处户的最小值为.(2)问题探究：如图2,在Rt工8c中，N必C=90,/工8c=30,4c=近，在三角形内有一点尸满足/尸8=/妒。=120,求以+Q8+PC的值.(3)问题解决：如图3,某地在脱贫攻坚乡村振兴中因地制宜建造了3个特色农产品种植基地B,C.现需根据产品中转点。修建通往种植基地工，B,。的道路84,PB,PC,方便农产品的储藏运输，根据地质设计，月8路段每米造价是由的候，户C路段每米造价是由的2倍.已知AB=BC=2000米，ZABC=30,要使修建3条道路费用最小，即求根+正尸8+22。的最小值.11 .如图，48C中，N84C=120,AB=AC,点。为8c边上一点.(1)如图】，yAD=AM,/_DAM=120.求证：BD=CM若/。的。=90。，求号的值；(2)如图2,点E为线段8上一点，且CF=1,AB=2g2DAE=60；求DE的长.12 .已知：线段8相交于点。，连接4?、CB.-2ypxb图1图2图3(1)如图1,求证：N+NO=N8+NC;(2)如图2,N/OC和N/I8C的平分线上和8F相交于点并且与48、8分别相交于点例、N,2/1=28,ZC=32,求NE的度数；(3)如图3,NZOC和NH8c的三等分线。尸和8F相交于点并且与48、8分别相交于点从、N,ZCDE=-ZADC,乙CBE=J乙ABC,试探究/、NC、ZFHoo者之间存在的数量关系，并说明理由.13 .如图在平面直角坐标系中，点4(0,。)、3(-2,0)、C(h,0)且(9匕-7)2+V2a-b-2=(1)求点力、C的坐标；(2)求N8C的面积S人8C；(3)当点尸的坐标是(。，4)且508户=S08c时，求”的值.14 .如图，已知A8II8,Zl+3=90,BC、C尸分别平分N48尸和/6任，试说明力8II炉的理由.解：48/CD(已知)，N1=N2(). /Z1+23=90(已知)，.,.Z2+23=90().即N8c尸=90.=180(三角形内角和等于180), 1.=90(等式性质). BC.C尸分别平分/8尸和/8代(已知)，.().NABF+ZBFE=180().:.ABIIFE().参考答案1 .(1)证明：ZBAC+/.CAD=ZDA曰4CAD,：./_BAD=NCAE,AB=AC在48。和中，ZBAD=ZCAE,AD=AE：.ABDACE(2)如图2,.48C和ZOE是等边三角形，:.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60,.-.ZBAD=ZCAE,AB=AC在48。和中，ZBAD=ZCAE.AD=AE:AABDAACE、：.BD=CE,正确，ADB=LAEC,记与CA的交点为G, 1,ZAGE=ZDGO,.180-Z.ADB-Z.DGO=80-/.AEC-/.AGE,ZDOE=ZDAE=60,.N8OC=60,正确，在08上取一点F,使OF=OC,连接CF,.OC厂是等边三角形，CF=OC,ZOFC=ZOCF=60=/.ACB,ZBCFNACO,-：AB=AC,：.4BC2XACO(SAS),Z.AOC=Z.BFC=)80-/60=120,:.AOE=80-AOC=60,正确，连接“尸，要使OC=OE,则有OC=CE,BD=CE,：.CFOF=BD,2:.OFBF+OD,：.BFZBCF, ：ZOBC+ABCF=ZOFC=60,:.OSC300,而没办法判断NO6C大于30度,所以，不一定正确，即：正确的有，故答案为；(3)如图3,延长。C至Q，使DP=DB, ：ZBDC60,.,8。尸是等边三角形，；.BD=BP,/。8尸=60, ：ZABC=60=ZDBP,/_ABD=CBP, ：ABCB,：.ABDCBP(SAS),.86=/A ：LBCP=180,:./.A+ABCD=180.图22 .(1)证明：如图1,设8。与4C交于点尸,A图1：ABAC=Z.DAE=9G,ZBAE=ZCAD,在ASS三和AC。中，AB=ACZBAE=ZCADAE=AD:.XABEXACDSAS),ZABENACD,:乙ABMAFB=9N,/_AFB=/_CFD,:.Z.AC8CFD=9G,ZBDC=90;(2)如图2,过4作4EL/4。交8。于EA：ABAC=/_DAE=90,NBAE=ZCAD、:乙BAC=/.BDC=90,/_AFB=/_CFD、/_ABE-NACD、在和/C。中，rZBAE=ZCADAB=AC,ZABE=ZACD:AABE4ACD(ASA),:.AE=AD,：./_ADE=AED=A5;(3)如图3,在形内作NO4E=60,AE交.BD千E点、与(2)同理A/S&48,:.AE=DA,.ZOE是等边三角形，ZADE=60;.：BE=DC,：.DB=BEDE=DA+DC.3 .(1)证明：,./8=/C,Z.BAC=90,ADLBC,：./.CAD=45, .仔。是等腰直角三角形,/_EFD=/_AFE=90,./斤=1800-/_CAD-Z.AFE=45:.(EAF二(AEF,:.AF=EF,(2)解：当点尸落在线段力。左侧时，(1)中结论/尸二夕仍然成立，理由如下:如图2,取/C的中点G连接。GFG,在中，DGCGAG,./GAC=NC=45,ZDGC=90,.OGC是等腰直角三角形，生是等腰直角三角形，.DG_DF_/2DCDE2 ZFDG=zFDB-ZEDG=45+/_EDG,ZEDC=ZGDCLEDG=45EDG, .ZFDG=ZEDC,:ND6XEDC、:ZFGD=ECD=A5,./尸G4=45,在尸G4和尸GZ?中，AG=DGZFGA=ZFGD,FG=FG尸G4组尸GO(SAS),:.AF=DF,：DF=EF、：.AF=EF-,(3)在RtZk/SC中，6c=14,。是8c中点，：.AD=7,取力。的中点G,连接。G,FG,设直线尸G与力。相交于点尸,由(2)可知/尸GZ?=45=ZGDC,:.FGDC,GQ_LZ。且AP=DP=PG=-AD=,22在中，AP=,/尸=刍返，22PF-VaF2-AP2=-J(TT-)2-)2=2，如图2,当点尸落在线段4?左侧时，尸G=4,图2：FDGEDC,.FG=FD=DG=&一而五衣一T，.七=4在;如图3,当点尸落在线段4。的右侧时,BDC图3:.FG=PG-PF=DP-PF=3.5-0.5=3,同理得田Gsac,.FG=DF=返ECDE2,EC3-y2，综上，C的长是4&或3&.4 .解：(1)如图1中，,:AB=6,8C=泥，4c=3加,.48C不是倍直角三角形，,:DF=2近,DE=/EF=2氏,:DP+DU=E科、:.zFDE=90,.DE=2DF,.。&是倍直角三角形，.ZGHI=90,GH=5,HL=3,.G”/不是倍直角三角形，故答案为：ADEF.(2).“倍直角三角形”的一条直角边的长度为2,.另一条直角边的长度为1或4,故答案为：1或4.(3)如图2中，满足条件的点石共有4个,图2故答案为：4.(4)如图3中，满足条件的点。共有5个.035.(1)解：如图1中,-：AB=2AC,AC=8,AB16,VZ5/4C=9O, 1BC=VaC2+AB2=Vs2+162=8V5，：AELBC,.Sabc=BCAE=AC*AB,.心萼普=独叵8755(2)解：如图2中，在CF上取一点，使得修=O,连接 ：/.BAC=9G,N8=30,：./.ACE=90-30=60, ：AELBC,4c=8,:.CE=ACcos6G=4, ：Z.DCA=45,zFCE=zACE-zACD=15,JFJC,:.乙JFC=JCF=5,：.EJF=AJFC+AJCF=3Qa,设EF=m,贝ijFJ=JC-2m,EJ=73/77,-a/3?4-2/77=4,.=4(2-y)，：.EF=A(2-73),.Wecf=Jx4x4(2-/3)=8(2-正)(3)证明：如图3中，过4点作于点从，与8c交于点N,连接。M.AMLCD,AM=DM=CM,ZDAM=ZCAM=ZADM=AACD=45,/.DN=CN,:乙NDM=(NCM,AE1_BC,EC/_EFC=2MAR/_AFM=q。,:乙AFM=/_EFC、.-.ZMAF=ZECF、/.ZMAF=ZMDN,:乙AMF=(AMN,:.lAMPlDMN(ASA),:,AF=DN=CN,4c=90,ACAD,zDAM=zCAM=zADM=ZACD=45,NAP=CDB=35,ZMAF=ZMDN,.1./PAF=ZBDN,:AP=DB、:AAP24DBN(SAS),PF=BN,：AF=CN,：.PHAF=CN+BN,即PF+AF=BC.6.解：(1)AE+AF=AB,理由如下：连接4。，如图1所示：/8C是等腰直角三角形，点。是8c的中点，.N8=NC=45,AD1BC,/_DAF=/_BAC=45,AD=BC=BD,:.乙B=乙DAF,ADB=9Q,又,：FDLED,：.ZEDF=90,ZBDE=ZADF,在和尸中，/B=NDAFBD=AD,ZBDE=ZADF:ABDPAADFASA),BE=AF,：AEBE=AB,.AEAF=AB(2) AB+AF=AE,理由如下：连接力2如图2所示：同得：(BDE二乙ADF,AD=BD、/工8。=/C4O=45,:.(DBE=/_DAF=35,在805和4。尸中，NBDE=NADFZDBE=ZDAF:.BDE.RADFASA,BE=AF,：AB+BE=AE,:.AB+AF=AE.故答案为(10-2/);(2)存在.分两种情况讨论：当69=CQ,AB=PC,4ABWXPCQ.因为/8=6,所以户0=6.所以82=106=4,BP27=4.解得/=2.因为CQ=89=4,vx2=4,所以p=2.当M=CQ,尸8=PC时，XAB2&QCP.因为PB=PC,所以8尸=PC=*8C=5,EP2/=5.解得1=2.5.因为CQ=M=6,即px2.5=6,解得s=2.4.综上所述，当=2.4或2时，4ABp与4PQC全等.8 .解：(1).正方形498,：.NB=9Q,/_AEB+/.BAE=90,：Z.AEF=90,/LAEB+ACEF=90,.1./BAE=ZCEF,(2)证明：,正方形:.AB=BC,Z.B=BCD=ZDCG=90,为6c的中点，AMECBE,.1.ZBME-ZBEM-45,./_AME=135,:CF平分乙DCG、/OCG=/尸CG=45,:./_ECF180-ZFCG=135,ZAME-NECF,AAEF=90,:乙AEB+/_CEF=90,又AEBMAE=90,/.ZMAE=ZCEF,:.XAM匹XECFASA),:.AE=EF,(3)设BE=x,CE-4x,由(1)知，ZBAE=ZGEC,B=ECG=9b、:.XAB-XGEC、.AB_BE一而镰，.4_x一片豌，GC-x(4-x),.QG=4一/虱4-必=-此八(x-2)2+3,;当x=2即E为8c中点时，线段。G最短，OG的最小值为3.9 .证明：如图1,延长/C交8N于点尸，-AC=BC,:.CAB=ACBA,又48.-.,/BAM=90,又，：AMUBN,:.BAM+/_ABN=180,.ABN=90,:./_BAR(AFB=qOQ,/_ABC/_CBF90,ZCBF-/_AFB,BC=CF,.AC=FC,又AMIIBN,ZDAF-/_AFB,在/OC和/中，rZDAC=ZEFCAD（当点AP,E,。共线时取等号），在RtZ48Z?中，AD=7aB2+BD2=a/20002+40002=2000V5（米）；.%+尸8+2尸C的最小值是200075*.11.(1)证明：如图1, ：ABAC=Z.DAM=)20,.,.ZBAC-NDAC=NDAM-ZDAC,即/必。=ZCAM,AB=AC,AD-AM,：.4ABDXACM(SAS),BD=CM;解：ABAC=2Q,AB=AC,：./_B=AACD=3Q,由知：AABDAACM、:.Z.ACM=Z,B=30,:，Z.DCM=60, ；CMD=9b,：./.CDM=3Q,：.CM=CD,2,/BD=CM、,BD_1. =，CD2(2)解：解法一：如图2,过点作FGJ_4C于G,过工作4尸18C于尸,AG=AC-CG=2-73=JAFLBC,./4七=90,，用尸=/。=近，：/_DAE=/_FAC=60,.二ZDAF-ZEAG,:乙AFD=/.AGE=90,:.XADM4AEG、:.DF=,3由勾股定理得：aU=aF+ee=a6+eG,，（F）2+Ef2=（攀）2+g）2,解得：&=2或-2（舍），17:.DE=DF+EF=+2=-,33解法二：如图3,线段力。绕点力逆时针旋转120到AM,连接CM,EM,过用作MQJL8c于Q,，/CA4=/8=30=ACBtABAD=CAM,:.MCQ=60,RtZiQ/WC中，CQ=CM,设CQ=x,则GW=2x,QM=1x,EQ=x1,-LDAE60,N8/C=120,:./_BALEAC=/.EAC/_CAM=6Q,ZDAE=ZEAM,AD=AM,AE-AE,:.ADE/AME(SAS),:.EM=DE=5-2xt由勾股定理得：E/=E0Qm,(V3)2+(X-I)2=(5-2x)2,解得：x=等,o7:.DE=5-2x=L312.(1)证明：VZ/1+ZHZ/4OZ?=ZOZ5+Z5CC=180,/_AOD=LBOC、Z/4+ND=/_CZB;(2)解：/。和N/8C的平分线上和8E相交于点ZADE=ZODE,ZABE=/_OBE,由(1)可得/4+/。万=/尺/8伉ZC+ZCBE=ZC?5,:(A+/_C=2/_E、/=28。，ZC=32,/.ZF=30;(3)解：ZZ+2ZC=3Z5.理由：.,NC0F=N/OC,Z.CBE=/.ABC,33ZADE=2ZCDE,/_ABE=2Z_CBE,由(1)可得/4+/。5=/日/48乙6乙CBE=乙日乙CDE,.-.2Z02NCBE=2/_+2ZCDE,.,.Z4+2/C+/.ADE2/,CBE=3Za乙AB&2乙CDE,即N/4+2NC=313 .解：(1):gb-7)2+V2a-b-2=-傀“解得信.a(0,3),C(4,0);(0,3)、B(-2,0)、C(4.0),BC-6,OA=3,*o-Z5c=6X3=9;（3）当尸点在第一象限，贝IJQC/S8,如图，作EWlx轴于-PCnAB,:乙ABO=(PCM、:.XAOBsXPMC、.PMCMHn4CMOA0B32CM-,3OMOC+CM=43殁,33当尸点在第二象限，同理求得综上，m的值为一竽或卷.OO14 .解：ABHCD（已知），.-.Z1=Z2（两直线平行，内错角相等）.-.1Zl+Z3=90（已知），.-.Z2+23=90（等量代换）.即N纥尸=90./8CBN4+N5=180（三角形内角和等于180）,.-.Z4+Z5=90（等式性质）.1 .BC.C厂分别平分N/8尸和（已知），.N48尸=2/5,N8生=2/4（角平分线的定义）.NZ88N8/F=180（等式的性质）./（同旁内角互补，两直线平行）.故答案为两直线平行，内错角相等；等量代换；N8CG/4+/5;Z4+Z5;LABF=2Z5,N8生=2/4;角平分线的定义；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行.2022年人教版中考数学一轮复习：四边形压轴专项练习题1. （1）如图，点E、尸分别在正方形28。的边他BCh,4EDF=45。,连接EF,求证：EF=AE+FC.（2）如图，点E,尸在正方形28。的对角线ACh,N&?尸=45,猜想EF、AE、死的数量关系，并说明理由.图图2.在“18。中，点M为28的中点.(1)如图1,若2/=90。，连接DM旦乙BMD=3aADM,试探究48与8。的数量关系；(2)如图2,若为锐角，过点Q乍住14。于点E,连接EM,乙BME=3aAEM,求证:AB=2BU,若4=,求到的值.EC3.如图，将平行四边形048c放置在平面直角坐标系X。/内，已知Z(3,0),8(0,4).(I)点。的坐标是(,)；(H)若将平行四边形OA8c绕点。逆时针旋转90得OFDE,DF交OU于点P,交y轴于点F,求a。%的面积；(in)在(口)的情形下,若再将平行四边形OFDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为d,当平移后的平行四边形ODP与平行四边形0486重叠部分为五边形时，设其面积为5,试求出S关于#的函数关系式，并直接写出x的取值范围.4.如图，四边形中，ADWBC,nZ=nO=90。，点是的中点，连接BE,将ABE沿折叠后得到且点G在四边形/8Q?内部，延长BG交DC于点F,连接EF.(1)求证:4EG2EDF：(2)求证：BG=CD;(3)若点尸是。的中点，比=8,求8的长.E5.如图1,正方形力8。和正方形AEFG,连接DG,BE.(1)发现:当正方形，日石绕点A旋转，如图2,线段DG与之间的数量关系是；位置关系是；(2)探究:如图3,若四边形与四边形4FG都为矩形，且AD=2AB,AG=2AE,猜想0G与8E的数量关系与位置关系，并说明理由；(3)应用:在(2)情况下,连接GE(点在/8上方)，若GEWAB,且/8=加，AE=1,求线段OG的长.6.如图，在等边中，48=6cm,动点P从点A出发以lcm/s的速度沿28匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿8c的延长线方向匀速运动，当点。到达点8时，点P、Q同时停止运动设运动时间为？(5).过点。作PELAC于E,连接PQ交ZC边于。.以CQ、4为边作平行四边形CQFE.(1)当为何值时，8&为直角三角形；(3)取线段8c的中点M,连接,将80M沿直线0/W翻折，得60/，连接力8,当f为何值时，/占的值最小？并求出最小值.7.如图，四边形是矩形，点在边上，且BC=BE,连接EC、AC,过点8作BGAC,垂足为G,8G分别交EC、DC于F、A两点.(1)如图1,若现7=2,nC4=15,求线段用的长.(2)如图2,延长28至IJ连接用尸，使得n8/“=n小C,求证：BF+FMAC.(3)如图3,在(1)的条件下，点/V是线段的三等分点，且DNCN,点。是线段力。的中点，连接AN,将a/0/V绕点。逆时针旋转a(0aDE),连接CE,/G交于点H,请直接写出线段4G与的数量关系，位置关系；(2)如图2，眺力8。和陲DEFG.AD=2DG,AB=2DE,AD=。,将就DEFG绕点。逆时针旋转a(Oa360),连接4G,上交于点H.(1)中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG.8的数量关系和位置关系,并说明理由；(3)矩形和矩形DEFG,ZO=2Z?G=6,AB=2DE=8,将矩形G绕点D逆时针旋转a(0a360)，直线4G,交于点H,当点与点重合时，请直接写出线段/的长.(1)如图，四边形28。与四边形ZFG都是正方形，135/AEB180,求证：四边形8EG。是等垂四边形；(2)如图，四边形488是等垂四边形，连接8。，点,尸，G分别是/。，交，8。的中点，连接EG,尸G,尸.试判定的的形状，并证明；(3)如图，四边形ABCD是等垂四边形，AD=4,80=6,试求边48长的最小值.10 .如图，正方形和正方形。仔G有公共顶点D.(1)如图1,连接4G和CE,直接写出/G和的关系；(2)如图2,连接AE,M为/中点，连接DM、CG,探究DM、CG的关系，并说明理由；(3)如图3,若28=4,止=2,直线ZG与直线CE交于点P,请直接写出，。的取值范围：.11 .在正方形板。中,为边。上一点(不与点C。重合)，垂直于的一条直线例/V分别交8GBE、2。于点MP、/V,正方形28。的边长为6.(1)如图1,当点例和点C重合时，若AN=4,求线段0W的长度；(2)如图2,当点用在边比上时，判断线段AN、MB、星之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3,当垂足。在正方形力8。的对角线/C上运动时，连接NB,招&BPN沿着8/V翻折，点。落在点处，的中点为Q,直接写出夕Q的最小值.12.如图，四边形/8Q?为矩形，点为边28上一点，将沿。折叠，点/落在矩形内的点尸处.(1)如图，若28=8,/。=6,点Z7恰好落在矩形的对角线BD上,求线段8尸的长;(2)如图，连接BF,若8&为等边三角形，求戏的值；AB(3)如图，已知E为28中点，tanN/0=看，连接BF,FC,若a/O6的面积为5,求A8叱的面积.(结果用关于S的代数式表示)13.已知：如图，在矩形ABCD,对角线AQ8。相交于点O,OEBD交2。边于点E,连接(1)如图1,求证：BD平6zEBC;(2)如图2,延长EO交8c于点F,当BF=2/时，在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有长度等于零。的线段.14.如图，在长方形力8。中，已知力8=20,AD=12,动点P从点。出发，以每秒2个单位的速度沿线段。向终点C运动,运动时间为t秒，连接ZP,设点。关于的对称点为点(1)如图，射线性恰好经过点B,试求此时1的值.(2)当射线先与边力8交于点Q时，请直接写出ZQ长的取值范围：；是否存在这样的f的值，使得QE=Q8?若存在,请求出所有符合题意的f的值；若不存在，请说明理由.D15.【问题提出】如图1,在四边形ABCD中，AD=CD,ABC=120,乙ADC=60,AB=2,BC=1,求四边形力8。的面积.【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题.(1)如图2,连接8。，由于AD=CD,所以可将绕点。顺时针方向旋转60,得到夕,则的形状是.(2)在(1)的基础上，求四边形/8Q7的面积.【类比应用】(3)如图3,等边8c的边长为2,是顶角为n8OU=120。的等腰三角形，以。为顶点作一个60。的角，角的两边分别交48于点例，交ZC于点N,连接MN,求力AW的周长参考答案1.证明：(1).四边形/交。是正方形，:.AB=BC=CD=AD,n8=nC=z%8=90,如图：延长加，使AM=CF,连接MD,图在AQW和AS?中，AM=CF,ZMAD=ZC,AD=CD：.AMCFDSAS),.zMDA=zCDF,MD=DF,“EDF=45。，：/ADE+4FDC=45：ADM+zADE=45=4MDE,:.4MDE=4EDF,在乱?尸和aZ?中，MD=DF2=4（尸x）2,化简整理得：3/-8+3f=0,初,g4T7t4-J7解得x=尸/或X=-尸-y,uO:DE1,2当点。在。尸上时，重叠部分不构成五边形，设此时直线户的解析式为y=x+b,将93,4）代入，得4=米3,直线尸的解析式为y=1x+叠,令*=0,得卜=学，4/（0,华），4Q尸呼，4:.FF = OF - OF= 4” 13-3=tT4.P F，. F，043sin/FOC二卷，532 .尸=卷户。=於(4+3),55同理可得：/。=5(d+3),0 -S，fpo=PF-PO=(d+3)xA(d+3)=条(4+3)2,N/30ZD .-=cosnFO=，BF=d-l,.%*(/1),o .HB.ccc4市LSO不，4 454:*(/1)x等(/1)(/1)2,/oo：OO=d,:，OG=OOsm48OC=d,OG=OOcosaBOC-d,55.SA0G7=JoGOG=xl_dx2/=4oC,225525:.S=Safpo5。hbf*Saogo,=亲(d+3)2-(/-1)2-A-(fi=-N5oNb37575.c2M208*112*13、6二一产方小田卜人工)4.(1)证明：将“8E沿的折叠后得到aG8,:aAB区dGBE,:.BGE=aA,AE=GE,:Z.A-Z.D-90,.,.zG7r=zD=90,:EA=ED,:.EG=ED,在RfFG/7和RbZ?尸中，fEF=EFIEG=ED:.RUEG危改4EOF(HL);(2)证明：由折叠性质可得，48=BG.:ADBC,=/。=90,二.四边形是矩形，:.AB=CD,:.BG=DC.(3)解：由折叠可知48=G8,由(1)知叱EG时EDF,:.GF=DF,又.2。=90,AB=CD,FD=CF,:.GB=2GF,BF+GF=3GF,:BR=BO+CR,(3AM-MB,：.AB3y3-3,二力夕的最小值为373-3,此时MP平分乙AMB,则点夕到身M的距离相等，,5AAPM=AM,BPMBM.SAAPMPAz.-,一SABPMPB =迎sPBBMv6-f）,解得：f=9-3,即当f为（9-3我）s时，力6的值最小，最小值为3-3.7.解：（1）如图1,过点尸作FKLBC于K,.四边形力水。是矩形，”;BE=BC=2a/3，BCE=/BEC=45,CE=&BC=2加,.zC4=15,=n8g=60,：BGVAC.-.BGC=90,:.zCBG=90-n8a=30,：FKBC,:.4CKF=lBKF=S0,:.CK=FKtanzBCE=次tan45=FK,Bk=FK=FK几tanZCBGtan30:CK+BK=BC,;,FK+aFK=273,.FK=3-,:.CF=FK=13-M)=3y-&,;.EF=CE-CF=2娓-(3&-灰)=3巫-3加.(2)如图2,延长MF交。于T,过点7作TPAB于P,四边形，8。是矩形，:.ABCD,N珈。=/。=/8。=90,:ZBMF=KTF,“BMF=FBC,:.zCTF=FBC,286=45,.-.z。=/8。-/8%=90-45=45,.-.zTCFaBCE,在A。和A比尸中，rZFTC=ZFBC4ZtanzC4?=2ytan60。=6,.点/V是线段。的三等分点，且DNCN,.。心!。=当6=2,33 ；3NA-gPA=-PA), .当3NA-晶勿取最大值时，风附-外的值最大，:da=da=?M，.DAL-2a/3-DN27a，._CD_6_r-DAZ2a/3V3，DAyDNV3丈.zADN=CDA,:.ADN-CDA,.平=山=mANDN2:.AC=y/AN,:/NA-PA=AC-PAPC,当C、P、4在同一直线上时，&NA-4T的最大值为PC,此时324-而取最大值，作ATA.。的延长线于7，则42DP,.PD_PC=CD-,AyTAZC-CT设/7=x,在RtCDP中,PC=a/dP2+DC2=7(V3)2+62=V39，.V3_V39_6TA7CCT.-.AC=V73x,CT=2g,:.TD=CT-CD=2日-6,在RtA4O7中，4+b=Ad,，/+(2a/3x-6)2=(273)2,解得：*=.”*詈回,xo.r_1273273013由(1)知：nC8G=30,:.CH=5OtanzC567=23xtan30=2,:,DH=CD-677=6-2=4,:Sadh=-DH-AT=x4x2百2场=2.土3221313图3SIE方形28。和正方形DEFG中,z/l?C=90,:，