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1.了解任意角的概念；了解弧度制的概念2能进行弧度与角度的互化3理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义知识点一 角的概念的推广 角的特点角的分类从运动的角度看角可分为_、_和_从终边位置来看可分为_和轴线角与角的终边相同_(或k2，kZ)答案正角负角零角象限角k360，kZ1若是第二象限角，是第三象限角，则角，的大小关系是_解析：角可以大于角，也可以小于角，但是不能等于角.答案：不确定2终边在直线yx上的角的集合是_解析：终边在直线yx上，且在0，360)内的角为45，225，写出与其终边相同的的角的集合，整合即得答案：|k18045，kZ知识点二弧度的概念与公式 在半径为r的圆中：分类定义(公式)1弧度的角把长度等于_长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号1 rad表示角的弧度数公式|_(弧长用l表示)角度与弧度的换算1_ rad1 rad_弧长公式弧长l_扇形面积公式S_答案半径r|lrr2|3(必修P10习题1.1A组第10题改编)单位圆中，200的圆心角所对的弧长为()A10 B9C. D.解析：单位圆的半径r1,200的弧度数是200，由弧度数的定义得，所以l.答案：D4已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_解析：设此扇形的半径为r，弧长为l，则解得或从而4或1.答案：1或4知识点三任意角的三角函数 1定义：设角的终边与单位圆交于P(x，y)，则sin_，cos_，tan_(x0)2几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在_上，余弦线的起点都是_，正切线的起点都是_3终边相同的角的三角函数值公式一：sin(k2)_；cos(k2)_；tan(k2)_，其中kZ.答案1yx2.x轴原点(1,0)3sincostan5(2016四川卷)sin750_.解析：sin750sin(236030)sin30.答案：6已知角的终边经过点P(1,3)，则sin_，cos_，tan_.解析：r，sin，cos，tan3.答案：3热点一象限角及终边相同的角 【例1】(1)若角是第二象限角，则是()A第一象限角 B第二象限角C第一或第三象限角 D第二或第四象限角(2)终边在直线yx上，且在2，2)内的角的集合为_【解析】(1)是第二象限角，2k2k，kZ，kk，kZ.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角(2)如图，在坐标系中画出直线yx，可以发现它与x轴的夹角是，在0,2)内，终边在直线yx上的角有两个：，；在2，0)内满足条件的角有两个：，故满足条件的角构成的集合为 .【答案】(1)C(2)【总结反思】(1)利用终边相同的角的集合S|2k，kZ判断一个角所在的象限时，只需把这个角写成0,2)范围内的一个角与2的整数倍的和，然后判断角的象限(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角.(1)给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有()A1个 B2个C3个 D4个(2)角k18045(kZ)的终边落在直线y_上解析：(1)是第三象限角，故错误；，从而是第三象限角，故正确；40036040，从而正确；31536045，从而正确(2)当k2n时，n36045；当k2n1时，n360225.所以的终边落在直线yx上答案：(1)C(2)x热点二 扇形的弧长及面积公式 【例2】已知一扇形的圆心角是，半径为R，弧长l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l；(2)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【解】(1)60 rad，lR10(cm)(2)由题意得l2R20，l202R(0R10)S扇lR(202R)R(10R)RR210R.当且仅当R5时，S有最大值25.此时l202510，2(rad)当2 rad时，扇形面积取最大值.【总结反思】(1)在弧度制下，弧长公式为lr，扇形面积公式为Slrr2，为圆心角，(0,2)，r为半径，l为弧长(2)应用上述公式时，要先把角统一为用弧度表示.已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10，(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.解：解：(1)如图所示，过O作OCAB于点C，则AC5，在RtACO中，sinAOC，AOC30，2AOC60.(2)60，l|r.S扇lr10.又SAOB1010sin25，S弓形S扇SAOB2550()热点三 三角函数的定义及应用 三角函数的定义是高考的常考内容，多以选择题、填空题的形式考查，难度较小，属中低档题，且主要有以下几个命题方向：考向1利用三角函数定义求三角函数值【例3】已知角的终边经过点P(x，)(x0)，且cosx，则sin的值是_【解析】P(x，)(x0)，点P到原点的距离r.又cosx，cosx.x0，x.r2.当x时，P点坐标为(，)，由三角函数的定义，有sin，sin；当x时，同理可求得sin.【答案】或如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos_.解析：因为A点纵坐标yA，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA，由三角函数的定义可得cos.答案：考向2三角函数的符号确定【例4】若sintan0，且0，则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角【解析】由sintan0可知sin，tan异号，从而角为第二或第三象限角由0可知cos，tan异号，从而角为第三或第四象限角，故角为第三象限角【答案】C点A(sin2 015，cos2 015)在直角坐标平面上位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由2 0153605215，知2 015是第三象限角，sin2 0150，cos2 015|cosx|，则x的取值范围是()A.B.C.D.【解析】由正弦线、余弦线及绝对值的意义，可知下图中阴影部分区域即为所求，即 .【答案】D求下列函数的定义域：(1)y；(2)ylg(34sin2x)解：(1)如图甲所示，2cosx10，cosx.x.(2)如图乙所示，34sin2x0，sin2x.sinx0，根据三角函数的定义进行求解；或取单位圆上的点P(cos，sin)(P点为角的终边上的一点)，根据三角函数的定义求解直线的斜率为直线的倾斜角的正切值，根据该角的正切值，可以求二倍角的正弦值、余弦值根据角的终边上一点的坐标，确定角的大小时，首先确定角所在的象限，再求角的三角函数值，从而确定角.- 9 -
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