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第一部分 方法、思想解读第1讲选择题、填空题的解法-3-高考选择题、填空题绝大部分属于低中档题目,一般按由易到难的顺序排列,注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.(1)解题策略:选择题、填空题是属于“小灵通”题,其解题过程“不讲道理”,所以解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断,先定性后定量,先特殊后一般,先间接后直接,另外对选择题可以先排除后求解.(2)解决方法:选择题、填空题属“小”题,解题的原则是“小”题巧解,“小”题不能大做.主要分直接法和间接法两大类.具体的方法有:直接法,等价转化法,特值、特例法,数形结合法,构造法,对选择题还有排除法(筛选法)等.-4-方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法一方法一直接法直接法 直接法就是利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论.这种策略多用于一些定性的问题,是解题最常用的方法.-5-方法一方法二方法三方法四方法五方法六例1(1)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且ABBC.若点P的坐标为(2,0),则 的最大值为( B )A.6B.7C.8D.9解析:点A,B,C在圆x2+y2=1上,且ABBC,AC为圆的直径.又点P的坐标为(2,0),-6-方法一方法二方法三方法四方法五方法六-7-方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破训练突破训练1(1)(2017山西实验中学3月模拟,理4)设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2-x)=f(x),当-1x0时,f(x)=log2(-3x+1),则f(2 017)的值为 ( B )A.-1B.-2C.1D.2解析:根据题意,f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2-x)=f(x),则有f(2+x)=-f(x),则f(4+x)=f2+(2+x)=-f(2+x)=f(x),则函数f(x)的周期为4,f(2 017)=f(4504+1)=f(1)=-f(-1)=-log2(-3)(-1)+1=-2,即f(2 017)=-2,故选B.-8-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)设复数z满足(z-1)(1+i)=2(i为虚数单位),则|z|=( C ) -9-方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法二方法二等价转化法等价转化法 等价转化法就是用直接法求解时,问题中的某一个量很难求,把所求问题等价转化成另一个问题后,这一问题的各个量都容易求,从而使问题得到解决.通过转化,把不熟悉、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题.-10-方法一方法二方法三方法四方法五方法六例2(1)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,点M是BB1的中点,则三棱锥C1-AMC的体积为 ( A )-11-方法一方法二方法三方法四方法五方法六解析:(方法一)取BC中点D,连接AD.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,因为ABC为正三角形,所以ADBC.又平面BCC1B1平面ABC,交线为BC,即AD平面BCC1B1,所以点A到平面MCC1的距离就是AD.-12-方法一方法二方法三方法四方法五方法六-13-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)设点P是椭圆 +y2=1上异于长轴端点的一个动点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,若M是F1PF2的平分线上一点,F1MMP,则|OM|的取值范围是0, ).解析:不妨设点P在第一象限内,延长PF2,延长F1M交于点N,PM为F1PF2的平分线,且F1MMP,如图.可得F1PN为等腰三角形,即有|PF1|=|PN|.由中位线定理可得-14-方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破训练突破训练2设p:|4x-3|1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( C )解析:设A=x|4x-3|1,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0.得axa+1,故B=x|axa+1.由p是q的必要不充分条件,从而p是q的充分不必要条件,即A B,-15-方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法三方法三特值、特例法特值、特例法 特值、特例法是解选择题、填空题的最佳方法之一,适用于解答“对某一集合的所有元素,某种关系恒成立”,这样以全称判断形式出现的题目,其原理是“结论若在某种特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真”,利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略.当题目已知条件中含有某些不确定的量,可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数,特殊角,特殊数列,特殊图形,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.-16-方法一方法二方法三方法四方法五方法六例3(1)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)x2),则下列结论正确的是( A )A.1x12,x1+x22 B.1x12,x1+x21,x1+x21,x1+x2x2),在同一平面直角坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图象如下,可知1x12,当y=-b=2时,x1=2,两个函数图象只有一个交点,当y=-b2时,由图可知x1+x20,且a1)恰有一个零点,则实数a的取值范围为(0,1)e.解析:f(x)=ax-x-1(a0,且a1)恰有一个零点函数y=ax与函数y=x+1的图象有一个交点,由图象可知,当0a1时,两图象都过点(0,1),综上,实数a的取值范围为(0,1)e.-22-方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破训练突破训练4(1)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数m的取值范围为( C )-23-方法一方法二方法三方法四方法五方法六-24-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)已知函数f(x)=x|x-2|,则不等式f( -x)f(1)的解集为-1,+).解析:函数y=f(x)的图象如图, -25-方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法五方法五构造法构造法 利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型,从而简化推理与计算过程,使较复杂的数学问题得到简捷的解决.构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感,构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型,使问题得到快速解决.-26-方法一方法二方法三方法四方法五方法六例5(1)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,且对xR,均有f(x)f(x),则有( D )A.e2 016f(-2 016)e2 016f(0)B.e2 016f(-2 016)f(0),f(2 016)f(0),f(2 016)e2 016f(0)D.e2 016f(-2 016)f(0),f(2 016)f(0),f(2 016)的最大正整数k为 ( D )A.5B.7C.8D.11-30-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若g(x)=f(x+1)+5,g(x)为g(x)的导函数,对xR,总有g(x)2x,则g(x)2x,h(x)在R上是增函数,又h(-1)=g(-1)-1-4=0,g(x)x2+4的解集为(-,-1).-31-方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法六方法六排除法排除法(针对选择题针对选择题)数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论.排除法(又叫筛选法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例,对于错误的选项,逐一剔除,从而获得正确的结论.-32-方法一方法二方法三方法四方法五方法六例6(1)函数y=ln|x|-x2的图象大致为( A ) 解析:令y=f(x)=ln|x|-x2,其定义域为(-,0)(0,+),因为f(-x)=ln|x|-x2=f(x),所以函数y=ln|x|-x2为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B,D,当x+时,y0,故排除C,故选A.-33-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)已知方程 =1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( A )-34-方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破训练突破训练6(1)(2017江西新余一中模拟,理3)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的为( D )A.y=ln x3B.y=-x2C.y=-D.y=x|x|解析:A.y=ln x3的定义域为(0,+),不关于原点对称,不是奇函数,该选项错误;B.y=-x2是偶函数,不是奇函数,该选项错误;D.y=x|x|的定义域为R,且(-x)|-x|=-x|x|,该函数在定义域内为奇函数,该函数在定义域内是增函数,该选项正确.故选D.-35-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)(2017湖北武昌1月调研,理9)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是( D )解析:由函数的图象可知函数是奇函数,排除B, -36-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(3)已知在等比数列an中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是( D )A.(-,-1B.(-,0)(3,+)C.3,+)D.(-,-13,+)解析:在等比数列an中a2=1,当公比为1时,a1=a2=a3=1,S3=3;当公比为-1时,a1=-1,a2=1,a3=-1,S3=-1,从而淘汰选项A,B,C.故选D.-37-1.解选择题、填空题的基本方法比较多,但大部分选择题、填空题的解法是直接法,在解题时要根据题意灵活运用上述一种或几种方法“巧解”,在“小题小做”“小题巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法.2.由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强,稍不留心就会误入“陷阱”,应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证,既谨慎选择,又大胆跳跃.3.解填空题不要求求解过程,从而结论是判断正确的唯一标准,因此解填空题时要注意以下几个方面:(1)要认真审题,明确要求,思维严谨、周密,计算要准确;(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论;(3)要重视对所求结果的检验.4.作为平时训练,解完一道题后,还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”,并注意及时总结,这样才能有效地提高解选择题的能力.
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