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第第4 4讲转化与化归思想讲转化与化归思想-2-热点考题诠释高考方向解读1.(2017全国3,理1)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,则AB中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0 答案解析解析关闭 答案解析关闭-3-热点考题诠释高考方向解读2.(2017全国1,理11)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则 ()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x0,则实数p的取值范围是. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-18-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法规律方法正难则反,利用补集求得其解,这就是补集思想,一种充分体现对立统一、相互转化的思想方法.一般地,题目若出现多种成立的情形,则不成立的情形相对很少,从反面考虑较简单,因此,间接法多用于含有“至多”“至少”情形的问题中.-19-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四迁移训练2抛物线y=x2上的所有弦都不能被直线y=m(x-3)垂直平分,则常数m的取值范围是()答案:A -20-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-21-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-22-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四例3设不等式2x-1m(x2-1)对满足|m|2的一切实数m的取值都成立,求x的取值范围. 答案 答案关闭-23-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法规律方法合情合理的转化是数学问题能否“明朗化”的关键所在,通过变换主元,起到了化繁为简的作用.在不等式中出现了两个字母:x及a,关键在于该把哪个字母看成变量,哪个看成常数.显然可将a视作自变量,则上述问题即可转化为在-1,1内关于a的一次函数小于0恒成立的问题.-24-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四迁移训练3设f(x)是定义在R上的单调增函数,若f(1-ax-x2)f(2-a)对任意a-1,1恒成立,求x的取值范围. 答案 答案关闭-25-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭-26-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法规律方法本例考查的最值问题,通过换元,将三角问题转化为较熟悉的一元二次函数在闭区间上的最值问题,特别注意:(1)换元后所得t的函数的定义域为-1,1;(2)应该讨论二次函数对应的抛物线的对称轴相对于区间-1,1的位置,才能确定其最值.-27-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四迁移训练4已知实数x,y满足x2+2 xy-y2=1,则x2+y2的最小值是. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-28-转化与化归思想的实质是把不熟悉的或者较难的问题转化为熟悉的或者容易求解的问题.当遇到不熟悉的问题或者较难的问题,多思考联系我们学过的相关知识,以及相关知识的常见转化技巧,熟练掌握转化与化归的方法,常常能深入浅出、化繁为简.例题已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),对任意实数x,不等式2xf(x) (x+1)2恒成立.(1)求f(-1)的取值范围;(2)对任意x1,x2-3,-1,恒有|f(x1)-f(x2)|1,求实数a的取值范围.-29-30-31-12341.函数f(x)=cos 2x+2sin x的最大值与最小值的和是 () 答案 答案关闭C-32-12342.已知x)表示大于x的最小整数,例如3)=4,-1.3)=-1.下列命题:函数f(x)=x)-x的值域是(0,1;若an是等差数列,则an)也是等差数列;若an是等比数列,则an)也是等比数列;其中正确的是()A.B.C.D. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-33-12343.已知r(x):sin x+cos xm;s(x):x2+mx+10.如果xR,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围. 答案 答案关闭-34-1234 答案 答案关闭
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