人教版义务教育教科书数学二年级（上册）（全册）教（学）案

. .人教版义务教育教科书数学二年级上册容介绍丽 人民教育 中华 市教育局教研室2013年秋季开学，二年级学生将使用由人民教育出版的义务教育教科书 数学 二年级上册（以下简称义务教材）。为方便教师教学，本文将在下面对本册教材进行简要地介绍。一、教学容这册教材共包括9个单元的容和一个“综合与实践”主题活动，具体如下。（1）长度单位；（2）100以的加法和减法（二）；（3）角的初步认识；（4）表乘法（一）；（5）观察物体（一）；（6）表乘法（二）；（7）认识时间；（8）数学广角搭配（一）；（9）总复习。在第六单元和第七单元之间编排了“综合与实践”主题活动“量一量，比一比”。总体上来说，上述9个单元中的“100以的加法和减法（二）”和两个“表乘法”单元是本册教科书的教学重点。因为这两部分容是学生进一步学习计算的重要基础，计算必须达到正确、迅速，它们是小学生需要掌握的基本技能之一。同时，这三个单元的知识在生活中又会经常用到，基于此，这三个单元分别编排了解决问题的例题，使计算教学与问题解决有机地结合在一起，有助于培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。第一单元“长度单位”和第七单元“认识时间”是“量与计量”方面的容。其中“长度单位”单元安排的是厘米、米和线段的认识，主要是让学生通过操作与自主探究，理解使用统一长度单位进行测量的必要性，建立1厘米和1米的长度观念，初步学会用尺量物体与线段的长度，并会画出指定长度的线段。同时，在问题解决的过程中，积累相关的经验，巩固所建立的厘米和米的表象。“认识时间”单元安排的是时间单位“分”的认识，让学生通过操作、观察等活动感受时和分的关系，并在了解时间顺序的基础上，通过推理解决生活中关于时间的问题。第三单元“角的初步认识”和第五单元“观察物体（一）”是“图形与几何”方面的容。“角的初步认识”单元让学生在观察、操作的过程中初步认识角和直角、锐角、钝角，学会画角；“观察物体”单元要求学生能辨认不同位置观察到的简单物体的形状，形成初步的空间观念。同时，两个单元中都安排了问题解决的容，通过操作进一步了解直角、锐角、钝角之间的关系；通过观察问题，加强学生的逆向思考的过程。从二年级开始，教材增加了“数学广角”单元，向学生系统渗透一些数学思想方法。具体到本册教科书，安排的是简单的排列和组合问题，让学生通过操作、观察、猜测等活动，了解发现最简单事物的排列数和组合数的基本思路和方法，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识与观察、分析、推理以与恰当地进行数学表达的能力。根据学生的数学知识和生活经验，本册教科书编排了一个数学实践活动量一量，比一比。其目的是通过测量熟悉事物的长度、高度等活动与表述一些事物的长度、高度等教学容，加深学生对厘米和米的认识，巩固用刻度尺量物体长度、高度的方法，同时形成对所测对象的清晰的表象，为以后估计、认识其他物品的长度提供更多的参考标准。更为重要的一点是使学生体会测量的实质，能选择合适的标准（“单位”），用多种不同的方式表示物品的长度或高度，增强对“量”的实际意义的理解，同时初步培养学生的估测能力、长度观念和数感。二、教学容的变动（1）认识时间单位“分”的容，由一年级下册移到了二年级上册，同时降低了教学要求。（2）原来本册的统计知识后移，只在每个年级的下册安排。（3）角的初步认识中，在认识直角之后，继续认识锐角和钝角（从二年级下册移来），方便学生从分类的角度认识角。（4）100以的加、减法的“连加、连减、加减混合”部分，增加了有小括号的算式和竖式的写法的例题。（5）表乘法（一）单元，教学乘法算式中各部分的名称时，将实验教材中的“因数”改为“乘数”；增加了连续两问的解决问题，“倍”的认识与相应的解决问题的容后移，学完乘、除法后进行集中编排。（6）轴对称图形等容后移至二年级下册，镜面对称的容则删掉了。（7）在表乘法（二）单元中渗透了“单价数量=总价”的数量关系，但不归纳关系式。（8）数学广角单元只编排了简单的排列和组合问题，简单的推理后移至二年级下册。（9）每个单元的问题解决的容基本上都是全新的容，本册共编排了10个问题解决的例题，进一步在明确解决问题步骤的基础上，丰富学生解决问题的方法和策略，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，积累学生解决数学问题的基本活动经验。（10）加强了估量或估计意识的培养，并重在“标准”表象的建立、估计方法的渗透以与对估计结果的调整。估算的容移至二年级下册，作为整套教材估算教学的起点。三、教材编排的特点本册教材是以义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称课标（2011）的基本理念和所规定的教学容为依据，总结了现行义务教育课程标准实验教科书 数学 二年级上册（以下简称实验教材）使用经验的基础上编写的。这次修订，力求使教材的结构更为科学合理，更符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特点，关注学生的学习兴趣和经验，反映数学知识的形成过程，为学生学习数学提供丰富的知识。1教学容体现知识的形成过程数学教学要体现知识的形成过程，是数学课程改革的重要理念之一。因此，让学生经历知识的形成过程，加深学生对所学数学知识的理解，知道一个数学问题是怎样提出的，一个概念、法则是怎样得出的，仍然是义务教材最基本的编写原则。例如，第二单元100以的加法和减法（二）中关于竖式计算方法的教学：从例1摆小棒开始，以单根的小棒和单根的小棒放在一起使学生明确竖式计算中中个位和个位对齐的道理；例2摆小棒时，以整捆的小棒和整捆的小棒放在一起、单根的小棒和单根的小棒放在一起，继续使学生明确在竖式计算中一样数位对齐的道理，并使学生初步感受“用竖式计算时应从个位加起”；在上述基础上，例3以摆小棒的形式使学生明确在进位加法中“个位相加满十，向十位进1”的道理，同时进一步明确竖式计算从个位开始加起的道理，即“因为十位可能会有进位，所以竖式计算从个位加起比较方便”。像这样，3个例题循序渐进，使学生结合具体问题、逐步地理解竖式的写法、竖式计算的算理与算法，并通过适当概括性的文字表述用竖式计算的方法，使学生在理解的基础上进行了适当的数学上的提升，进而为运算能力的形成作好铺垫。2注重数学思维，大力渗透数学思想方法具体来说，教材中关于数学思想方法的渗透主要体现在两个方面：一是结合各单元所学容渗透数学思想方法；二是专门设置数学广角单元，提供一些简单的数学化的问题，以操作、直观等手段系统地进行一些数学思想方法的渗透。例如，第一单元长度单位的认识中，教材结合厘米的认识，让学生用手势表示1厘米的长度、在尺上找出1厘米、介绍表示厘米的符号等，就渗透了抽象的思想，体现了测量的本质。第二单元中对竖式计算的方法进行概括、总结，第三单元中以直角为标准认识锐角、钝角，第七单元解决问题的容中，都体现了对相关数学思想方法的渗透。数学广角单元则通过活动，培养学生有序、全面思考的方法。如此这些，都体现了对数学思想方法渗透的重视。3进一步落实“四能”目标，提高学生问题解决的应用意识 这一点可以从如下几个方面得到体现：（1）进一步以解决问题的一般步骤为基础培养学生解决问题的能力；（2）每个单元都安排了解决问题，使学生逐步积累用数学解决问题的经验；（3）解决问题的安排循序渐进，逐步提高要求：如增加了连续两问的一步问题，为解决两步的问题作好铺垫；（4）渗透了“单价数量=总价”数量关系，为后面正式教学积累基本经验；（5）继续丰富学生常用的解决问题的方法和策略，如画图、列表、计算等，在尊重学生个性的基础上体现多样化的解决问题的方法，并体会各种方法的特点。概括来说，全册教材共编排了10个解决问题的例题，具体如下。第一单元，第7页例8：一根旗杆的高度是13厘米还是13米？第二单元，第2425页例4：（1）一班得了12面小红旗，二班比一班多得了3面，二班得了多少面？（2）一班得了12面小红旗，三班比一班少得了4面，三班得了多少面？第32页例5：美术兴趣小组有14名女生，男生比女生少5人。男生有多少人？美术兴趣小组一共有多少人？第三单元，第42页例6：用一副三角尺拼出一个钝角。第四单元，第63页例7：比较下面两道题，选择合适的方法解答。（1） 有4排桌子，每排5，一共有多少？（2） 有两排桌子，一排5，另一排4，一共有多少？第五单元，第69页例3：看到的一个立体图形的一个面是正方形，这个立体图形是我们学过的，它可能是什么？第六单元，第78页例3：一个文具盒8元，买3个文具盒多少钱？ 第84页例5：二（1）班准备租车参观科技馆。有2名老师和30名学生，租下面的客车，坐得下吗？第七单元，第P92页例3：四、课时建议单元名称建议课时数第一单元长度单位5课时第二单元100以的加法和减法（二）14课时（加法4课时，减法5课时，连加连减4课时，整理复习1课时）第三单元角的初步认识4课时第四单元表乘法（一）14课时（认识3课时，5的口诀2课时，24的口诀3课时，乘加1课时，6的口诀4课时，整理复习1课时）第五单元观察物体（一）3课时第六单元表乘法（二）10课时（7的口诀3课时，8的口诀3课时，9的口诀3课时，整理复习1课时）实践活动量一量，比一比1课时第七单元认识时间3课时第八单元数学广角搭配（一）2课时第九单元总复习4课时五、各单元教材分析（一）长度单位1.容与结构本单元教学长度单位与线段的相关知识，主要是认识长度单位厘米和米，初步建立1厘米和1米的长度观念，初步认识线段。具体编排结构如下图。例1 统一长度的必要性例2、例3 认识厘米，用厘米量长度单位 例4、例5 认识米 1米=100厘米例6、例7 认识线段 画线段例8 解决问题2.具体教材分析（1）例1，统一单位的必要性。例1首先从历史的角度，介绍很久以前人们用身体的一部分作为测量长度的“单位”，并呈现了用手臂（一庹）、用拃、用脚量某一物体的长度的图片，渗透了测量的本质：用“单位”去“量”。然后让学生用“拃”作“单位”，体会测量的过程，并通过学生和老师同样用拃量同样长度的课桌，所得的测量结果却不一样的活动，使学生体会：虽然都用“拃”作单位来量，但由于不同人一拃的长度不同，即测量的“单位”不同，所得到的结果肯定不同，进而使学生感受到统一长度单位是非常必要的。（2）例2，介绍测量长度的工具与统一的长度单位厘米。承接例1，例2首先介绍现在人们测量长度的工具尺子，同事说明尺子上的“厘米”就是一个统一的长度单位。再以手势在实大的尺子图上比画出1厘米的长度，既可以让学生认识了尺子与尺子上统一的长度单位“厘米”，又可以帮助学生建立1厘米的长度表象。为方便学生理解以与形成完整的认识，教材紧接着给出了表示“厘米”的符号“cm”，但只要求学生了解，不要求学生运用。在认识厘米之后，教材让学生寻找长度大约是1厘米的物体，并以图片的方式给出了一些学生常见的物体的例子：食指宽、田字格宽、图钉长等大约都是1厘米，以此帮助学生巩固1厘米的长度表象，同时为后面的估量提供一些常见的标准。最后教材通过文字说明厘米的作用：量比较短的物体，可以用“厘米”作单位，为学生初步学会选用合适的单位进行测量或者判断、选用合适的长度单位作了知识上的准备。（3）例3，用厘米量。例3教学用尺量物体长度的方法。教材以用尺子量纸条长度的直观图示直观地展示了量的方法，并通过小精灵的话进行了具体说明：把尺的刻度0对准要测量的纸条的左端，再看纸条的右端对着几，就是几厘米。同时图示中还暗含着用尺子进行测量另一个关键点，即尺子和被测物体的位置关系问题。“做一做”用于对学生测量方法的巩固。（4）例4，认识米，从米量。在前面知识的基础上，例4呈现了学生用厘米量黑板长度的活动图，由于学生知道厘米用来量比较短的物体，在活动中自然用厘米尺量比较麻烦，从而引出米尺，使学生感悟到：量比较长的物体，通常用“米”作单位，这样测量时就比较方便。同时，教材给出了表示米的符号“m”，同样只要求学生了解，并不要求学生运用。在认识长度单位“米”之后，为了帮助学生建立1米的长度表象，要求学生借助米尺看看1米实际有多长，并给出了学生活动的情境图：学生一庹的长度大约是1米，1米大约在自己身高的什么位置。由此，既帮助学生建立了1米的长度表象，又可以为学生估量物体的长度提供一些常见的标准，可谓一举两得。（5）例5，米和厘米的关系。由于米尺是标准的测量工具，其上自然能清楚地体现出米和厘米之间的关系。教材充分利用米尺这一天然的教具，向学生直观地呈现米和厘米的关系，即1米里有100个1厘米， 1米=100厘米。“做一做”其实是让学生用米量的容，需要学生将用厘米尺量物体的方法迁移到用米尺量上来，同时继续渗透测量的本质或基本思想。（6）例6，认识线段。线段是几何初步知识中比较抽象的概念。为了让学生能够更好地认识线段，教材分为三个层次进行编排：首先，采用最为典型的实例拉紧的一段线为例，以直观、描述的方式使学生初步感受什么是线段；再通过学生熟悉的实物继续丰富线段的实例：黑板边、桌子边、书边都可以看成线段，并让学生仿照此寻找生活中哪些物体的边可以看成线段，让学生体验由生活中的实物中抽取出线段的过程，丰富学生的基本经验；在如此丰富的实例的基础上，教材抽象出了3条长短不同的线段图，让学生通过观察明确：线段可以有长、有短，位置可以是横的、竖的、斜的，但它们共同的、本质的特点是直的、可以量出长度（有两个端点）。教材对此进行了文字说明，并通过测量线段的长度（限整厘米）巩固学生对线段的认识。“做一做”第2题，通过趣味性的练习巩固学生对线段的认识，并复习三角形的知识，同时渗透“两点确定一条直线”的知识。（7）例7，画线段。例7教学用尺子画出给定长度（限整厘米）的线段方法。教材同样用直观图示的方式，通过小精灵的话说明画线段的方法：从尺的刻度0开始画起，画几厘米长的线段就画到尺子几厘米的地方为止。（8）例8，解决问题。针对学生在学习长度单位中的难点问题，教材编排了例8的解决问题，让学生判断一根旗杆的高度是13厘米还是13米，其实质可以归结为选用合适的单位进行测量，目的在于巩固学生初步建立的厘米和米的长度表象，进而培养学生对长度单位进行实际运用的能力。在具体编排上，教材继续体现了解决问题的三个步骤。其中，在分析与解答环节，特别突出了判断（估测）的方法，即运用自己熟知的一定长度作标准（如一拃的长度、身高等）去比或量，教材呈现了两种方法：其一是在1厘米的长度表象的基础上以熟悉的一拃的长度笔画出13厘米的长度，进而加以判断；其二是以小学生的身高为标准进行判断，并以图片的形式直观地呈现出10个小朋友的身高加起来才和旗杆一样高。这样编排，使得教材既有对判断方法上的引领，又有测量思想的渗透，同时还以直观的方式描述了旗杆13米的高度到底有多高，进而培养学生的长度观念。当然，实际教学中，学生采用的判断方法可能不止这两种，不管哪种，只要学生的方法合理、能够有效地解决问题即可。在回顾与反思环节，教材又以学生熟悉的物体的长度作标准，回到情境中对解答的结论进行检验。可见，例题中突出了对标准的选择，进而重在培养学生的长度观念。 （9）练习。本单元的练习，重在长度观念的建立和估测的容，以与通过直观感悟线段的特点。其中第2、3、5题要学生直接测量物体的长度，使学生积累一些常见的物体的基本长度数据，为估量作好准备；第1、6、9题要求学生先估测，再进行测量，重在培养学生的估量能力。此外，第6题还通过让学生初步感受长方形和正方形边的特征，为后面的教学作了准备；第7题是以心理学上的错觉为基础的趣味练习题，重在使学生明确，比较线段的长短不能单靠眼睛看，而是要通过实际测量加以判断；第8题是针对学生学习难点的练习，重在巩固学生形成的长度单位的表象，以与对所学长度单位的运用；第4、9题还渗透了估量的方法，而不是让学生胡乱估计；第10题重在测量方法的拓展（不从0刻度开始量），使学生初步体会测量的本质；第11题是充满趣味性的综合题，既巩固测量的方法，又可以培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。3.本单元教学应注意的问题（1）教学中应多采用小组活动的形式，让学生在活动与相互交流中学习知识。（2）教学中注意充分利用有趣的素材、身边熟悉的实物调动学生学习的积极性，让学生多动手操作、多动脑思考、多动口表述。（3）充分利用厘米尺、米尺这一天然的教具，以与教师、学生的手势，帮助学生建立长度观念。（4）本单元主要是认识厘米和米，会量、画线段，教学时应注意把握教学目标，不要提高教学要求，如，只让学生了解米和厘米的符号，而不要求运用等。（二）100以的加法和减法（二）1.容与结构本单元主要教学两位数加、减两位数的笔算。这部分容是在学生学会口算两位数加、减两位数和整十数的基础上进行编排的。这部分容，既是对已经学过的两位数加、减一位数和整十数的巩固和应用，又是学习多位数加、减法的基础，具有承上启下的作用。因此，这部分容学习的好坏，将对以后计算的正确性和迅速程度产生直接影响。从容上来说，本单元的计算是教学的重点，其中两位数加两位数的进位加法和两位数减两位数的退位减法是教学的难点。从教材的具体编排上来说，本单元按知识之间的在联系分三个小节与一个整理和复习，分别是：加法；减法；连加、连减和加减混合；整理和复习。具体结构如下。例1、例2 不进位加法两位数加两位数例3 进位加法例1 不退位减法两位数减两位数例2、例3 退位减法例4 解决问题（求比一个数多或少几的数）100以加法和减法（二） 例1 连加例2 连减连加、连减、加减混合 例3 加减混合例4 带小括号例5 解决问题（连续两问）整理和复习2.具体教材分析（1）加法。两位数加两位数的编排，分散了算理和算法的要点，并且在理解两位数加两位数算理的基础上，以文字的形式、分3个例题逐步归纳出了计算的方法。例1安排的是用竖式计算两位数加一位数（不进位），重点解决竖式的写法问题（个位和个位对齐）。从情境图中引出算式“35+2=”后，教材呈现了两种算法：一种是口算；一种是用竖式笔算。其中口算是学生熟悉的旧知，教材没有具体呈现，重点呈现的是第二种算法。在编排上，第二种算法与小棒图对照呈现：单根的小棒与单根的小棒上下对齐、合在一起，体现在竖式中就是写竖式时应该个位与个位对齐、个位与个位相加，并以虚线框的形式说明计算的中间过程可以省略。这样编排，有三个方面的作用：一是口算的要求为理解笔算的算理和算法作好了准备；二是通过小棒图清晰地呈现了竖式的写法（个位与个位对齐）与竖式计算的过程（从个位算起，个位的5加2等于7，写在个位上；十位上的3落下来，3个十与7个一合起来就是37）；三是沟通了口算和笔算的联系，同时使学生体会到计算方法的多样性，利于全面培养学生的运算能力。例2教学两位数加两位数的不进位加，重在解决用竖式笔算时“一样数数位要对齐”的问题，其概括性比例2更深入一步，涵盖了例1的“个位与个位对齐”和例2的“十位与十位对齐”。教材具体的编排思路与例1类似，从算法的角度来讲，重在与小棒图相对照，呈现两位数加两位数（不进位）的竖式的写法（十位和十位对齐，进而提升到一样数位对齐）与竖式计算的过程（从个位加起，个位上的5加2等于7写在个位上；十位上的3加3等于6 写在十位上，十位上的6与个位上的7合起来是67），并通过小精灵的话使学生初步体会列竖式计算的计算顺序。教材从例1到例2渗透的都是从个位加起的计算顺序，但并没有特别加以强调。这是因为，我们在用竖式计算两位数的不进位加法时，其实从哪一位加起都是可以的，但遇到两位数的进位加法竖式时，如果再从十位加起，就容易产生错误，为减少学生的错误，才规定“从个位加起”。也正是因为如此，我们在这里作了伏笔，便于学生在例3过与例1、例2的对比体会“从个位加起”的好处。因此，如果有的学生在例1、例2的学习中提出从十位加起也是允许的。例3编排了两位数加两位数的进位加法，重点在于解决个位相加满十向进位的问题，以与笔算进位加法的计算过程。其编排方式与例1、例2一样，结合小棒图有序而直观地呈现了“3537”的竖式计算过程，并重点突出个位5加7得12向十位进“1”的道理（单根的与单根的合在一起，而单根的合在一起是12根，满十根又捆成1捆，放在整捆的下面，单根的还有2根；3捆整捆的与3捆整捆的合在一起，再加上新捆成的1捆，合起来是7捆；再将7捆整捆的与2根单根的合起来是72根小棒）、得数的个位上如何写、进位的“1”在竖式中的写法以与十位上如何计算（先算个位上的5加7等于12，向十位进1，写在十位数的右下角，个位上写2；再算十位上的3加3再加进位进上来的1，等于7，写在十位上；十位上的7与个位上的2合起来是72）的问题，同时也应注意让学生体会从个位加起的好处，使学生逐步学会并习惯列竖式时应从个位开始加起。教学完例3后，应注意引导学生回顾所学的知识，引导学生完整地说一说用竖式笔算两位数的加法应如何计算，并适当加以总结概括：一样数位要对齐，从个位加起，个位相加满十向十位进1。在编排上，教材并没有完整地呈现这些概括性的文字，也没有出示加法法则的名称，其目的是要求教师重在结合具体例子使学生理解算理，注重学生对两位数加法笔算计算过程与方法的理解，并逐步培养学生的运算能力，而不是让学生对概括性的文字死记硬背。 3个例题的“做一做”都增强了针对性的专项练习。其中，例1、例2的“做一做”重在解决竖式的写法；例3的“做一做”更注重竖式计算中个位的写法（进位问题），并且3道题体现了3种不同类型进位问题：第一小题是与例类似的进位问题，第二小题是个位相加得10的进位问题，第三小题是两位数加一位数的进位问题。第15页练习二的第6题也是针对性的专项练习，通过让学生确定两位数加法和的十位上的数字，达到两个目的：一是培养学生全面思考的习惯，提醒学生在进行加法计算时，确定得数的十位上的数时要注意加上进位进上来的“1”；二是培养学生灵活运算的能力，可在计算前先判断计算中有无进位，进而选用合适的计算策略进行计算。（2）减法。两位数减两位数的编排思路大致与加法的编排思路一致，只是由于竖式的写法问题已经在加法中解决了，减法中就没有再编排两位数减一位数的不退位减。这样，减法部分包括两位数减两位数的不退位（例1）和两位数减两位数的退位减（例2、例3）两部分容。例1教学两位数减两位数的不退位减法，重在理解列竖式笔算减法的算理与竖式的写法和计算过程。教材同样从情境中引出具有简单数量关系的问题，让学生列式并用竖式进行计算。这里需要注意的是，至此为止，学生只学过非正式的统计表（一年级下册），正式的统计表的知识到二年级下册才进行教学，因此，教师在教学时需引导学生理解例1的统计表中数据的含义，再进行下面正式教学容的教学。在计算方法的呈现上，由于学生已经有了口算两位数减一位数和整十数的知识基础，又刚刚学习了两位数加两位数的笔算，因此，教材重在让学生理解算理的基础上，引导学生由两位数加两位数的笔算方法类推出两位数减两位数不退位减法的笔算方法，并进行初步地归纳，教材对此以“列竖式计算应注意什么？”的问题加以体现。这里还需要提出的是，为了使学生更直观、更清晰地理解算理，在不退位减法中，教材用带数位的圆片图代替了小棒图，以划掉的方式清晰地表示减法，为学生理解竖式计算的算理与算法提供了直观的支撑。例2编排了两位数减两位数的退位减法，重点解决退位的问题与竖式计算减法从哪一位减起的问题。此例题既是教学的重点，又是教学的难点，应引起充分的注意。在编排上，教材在学生列出竖式后，以小精灵的问题“个位上1减6不够减，怎么办？”引起学生的认知冲突，激发学生积极思考。紧接着，教材仍以小棒图与竖式计算过程相对照的方式，清楚地呈现了当个位不够减时如何退位的方法，使学生直观地理解“个位不够减，从十位退1。”1根减6根不够减，要拆1捆，就是11根减6根。整捆的还剩下4捆，去掉3捆剩1捆。1捆和5根合起来就是15根。体现在竖式的写法上，就是51中个位上的1减36中个位上的6不够减，从被减数十位上的5退（借）1，在5上点个退（借）位点，表示5退（借）走1还剩4，用红色数字表示，退（借）来的1是1个十，也就是10个一，再与个位的1合起来是11，用红色数字表示。用11减6得5，个位上写5。十位上要算4减3得1，所以51-36=15，竖式上的红色“4”“11”是表示记在心里的，熟练后可以不写。最后，教材通过引导学生“想一想：从十位减起方便吗？”使学生明白从个位算起的道理。例3教学被减数的个位是“0”的退位减法，这是退位减法中的一种特殊情况，也是学生计算中容易出错的地方，因此，教材单独编排了例题进行教学。在编排上，教材直接给出算式“5024”并让学生列竖式计算。由于有了前面退位减法计算的基础，教材只通过提示“从十位退1后，个位要算几减几”，引导学生进行思考，启发学生自己解决计算上的问题。与加法的教学一致，这里教学完例3后，也应注意引导学生回顾所学的知识，完整地说一说用竖式笔算两位数的减法应如何计算，并适当加以总结概括：一样数位要对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退1再减。在编排上，教材并没有完整地呈现这些概括性的文字，也没有出示减法法则的名称，其目的是要求教师重在结合具体例子使学生理解算理，注重学生对两位数减法笔算计算过程与方法的理解，并逐步培养学生的运算能力，而不是让学生对概括性的文字死记硬背。 例1“做一做”的第2题，呈现了不退位减法中的两种特殊情况：得数个位是0，得数十位是0。重在使学生明确竖式的写法。第20页练习三的第5题是专项练习，重在让学生先判断是否需要退位，以初步培养学生的运算能力；第12题的第（1）题复习了前面所学的“求一个数比另一个数多几”的解决问题的容，同时唤起学生的就有知识，为例4的教学作好铺垫。（3）解决问题一。例4编排的是解决问题的容，所涉与的数量关系是求比一个数多（少）几的数，重点呈现了画图的策略，并使学生建立解决这类问题的数学模型。从具体编排来说，教材从学生观察二年级不同班所得的小红旗面数的统计图引入用加法或减法计算的实际问题，继续呈现了解决问题的三个步骤，让学生运用计算的知识去解决问题，培养学生的数学应用意识。在解决问题的步骤方面，重点是让学生通过画图分析、理解数量关系，逐步抽象并列出算式，进而建立用加法或减法解决此类问题的数学模型。由此，使学生体会到数学的简捷性，并为今后学习用线段图表示数量关系作好铺垫。 具体到例4的两个小题，可以按如下思路教学。 第（1）题在“知道了什么？”环节，应启发学生读懂文字题意，这里的情境图具有两个作用：一是引入教学容的插图（因其没有相关的班级信息，每班得到的旗子的数量也不清楚）；二是为学生画图分析数量关系做了铺垫。“怎样解答？”环节，意在让学生以自己的方式表示并理解所获得的信息、分析问题中的数量关系。这里重在教学画图策略。当然，学生所采用的方式可能是多样的，但不管怎样表示，教学的重点都是在于让学生真正理解“二班比一班班多3面”的含义，即“比12面多3面”。这也是教材上所呈现的学生手画图清晰地表现出的容，即二班所得的小红旗的数量可以分为两部分：一部分是与一班同样多的12面；另一部分是比一班多的3面。将这两部分合起来，就是二班所得的小红旗的面数。通过这样的理解数量关系的过程，学生很自然地就能建立起解决此类问题的数学模型用加法计算。“解答正确吗？”环节，重在回到要解决的问题中，看看所得答案是否符合问题中的数量关系，进而对结论的合理性进行判断。 第（2）题的编排思路与第（1）题一致，但教学时重点略有不同。这些不同具体如下。在“知道了什么？”环节，重在让学生再次寻找并利用“一班得了12面小红旗”的信息；在“怎样解答？”环节，重在让学生利用知识的迁移画图并分析数量关系，即通过画图理解“三班的小红旗比一班少4面”的真正含义，即“比12面少4面”。这一意义可以通过教材上学生的手画图表现出来，即一班所得的小红旗的数量可以分为两部分：一部分是与三班同样多的部分；另一部分是三班比一班少的4面（或者是一班比三班多的4面）。两部分的和是12面，知道了与三班同样多的那部分就知道了三班所得的小红旗的面数，这样就与学生已有的减法模型建立起了练习，进而使学生建立解决此类问题的数学模型。（4）连加、连减和加减混合。编排100以加、减法的连加、连减和加减混合，目的在于进一步巩固所学的100以加、减法，提高学生的计算能力。由于学生在一年级时已经学习过连加、连减和加减混合运算的运算顺序，这里着重解决的是需要用竖式计算的连加、连减和加减混合运算。教材共安排了5个例题。 例1教学连加，重点在于教学笔算连加竖式的简便写法。在具体编排上，教材通过学生帮忙摘南瓜的情境引入（该情境与例2的情境是连续的，算式也有关联，即例1中连加的和是例2连减中的被减数），突出了连加在生活的实际应用。为了便于学生掌握连加的计算方法，教材先呈现的是用两个竖式分步计算的方法，在此基础上引导学生观察，在发现两个竖式联系的的基础上教学连加竖式的两种简便写法，并在第二种简便写法中体现了使竖式计算简便的方法。由于学生已经有了一些连加运算的基础，教学时应注意促使学生实现知识的迁移，以便使重点教学容得到有效的落实。同时，使学生感悟到随着知识的积累和深化，可以逐步形成技能并加以提高，实现运算能力的提升和发展。例2教学连减，重在培养学生根据题目灵活选择计算方法的能力。具体的编排思路和例1是相似的，由问题引出算式并用两个竖式分步计算，同时说明能口算的要口算，从而把口算和笔算结合起来，培养学生计算能力和思维的灵活性。教学时，可以在例1的基础上让学生通过知识的迁移学习例2的容，让学生自己探索用竖式计算的方法，包括分步计算、口算和笔算结合计算、用简便写法列竖式计算等。此外，教材下方还呈现了另一种解决问题的方法，即先算一共运走的个数，再算还剩有多少个。学生可以分步计算，也可以在一年级下册小括号知识的基础上列成一个算式，但在教学时应注意对第二种方法应不作要求，学生列出来应加以肯定，列不出来则不需要呈现，这部分知识在二年级下册还会加以教学。加减混合运算安排了例3、例4两个例题，其中例3重在教学不带小括号的加减混合竖式计算的简便写法，例4教学带小括号的加减混合运算，并使学生明确其竖式计算没有简便写法。从编排上来说，例3的编排思路和例1、例2相似，在全面反映加减法混合运算计算过程的基础上启发学生自己写出竖式，并引导学生发现第二步计算中第一个加数是怎样来的，进而用简便写法写出竖式，；例4直接给出题目让学生探索竖式计算的方法，即先算小括号里面的，再算小括号外面的。（5）解决问题二。例5编排的是解决连续两问的实际问题的容，其中，解决连续的第二问时需要将第一问的答案作为已知信息来使用。这部分容是根据整个解决问题领域的重新设计，在此次修订中新增加的容，它可以为后面解决需要用两步解决的问题（有两个数学信息的需要两步解决的问题）作了铺垫。教材仍然呈现了解答问题的三个步骤。其中“知道了什么？”环节重在使学生明确要解决的是两个问题：第一个问题是“男生有多少人？”第二个问题是“美术数兴趣小组（男生和女生）一共有多少人？”；同时明确两个数学信息：女生有14名，男生比女生少5人”。“怎样解答？”环节中，第一个问题是旧知，学生在已有知识的基础上通过数量关系的分析解决问题较为容易。第二个问题的解决是教学的重点，关键要教学两点：一是引导学生理解“美术兴趣小组一共有多少人”的含义，即就是求美术小组男生和女生合在一起是多少人；二是要通过分析，会将第一个问题的答案或结论作为解决第二个问题的信息。同时还应注意，如果学生用“14-5+14=23（人）”解决第二个问题，也应予以肯定，但不作为教学要求。“解答正确吗？”环节，重在梳理学生解决问题的过程，如先解决第一个问题，再解决第二个问题；第一个问题的结论是解决第二个问题的信息等。（6）整理和复习。整理和复习包括两个部分，第1题重点在于引导学生全面归纳、整理笔算加法和减法应注意的问题，实现数学上的提升。第2题重在复习连加、连减，加减混合（含带小括号的）运算的计算顺序。 3.本单元教学应注意的问题 （1）100以两位数的加减法，是旧知的延伸和拓展。因此，教学中应抓准新旧知识的在联系，引导学生迁移类推，培养学生学会学习，有利于学习方式的改变。（2）充分利用情境图，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，并对解决问题的过程、策略与方法进行相应的梳理，养成反思的习惯，同时使学生充分感受加、减法计算和与实际生活的联系。（3）注意算法多样化，培养学生的计算能力。计算方法多样化，是不束缚学生的思维，引导学生从多样化中选择自己喜欢的方法。计算能力的培养，则离不开对于计算过程和方法的理解，应在理解的基础上强调学生的“经历”与“感悟”，并逐步培养学生根据具体题目灵活进行计算。（4）教材结合具体的计算题目，以文字形式体现了笔算加、减法的计算法则；也在整理和复习中体现了对计算法则的整理与概括，这是培养学生计算能力所必须的提升。但在教学时应注意不要让学生死记硬背，只要学生能在理解的基础上用自己的语言描述即可，最重要的还是学生计算能力的培养。（5）沟通口算和笔算的联系，笔算是建立在口算的基础上。在计算中，凡是能口算的要鼓励学生口算。（6）要鼓励学生主动参与，学会与人合作交流。要多关注学有困难的学生。（三）角的初步认识1.容与结构 主题图 例1，认识角与角的各部分的名称 例2，画角 角的初步认识 例3，认识直角 例4，画直角 例5，认识锐角、钝角 例6，解决问题2.具体教材分析主题图呈现了一幅校园生活图，在其中很多物体上都能找到角，如修剪花木的剪子、教师手中的三角板、钟表上的时针与分针的夹角等，为从生活中引出角提供了充分的素材。 例1主要是初步认识角，知道角的特征。教材首先从三种实物中抽象出角（渗透锐角、钝角、直角），并通过其中一个角（锐角）介绍角的各部分名称，说明角的特征。教学时可引导学生将另两个角的各部分名称指出来或写出来，并可由此引导学生归纳什么是角，即由一个顶点，引出两条边，就形成了角。最后，再通过做角（做活动角、折角、比角）等操作活动进一步感知角，体会用叠合法（重叠法）比较角的大小的方法，为例3用三角尺上的直角判断一个角是否是直角奠定了基础，同时使学生初步感知角的大小只与两条边开的大小有关。例2教学画角的方法。教材以文字配合直观图的方式呈现了画角的方法和步骤，教学时，教师可以先说明角的画法，并作出示，再让学生试画。先点一个点，再从这个点起画一条笔直的线，最后再从这个点起向另一个方向画一条笔直的线，就画成了角。当然，也可以先让学生在例1的基础上试画，教师在全班交流的基础上再总结、示。具体采用哪种方法，要由学生的具体情况而定。例3认识直角，其编排思路与例1相似，在观察国旗、椅子、双杠上的角的基础上，抽象出直角图形，并用直角符号表示直角。进而说明每个三角尺上都有一个直角，同时说明用三角尺判断直角的方法，由于教材在这里没有用图或文字呈现判断的具体方法，教师要在教学时让学生充分体会，并加以适当的概括和引导，使学生明确用叠合法来进行判断。最后，通过直观图示的方式让学生用纸折出一个直角，加深学生对直角的认识。例4教学用三角尺上的直角画出直角的方法，同样以直观图的方式清晰地呈现画的方法：先画一个点作为角的顶点，从顶点出发画一条笔直的线，再把三角尺的一条直角边与所画的线重合，三角尺上的顶点与所画的角的顶点重合，从所画的角的顶点出发沿着三角尺的另一条直角边再画一条笔直的线，就画出了一个直角，最后再标上直角符号。当然学生还可以利用方格纸等画出直角，这在练习中有所渗透。 例5以直角的认识为基础，认识锐角和钝角。通过用三角尺上的直角与数学书、队旗、红领巾上的角的比较，使学生明确：数学书表面上的直角与三角尺上的角同样大，是直角，直角都是相等的；队旗上的一个角比直角小，是锐角，并抽象出锐角图形，同时说明锐角的特点比直角小；红领巾上的一个角比直角大，是钝角，并抽象出钝角的图形，同时说明钝角的特点比直角大。在此基础上，让学生对一些角进行判断，如一个三角尺上有一个直角，两个锐角，通过操作活动角判断属于锐角还是钝角等。例6是解决问题的容，要求学生综合运用所学知识，用一副三角尺拼出一个钝角，其目的在于巩固学生对直角、锐角、钝角之间的关系的认识，培养学生综合运用知识解决问题的能力。在具体编排上，教材仍然在体现解决问题的三个步骤的基础上丰富学生解决问题的策略。具体到每个步骤来说，在“知道了什么？”环节，重点在于学生让学生理解“一副三角尺”的含义，尤其是理解一副三角尺都提供了哪些角。在“应该怎样做？”环节，重在让学生在对已知信息进行分析的基础上，制订解决问题的方案，并通过拼来解决。其中左侧的男孩是直接动手拼来解决的，右侧的女孩则利用锐角、直角、钝角之间的关系，制订了解决的方案，即用直角和其他的锐角拼，得出的肯定是钝角，进而拼出钝角。在“拼出的是钝角吗？”环节，要求学生对解决的方案进行验证，借助三角尺上的直角看拼出的角是否是钝角，并对问题的过程和结论进行一个梳理。在这里需要说明的是，左侧男孩拼出的第二个角不是钝角；男孩拼出的第一个角和右侧女孩拼出的所有的角构成了这个问题的所有答案，即45和60， 45和90, 30和90, 60和90。3.本单元教学应注意的问题（1）注意通过多种活动认识角，经历对角的感性认识过程，并以实物抽象出几何图形，形成空间观念。（2）注意准确地把握教学要求。如，不给出角的严格的定义，只是通过直观与问题、画法等对角的含义进行描述性的说明；在用直角与锐角、钝角比较时与在画角时，不要求学生严格地进行数学表述，只要学生理解、会画即可。（四）表乘法（一）1.容与结构表是乘法是学生学习乘法的开始，是今后学习表除法和多位数乘、除法的基础，因此，它是学生必须学好的基础知识。由于低年级学生思维的发展正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，并且以具体形象思维为主。考虑到学生的这一特点，教材在编排乘法的初步认识时，注重借助操作活动让学生理解乘法运算的含义，体会乘法口诀的来源，在让学生积累基本的活动经验的基础上，加深理解。本单元教学的重点是让学生体会乘法运算的意义，在理解的基础上熟记26的乘法口诀。其中，4、6的乘法口诀是教学的难点，突破难点的关键是让学生认识并理解求几个一样加数的和与乘法的关系。2.具体教材分析（1）主题图。主题图展示了游乐园和便利店的情境，它是对本单元所学习容的整体概括，为学习表乘法提供了丰富的学习素材。生动的情境不但可以调动学生学习的兴趣，而且为学生学习乘法提供了丰富的现实情境模型，使学生认识到同数连加的情境在生活中是广泛存在的。这里需要提出的是，修订教材在主题图中增加了非同数连加的素材，它即为乘加、乘减提供了素材，又可以通过与同数连加情境的对比，加深学生对乘法含义的认识。（2）乘法的初步认识。这部分容主要是让学生在具体情境中体会乘法运算的含义，使学生知道求一样数相加的和可以用乘法计算，并且体会到乘法是一样加数求和的简便运算。在此基础上，使学生掌握乘法算式的写法和读法，认识乘法算式中各部分的名称。教材编排了两道例题。例1重在理解乘法运算的含义，会读、写乘法算式，这是本单元教学的重点之一。与实验教材相比，修订教材更突出而来乘法运算的含义，以“（ ）个（ ）”的形式加以体现。在具体编排上，例1从主题图中抽取了3幅图，并以文字形式提出了相应的问题，具体如下。小飞机里共有多少人？ 3+3+3+3+3=15 一共有5个3。小火车里共有多少人？ 6+6+6+6=24 （ ）个6过山车里共有多少人？ 2+2+2+2+2+2+2=14 （ ）个（ ）像上面那样，由具体到抽象，右示到开放，让学生将求几个一样加数和的情境与加法算式用“几个几”的形式表征出来，使学生能概括地认识这些问题的共同特征都是一样数连加求和的问题，突出乘法意义的本质，并为乘法算式的改写作好准备。在解决这些问题的基础上，由小精灵提出：“这种加数一样的加法，还可以用乘法表示。” 明确地沟通了一样数相加与乘法之间的关系，并以第（3）题为例，给出了相应的乘法算式，让学生认识乘号，会读、写乘法算式，同时体会用乘法表示加数一样加法的好处，渗透乘法是加法的简便运算的知识。最后通过将其他两题的加法算式改写成乘法算式，巩固学生对乘法含义的理解。例2深化学生对乘法的认识，介绍乘法算式各部分的名称。在具体编排上，教材用实物图、加法算式、乘法算式相对照的形式呈现，类似于看图列式，从而将实物图、一样数连加的算式作为理解乘法、写出乘法算式的基础，利于学生进一步了解一样数相加与乘法的关系，体会乘法的含义。这里需要注意的是，为避免与五年级下册“因数与倍数”单元中“因数”这一数学名词混淆，这里只给出了“乘数”的名称。（3）2的乘法口诀。这部分容包括的乘法口诀的理解和编制（例1例4、例6）、乘加和乘减（例5）、解决问题（例7）三部分容，其中的乘法口诀是教学的重点。例教学的乘法口诀。因为学生有“一五、一十、十五、二十”的5个5个地数数的经验，学生编制、记忆起来较为简单，所以教材将5的乘法口诀编排在前。在具体编排上，从情境图连加点子图乘法算式乘法口诀，多方面相互对照，并以逐步开放的形式，使学生在了解每句乘法口诀来源的基础上，理解、记忆5的乘法口诀，并明确乘法口诀的作用用于乘法计算非常简便。其中，点子图是新增加的容，其目的在于突出乘法的意义，并使学生清楚地理解乘法口诀的含义。教材编排的思路体现了教学的思路，教学时，教师可以先依次呈现5盒奥运福娃图：一盒有个福娃，用点子图表示就是1个 ，体现在连加中就是呈现第一个5，写出乘法算式就是,，编成乘法口诀就是“一五得五”；呈现2盒福娃，用电子图表示就是 ，体现在连加中就是 10，写出乘法算式就是210,210，编出乘法口诀就是“二五一十”直到编制出“五五二十五”。这样，通过学生多次感悟与实践，经历编制5的乘法口诀的过程，从而使学生结合乘法口诀的来源较好地理解其含义。教学时，也应该使学生明确5的乘法口诀一共有5句，并要求学生熟记5的乘法口诀。“做一做”与第53页的练习十，突出了对乘法口诀的记忆和运用乘法口诀计算乘法算这两个方面。为帮助学生熟记5的乘法口诀，在练习时应注意形式多样，如，不但应练习“一五（ ）”，还要加强练习“（ ）五一十”“三（ ）十五”等，以提高学生的熟练程度。看图写算式与计算的容，要注意让学生看懂图中表示的是几个几，再写出乘法算式，并根据乘法口诀写出积。例2例4分别编排24的乘法口诀，其编排思路与例1相似，只不过由于2、3的乘法口诀中，因为数较小，连加的结果比较容易计算出来，教材没有呈现连加的结果。其他不再赘述。在例4之后，由于有了相应的知识基础，教材直接让学生想一想11=，得出1的乘法口诀。例5编排的是乘加、乘减，其目的在于为今后依据乘法口诀间的关系记忆乘法口诀作好方法上的准备。同时，也可以使学生有较充分的时间对前面所学习的乘法口诀进行练习，逐步提高运用乘法口诀计算的熟练程度。在具体编排上，教材由主题图中骑木马的情境图引入，让学生列式计算，这里，情境是学生列式、计算的直观支撑，教学时应充分加以运用。教材呈现了两种方法：一种是乘加，一种是乘减，体现了学生从不同角度获取信息、思考问题并加以解决的多样化思想。这里需要注意，只要结合情境使学生明确在这样的算式中先算乘法再算加、减即可，不需要进行更深层次的教学，如不需要进行加、减法在前，乘法再后的算式的计算。例6教学6的乘法口诀。其编排思路与前面的例题基本相似，只不过有一些细微变化，具体体现在3个方面：一是由于有了1-5的乘法口诀的编制经验，这里乘法口诀的编制完全让学生动手进行；二是学生已能对乘法口诀有较好的理解了，这里不再呈现点子图；三是为了突出一样加数的个数与连加的结果，教材以统计表的方式加以呈现，方便学生进行乘法口诀的编制，同时利于学生理解乘法口诀。例是解决问题的容，教材以情境相似、数据一样、问题一样但数量关系不同的两个问题，将用乘法解决的问题和用加法解决的问题对照编排，其目的是巩固学生对加法、减法、乘法运算意义的理解，并学会根据运算的意义选择不同的运算解决一些实际问题。在体现解决问题的步骤的基础上，教材突出了对数量关系的分析，这一点通过小精灵的问题“两题中都有4和5，为什么解答的方法不同？”加以体现，并通过画图进行说明。两幅图充分而直观地说明：第（1）题是求4个5的和，也就是要把4个5加起来，而求一样加数的和应该用乘法计算；第（2）题是要把4和5合起来，合起来要用加法来计算。“解答正确吗？”环节重在引导学生学会反思与验证，教材以文字加以指导，让学生先检查对数量关系的分析（即图）是否正确，再看算式是否是数量关系的正确反映，当然，对计算结果的检查也是必要的。第64页的练习十四更是综合了学生已经学过的加、减、乘法的运算，让学生综合运用所学的运算的知识解决简单的实际问题。（4）整理和复习。主要整理和复习充分地体现了本单元的两个教学重点，包括乘法口诀的记忆与整理，用乘法口诀进行乘法计算。同时，教材结合本部分容编排了找规律的相关容，体现了对课标规定容的重视，以与对相关数学思想方法的渗透。3.本单元教学应注意的问题（1）突出“几个几”，切实加强乘法含义的教学。教学中要精心组织教学活动，充分利用教材所提供的情境图、学具、直观图，让学生动手、动口、动脑，加深学生对乘法含义的理解，增强学生学习数学的兴趣。（2）组织多种形式的练习，帮助学生熟练掌握26的乘法口诀，培养学生熟练计算乘法的能力。（五）观察物体（一）1容与结构本单元包括3方面的教学容：其一是辨认从不同位置(前面或正面、侧面和后面)观察到的一个简单物体的形状；其二是辨认从不同位置（正面、左侧面、上面，类似于三视图的位置）看到的一个简单的几何体的形状；其三是在已有的观察物体经验的基础上，用推理解决问题。由上可见，本单元还不是教学三视图，只是让学生初步了解从不同角度观察同一物体，所看到的形状不同，初步培养学生的空间观念，并为学生进一步学习立体几何知识打下基础。教材具体的编排结构如下。 例1，辨认从不同位置观察到的简单物体的形状观察物体（一） 例2，辨认从不同位置观察到的简单几何体的形状 例3，解决问题