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高三质检三数学（理科）试题参考答案一、选择题答案123456789101112DACCADBABCDB二、 填空题答案：13. 14. 15. 16. 三、解答题答案17.【命题意图】本题主要考查正余弦定理解三角形、三角恒等变换，意在考查学生的基本的运算能力、 综合分析问题解决问题的能力以及 转化与化归的数学思想17.【解析】（1）, 2分 4分 , 5分 （2）在中,由正弦定理： 7分 9分 10分18. 【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，意在考查学生的审题能力以及数据处理能力.18【解析】 （1）依题，解得.6分 （2）设该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数为随机变量，则 的值可以为0，1，2，3，4，5，6. 7分 而； ； ； ； ； . 10分 （每答对两个，加1分）的分布列为： 012345611分11分 于是，. 12分 19.【命题意图】本题考查立体几何中的向量方法，意在考查数形结合思想，空间想象能力，以及运算求 解能力.19.【解析】(1)由已知得，,又由得，故，因此 ，从而.由得.2分由得.所以,.3分 于是,故.又,而, 所以平面. 4分(2) 如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则 ， .6分 设是平面的法向量， 则，即，可取.8分 设是平面的法向量， 则，即，可取10分 于是，11分设二面角的大小为，.因此二面角的正弦值是.12分20. 【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的通项公式及其前项和，以及数列单调性的判定等基础知 识，意在考查学生的分析问题解决问题的能力、以及运算求解能力20.【解析】（1）当时，得1分 当时，由，即， ， ，得，即，数列的各项均不为零（）， 是等比数列，且公比是， 3分 ，即，4分 若数列为等比数列，则有，而， 故，解得， 5分 再将代入，得，由，知为等比数列，6分 （2）由，知，7分 ，9分 由不等式恒成立，得恒成立， 设，由，10分 当时，当时，而， ，12分21. 【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质等基础知识， 意在考查数形结合思想，转化与化归思想，综合分析问题、解决问题的能力，以及运算求解能力.21.【解析】（1）：设，由，即，可得，又 ，所以，因此，所以椭圆的方程为.4分(2)设直线l的斜率为（），则直线l的方程为.设， 由方程组，消去，整理得. 解得，或，6分由题意得，从而.由（1）知，设，有，.8分由，得，所以-，解得.9分因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.10分在中，即，化简得，即，解得或.11分所以直线的斜率的取值范围为.12分22. 【命题意图】本题主要考查导数与函数的最值，利用导数证明不等式、不等式恒成立等基础知识，意 在考查学生转化与化归能力、综合分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力22. 【解析】（1）证明：，则，1分 设，则， 2分 当时，即为增函数，所以， 在时为增函数，所以4分 （2）解法一：由（1）知时，所以， 设，则， 5分 设，则，6分 当时，所以为增函数， 所以，所以为增函数，所以，7分 所以对任意的恒成立.8分 又，时，所以时对任意的恒成立.10分 当时，设，则，11分 ，所以存在实数，使得任意，均有，所以在 为减函数，所以在时，所以时不符合题意. 综上，实数的取值范围为.12分 （2）解法二：因为等价于 6分 设，则7分 可求， 9分 所以当时，恒成立，在是增函数， 所以，即，即 所以时，对任意恒成立10分 当时，一定存在，满足在时， 所以在是减函数，此时一定有， 即，即，不符合题意， 故不能满足题意， 综上所述，时，对任意恒成立12分选择题解析：1.【解析】，.在复平面内的对应点位于第四象限.故选D. 2.【解析】，若，由， ，所以，是方程的两根，由根与系数关系得 3.【解析】命题的否定，是条件不变，结论否定，同时存量词与全称量词要互换，因此命题“， ，使得”的否定是“，使得”故选C4.【解析】由已知可得，又是等差数列，所以，数列的前项和，所以数列的前项和为.故选C.5.【解析】在图象上， 又位于函数的图象上，或 ，.故选A.6. 【解析】， ，且，所以是以点为 对称中心，所以其最大值与最小值的和.故选D.7.【解析】由知函数的图象关于直线对称，当时， 则，所以在时，递增，又，所以 ，即故选B8.【解析】以为坐标原点，边所在直线为轴，建立直角坐标系，则，设， 则且，,，令 ，结合线性规划知识，则，当直线经过点时， 有最小值，将代入得，当直线经过点时，有 最大值，将代入得，故答案为A9.【解析】由已知得，令，即，在同一坐标系中画出函数和的图象，如图所示，两函数图象 有两个不同的交点，故函数的零点个数为，故选B （第9题图） （第10题图）10.【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥，设，则， 解得，该多面体的外接球半径，所以其表面积为 ，故选C.11. 【解析】因为，所以， 设，又因为 ， ， 以，又，所以数列 表示首项为，公比为的等比数列，所以，,故选D12.【解析】对于，若令，则其“伴随点”为，而的“伴随点”为，而不是，故错误；对于，设曲线关于轴对称，则与方程表示同一曲线，其“伴随曲线”分别为与也表示同一曲线，又曲线与曲线的图象关于轴对称，所以正确；设单位圆上任一点的坐标为，其“伴随点”为仍在单位圆上，故正确；对于,直线上任一点的“伴随点”为，的轨迹是圆，故错误，所以正确的为序号为故选B.填空题解析：13.【解析】， 14. 【解析】设阴影部分的面积为,则，又正方形面积为，的值域为15. 【解析】 ,则，点的坐标为，若为切点，曲线在点处切线的斜率为3，切线方程为，即 ；若不为切点，曲线的切线的切点为，曲线的切线的斜率 ，则，又，则，得出切线方程，即.过曲线上一点的切线方程为.16.【解析】设，显然 点在双曲线上，两式相减得， . 由， 设， 则，求导得，由得 在单调递减，在单调递增，时即时取最小值， ，
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