中考数学总复习 第2章 第6讲 一次方程与方程组的应用课件

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第第6讲讲一次方程与方程组的应用一次方程与方程组的应用 1能根据具体问题中的数量关系,建立数学模型,列出方程或方程组,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 2能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式(组),解决实际问题,能根据具体问题的实际意义,检验方程组的解是否合理 1根据具体问题中的数量关系和变化规律,列出方程或方程组,解决实际问题,来考查“方程思想”,养成用方程的思想解决问题的习惯2主要的思想方法:化归思想、转化思想和方程思想 1(2014温州)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵设男生有x人,女生有y人,根据题意,列方程组正确的是( ) A. B. C. D.D 2(20142014金华)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐多少人? (2)若用餐的人数有90人,则这样的餐桌需要多少张? (1)4张可坐44218(人);8张可坐48234(人) (2)设这样的餐桌需要x张,根据题意,得4x290,解得x22,则这样的餐桌需要22张 3(20142014绍兴)如图甲,天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图乙,则被移动的玻璃球的质量为多少克? 一元一次方程的实际应用 1(2014台湾)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15公分,各装有10公分高的水,且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为345.若不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为多少公分? 底面积(平方公分)甲杯60乙杯80丙杯100 【解析】根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为345,设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x,4x,5x,由表格中的数据列出方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出甲杯内水的高度 解:设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x,4x,5x,根据题意得6010801010010603x804x1005x,解得x2.4,则甲杯内水的高度变为32.47.2(公分) 2(2014德州)目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表: (1)如何进货,进货款恰好为46000元? (2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元? 进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560 【解析】(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200 x)只,根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可;(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1200a)只,商场的获利为y元,由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论 解:(1 1)设商场购进甲型节能灯x x只,则购进乙型节能灯(12001200 x x)只,由题意得25x25x4545(12001200 x x)4600046000,解得x x400400,购进乙型节能灯12001200400400800800(只),则购进甲型节能灯400400只,购进乙型节能灯800800只,进货款恰好为4600046000元 (2 2)设商场购进甲型节能灯a a只,则购进乙型节能灯(12001200a a)只,商场的获利为y y元,由题意得y y(30302525)a a(60604545)(12001200a a)10a10a18000.18000. 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%30%,10a10a180001800025a25a4545(12001200a a)30%30%,a a450.450.y y10a10a1800018000,k k10 100 0,y y随a a的增大而减小,a a450450时,y y最大1350013500元商场购进甲型节能灯450450只,购进乙型节能灯750750只时的最大利润为1350013500元 3(2013泰州)某地为了打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道 用方程思想解决实际问题关键是寻找等量关系,常见的几种方程类型及等量关系: (1)行程问题中的基本量之间的关系 路程速度时间; 相遇问题:全路程甲走的路程乙走的路程; 追及问题:若甲为快者,则被追路程甲走的路程乙走的路程; 流水问题:v顺v静v水,v逆v静v水 (2)工程问题中的基本量之间的关系: 工作效率 ; 甲、乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率; 通常把工作总量看作“1” (3)有关利率问题: 本息和本金利息; 利息本金利率期数 1(2014菏泽)某饮料加工厂生产的A,B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270 克该添加剂恰好生产了A,B两种饮料共100瓶,问A,B两种饮料各生产了多少瓶?二元一次方程组的实际应用 【解析】利用“两种饮料共100瓶”和“两种饮料添加剂一共270 克”两个等量关系列出方程组 销售时段销售数量A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元 2某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A,B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:(进价、售价均保持不变,利润销售收入进货成本) (1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由 【解析】(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,根据3台A型号、5台B型号的电风扇收入1800元,4台A型号、10台B型号的电风扇收入3100元,列方程组求解;(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30a)台,根据金额不多于5400元,列不等式求解; (3)设利润为1400元,列方程求出a的值为20,不符合(2)的条件,可知不能实现目标 (2 2)设采购A A种型号电风扇a a台,则采购B B种型号电风扇(3030a a)台依题意得200a200a170170(3030a a)54005400,解得a10a10,则超市最多采购A A种型号电风扇10 10台时,采购金额不多于54005400元(3 3)依题意有(250250200200)a a(210210170170)(3030a a)14001400,解得a a2020,a a10 10,在(2 2)的条件下超市不能实现利润14001400元的目标 列方程(组)解应用题的一般步骤: 1审:审清题意,弄清题意和题目中的数量关系; 2设:设未知数,用字母表示题目中的未知数 3列:寻找等量关系列出方程(组) 4解:解方程(组) 5验:检验方程(组)的解是否符合题意,即检验所得结果的正确性及合理性 6答:写出答案(包括单位) 3李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩? 4开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格; (2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数, 共有多少种购买方案?请你一一写出 对于含多个未知数的实际问题,利用列方程组来解,一般要比列一元一次方程容易求解列二元一次方程组,首先要对具体的问题进行具体分析,从中抽取两个等量关系,再根据相应的等量关系列出方程组,注意所求的解要符合具体问题的实际意义
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