高三数学 专题16 推理与证明、复数、算法课件 理

专题16 推理与证明、复数、算法推理与证明、复数、算法 推理与证明、复数、算法要 点 回 扣易 错 警 示查 缺 补 漏要点回扣1.推理方法推理方法(1)合情推理合情推理合情推理是根据已有的事实和正确的结论合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、包括定义、公理、定理等定理等)，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常见的方测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常见的方法，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、法，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养.3(2)演绎推理演绎推理演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发，推演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理绎推理.演绎推理的一般模式是演绎推理的一般模式是“三段论三段论”，包括：，包括：大前大前提；提；小前提；小前提；结论结论.2.证明方法证明方法(1)直接证明直接证明综合法综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法明的结论成立，这种证明方法叫综合法.综合法又综合法又叫顺推法或由因导果法叫顺推法或由因导果法.分析法分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、已知条件、定义、定理、公理等公理等)，这种证明方法叫分析法，这种证明方法叫分析法.分析法又叫逆推分析法又叫逆推法或执果索因法法或执果索因法.(2)间接证明间接证明反证法反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法成立，这种证明方法叫反证法.(3)数学归纳法数学归纳法一般地，证明一个与正整数一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下有关的命题，可按下列步骤进行：列步骤进行：(归纳奠基归纳奠基)证明当证明当n取第一个值取第一个值n0 (n0N*)时命题成时命题成立；立；(归纳递推归纳递推)假设假设nk (kn0，kN*)时命题成立，时命题成立，证明当证明当nk1时命题也成立时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的开始的所有正整数所有正整数n都成立都成立.上述证明方法叫做数学归纳法上述证明方法叫做数学归纳法.问题2用反证法证明命题用反证法证明命题“三角形三个内角至三角形三个内角至少有一个不大于少有一个不大于60”时，应假设时，应假设_.三角形三个内角三角形三个内角都大于都大于603.复数的概念复数的概念对于复数对于复数abi(a，bR)，a叫做实部，叫做实部，b叫做虚部；叫做虚部；当且仅当当且仅当b0时，复数时，复数abi(a，bR)是实数是实数a；当当b0时，复数时，复数abi叫做虚数；当叫做虚数；当a0且且b0时，时，复数复数abi叫做纯虚数叫做纯虚数.问题3若复数若复数zlg(m2m2)ilg(m23m3)为实数，则实数为实数，则实数m的值为的值为_.24.复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应记熟：法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应记熟：15.算法算法(1)控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件规律以及循环结束的条件.在解答这类题目时首先在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束.(2)条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值.问题5执行如图所示的程序框图，如果输出执行如图所示的程序框图，如果输出a341，那么判断框中可以是，那么判断框中可以是()A.k5?C.k6? D.k7?解析根据程序框图，根据程序框图，第一次循环，第一次循环，a011，k112；第二次循环，第二次循环，a4115，k213；第三次循环，第三次循环，a45121，k314；第四次循环，第四次循环，a421185，k415；第五次循环，第五次循环，a4851341，k516.要使输出的要使输出的a341,判断框中可以是判断框中可以是“k6？”或或“k5？”.”.故选故选C.答案C 易错点1复数的概念不明致误 易错点2循环次数把握不准致误 易错点3数学归纳法未用归纳假设致误易错警示易错点1复数的概念不明致误找准失分点答案A易错点2循环次数把握不准致误例2执行下边的程序框图，若执行下边的程序框图，若p0.8，则输出的，则输出的n_.找准失分点容易陷入循环运算的容易陷入循环运算的“黑洞黑洞”，出现运算次数的偏差，出现运算次数的偏差而致错而致错.正解顺着框图箭头的走向列举出有关的输出数据顺着框图箭头的走向列举出有关的输出数据,有有n: 2, 3, 4.“0.8750.8”判断为判断为“否否”，输出，输出n4.答案4易错点3数学归纳法未用归纳假设致误例3用数学归纳法证明等差数列的前用数学归纳法证明等差数列的前n项和公式项和公式Snna1 d(nN).错解当当n1时，时，S1a1，等式成立，等式成立.假设假设nk(kN，k1)时，等式成立，时，等式成立，即即Ska1k k(k1)d.当当nk1时，时，Sk1a1a2a3akak1a1(a1d)(a12d)a1(k1)d(a1kd)(k1)a1(d2dkd)(k1)a1 k(k1)d(k1)a1 (k1)(k1)1d，即当即当nk1时，等式成立时，等式成立.由由知，等式对任意的正整数知，等式对任意的正整数n都成立都成立.找准失分点本题的错因在于从本题的错因在于从nk到到nk1的推理中，没有的推理中，没有用到归纳假设用到归纳假设.正解当当n1时，时，S1a1，等式成立，等式成立.假设假设nk(kN，k1)时，等式成立，时，等式成立，即即Ska1k k(k1)d.当当nk1时，时，Sk1a1a2akak1Skak1a1k k(k1)da1kd(k1)a1 (k1)(k1)1d即当即当nk1时，等式成立时，等式成立.由由知，等式对任意的正整数知，等式对任意的正整数n都成立都成立.查缺补漏123456789 10A.2 B.2i C.2 D.2i故选故选C.C查缺补漏123456789 102.(2014福建福建)阅读如图所示的程序框图，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的运行相应的程序，输出的S的值等于的值等于()A.18 B.20C.21 D.40查缺补漏123456789 10解析由题意，得由题意，得S0，n1；S021315，n2；S3222915，n3；S923320，n4，因为因为2015，因此输出，因此输出S.故选故选B.答案B查缺补漏123456789 103.复数复数z满足满足(1i)z(1i)2，其中，其中i为虚数单位，为虚数单位，则在复平面上复数则在复平面上复数z对应的点位于对应的点位于()A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限查缺补漏123456789 10解析(1i)z(1i)22i，所以复数所以复数z在复平面上对应的点为在复平面上对应的点为(1，1)，则这个点位于第四象限则这个点位于第四象限.答案D查缺补漏123456789 10A查缺补漏123456789 105.(2014北京北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为依次为“优秀优秀”“”“合格合格”“”“不合格不合格”.”.若学生甲的语文、若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称则称“学生甲比学生乙成绩好学生甲比学生乙成绩好”.”.如果一组学生中没有哪如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A.2人人 B.3人人 C.4人人 D.5人人查缺补漏123456789 10解析假设满足条件的学生有假设满足条件的学生有4位及位及4位以上，位以上，设其中设其中4位同学分别为甲、乙、丙、丁，位同学分别为甲、乙、丙、丁，则则4位同学中必有两个人语文成绩一样，且这两个位同学中必有两个人语文成绩一样，且这两个人数学成绩不一样人数学成绩不一样(或或4位同学中必有两个数学成绩位同学中必有两个数学成绩一样，且这两个人语文成绩不一样一样，且这两个人语文成绩不一样)，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，查缺补漏123456789 10故满足条件的学生不能超过故满足条件的学生不能超过3人人.当有当有3位学生时，用位学生时，用A，B，C表示表示“优秀优秀”“”“合合格格”“”“不合格不合格”，则满足题意的有则满足题意的有AC，CA，BB，所以最多有，所以最多有3人人.答案B查缺补漏123456789 106.(2014山东山东)用反证法证明命题：用反证法证明命题：“设设a，b为实数，为实数，则方程则方程x3axb0至少有一个实根至少有一个实根”时，要做的时，要做的假设是假设是()A.方程方程x3axb0没有实根没有实根B.方程方程x3axb0至多有一个实数至多有一个实数C.方程方程x3axb0至多有两个实根至多有两个实根D.方程方程x3axb0恰好有两个实根恰好有两个实根查缺补漏123456789 10解析方程方程x3axb0至少有一个实根的反面是至少有一个实根的反面是方程方程x3axb0没有实根，故应选没有实根，故应选A.答案A查缺补漏123456789 107.若复数若复数z1429i，z269i，其中，其中i是虚数单位，是虚数单位，则复数则复数(z1z2)i的实部为的实部为_.解析(z1z2)i(220i)i202i，故故(z1z2)i的实部为的实部为20.20查缺补漏123456789 108.(2014江苏江苏)已知复数已知复数z(52i)2(i为虚数单位为虚数单位)，则则z的实部为的实部为_.解析因为因为z(52i)22520i(2i)22520i42120i，所以所以z的实部为的实部为21.21查缺补漏123456789 10查缺补漏123456789 10解析设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，查缺补漏123456789 10查缺补漏123456789 1010.(2014湖北湖北)设设a是一个各位数字都不是是一个各位数字都不是0且没且没有重复数字的三位数有重复数字的三位数.将组成将组成a的的3个数字按从小个数字按从小到大排成的三位数记为到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成，按从大到小排成的三位数记为的三位数记为D(a)(例如例如a815，则，则I(a)158，D(a)851).阅读如图所示的程序框图，运行阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个相应的程序，任意输入一个a，输出的结果，输出的结果b_.查缺补漏123456789 10解析取取a1815b1851158693815a2693；由由a2693b2963369594693a3594；由由a3594b3954459495594a4495；由由a4495b4954459495a4b495.答案495