北师大四年级上数学知识点

精选优质文档-倾情为你奉上四年级上册知识点一、 认识更大的数1.计数单位有（按从小到大的顺序）：个，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，十亿，百亿，千亿。2.10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。3.、每相邻两个计数单位之间的进率是10，也称十进制。两个相邻计数单位间原则是“满十进一”。几个计数单位，就用几个10相乘的积作为它们之间的进率。十进制数位顺序表5.（1）一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿.都是计数单位，把这些计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位（2）按照我国计数习惯，从右起每四个数是一级，分为个级、万级、亿级.个级（个位，十位，百位，千位，表示多少个一）；万级（万位，十万位，百万位，千万位，表示多少个万）；亿级（亿位，十亿位，百亿位，千亿位，表示多少个亿）。6.多位数的读法：（1）先分级，即从个位起，每四位为一级，再从高位读起；（2）亿级和万级的数，要按照个级数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字；（3）每级末尾不管有几个零都不读，每级中间或前面有一个或连续几个O，都只读一个零。7.多位数的写法：（1）从高位写起，一级一级地往下写；（2）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写“0”占位。8.多位数的比较：（1）位数不同，位数大的数就大；（2）位数相同，最高位上的数大就是大，如果最高位上的数相同，就依次比较下一位上的数9. 整万和整亿数的改写方法：（1）把整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位后面的4个0去掉，同时加上“万”字；（2）把整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位后面的8个0去掉，同时加上“亿”字。10.近似数：表示不是精确数，但是接近精确数的数据叫作近似数，比如“约”“近”“大概”等字样。它的作用：表示方便，便于记忆。11.用“四舍五入”法求一个数的近似数，如果省略的尾数部分的最高位上的数字等于或大于5，要向它的前一位进1，在把它和右面的数全改写成0，这种方法叫做“五入”；如果省略的尾数部分的最高位上的数字小于5，在把它和右面的数直接全改写成0，这种方法叫做“四舍”。换句话说用四舍五入法求一个数的近似数，精确到哪一位要看他的下一位上的数字，下一位上的数字“四舍”或“五入”后，同它右边各个数位上的数字一起改写成“0”。12.表示物体个数的0,1,2,3,4,5.都是自然数。自然数的个数是无限的，0是最小的自然数，没有最大的自然数。.所有自然数不是单数就是双数。二、 线与角1. 线段、射线和直线的联系与区别：线段有两个端点；不能向两个方向无限延伸，可以度量；是射线或直线的一部分；用两个字母表示线段时，可以分别从两个端点读起，有两种读法。射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸；是直线的一部分；用两个字母表示射线时要从端点读起，只有一种读法。直线没有端点，可以向两个方向无限延伸。用两个字母表示直线时有两种读法，用一个小写字母表示直线时有一种读法。2. 过一点可以画无数条直线；过两点可以一条直线。3.（1）线段的基本性质：在两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。4.线段的条数=（端点数-1）+（端点数-2）+2+15.两条直线交叉，两条直线这样的位置关系叫相交。两条直线相交的点叫交点。6.当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。 其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。如果直线a与b互相垂直，记作：ab，读作：a垂直于b。7.画一组垂线的步骤：先画一条直线，再使三角尺的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边再画一条直线，最后标上直角符号。这时所画的两条直线互相垂直。（也可以记为“一落，二过，三画，四标”。“一落”：将三角板一条直角边紧贴在已知线段上；“二过”使三角板的另一直角边经过已知点，“三画”：沿已知点所在直角边画直线，“四标”：标出直角符号）8.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。9.一条直线的垂线有无数条，过一点画已知直线的垂线，只能画一条。10.同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果直线a与b互相平行，记作：a/b，读作：a平行于b。平行线间的距离处处相等。11. 用三角尺和尺子画平行线的步骤：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；用尺子紧靠三角尺的另一条直角边，将三角尺靠着尺子平移一段距离；再沿三角尺最初画直线的这条直角边画出另一条直线。也就是“1对，2靠，3移，4画”。12.由一点引出两条射线就组成一个角。角的大小与两条边的长短无关，与角叉开的大小有关。角的两条边的开口越大，角的度数就越大。比直角小的角叫做锐角，比直角大的角叫做钝角。当角的两边旋转在一条直线上时，这时所形成的角叫作平角；当角的两边经过旋转重合时，这时所形成的角叫作周角。14.平角、周角与直线、射线的区别：平角和周角都是由一个顶点和两条边组成的，所以平角不是直线，周角不是射线。 15.锐角直角钝角平角周角，1个平角=2个直角，1个周角=2平角=4个直角。 16.将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度（记作1），通常用1作为度量角的单位。17.度量角的基本方法步骤：要做到“点与点重合，边与边重合”。（1）先将角的顶点与量角器的中心点重合（2）再将量角器的零刻度线与角的一条边重合（3）然后看角的另一条边所对应的刻度，就是这个角的度数。也就是“1对点，2对线，3读数”。三、乘法1.估算方法：可先将两个乘数分别按“四舍五入法”看成两个整百数、整十数或几百几十数，再将近似数相乘，所得的积作为估算结果。注意:估算时要符合实际,接近精确值。2.利用竖式计算三位数乘两位数（不含0）：（1）相同数位要对齐；（2）用两位数的个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐；（3）用两位数的十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐；（4）把两次乘得的积相加。注意:1.竖式计算的一般情况下,要把三位数放在两位数的上面进行计算;2.进位（哪一位满几就向前一位进几)。3.利用竖式计算三位数乘两位数，乘数中间或末尾有0：（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。4.估计具体事物的数量时，如果这个数量比较大，可以把它分成相同的若干份，先估计出一份的数量，再乘以份数估算出总数量。5.计算器一般由电源、开关、显示屏、键盘和内部电路等几部分构成。利用计算器计算时，先按ON/C键打开计算器，再按输入要计算的算式，如果输入错了，按CE键清除后重新输入，继续计算，最后再输入=，屏幕上出现的数就是计算结果。计算完成后，按一下ON/C键，进行另一道题的计算。四、运算律1.加法、减法、乘法、除法，统称为四则运算。加法和减法叫作一级运算，乘法和除法叫做二级运算。2.在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。3.如果有括号，要先算括号里面。再算括号外面。4.当既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。5.两个加数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。用字母来表示：abba 6.两个乘数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，叫做乘法交换律。用字母来表示：abba 7.三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：（ab）ca（bc）8.在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。9.口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。交换定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。10.从一个数里连续减去两个数，可以把这两个减数先相加，然后再减。（减法的运算性质）用字母表示：abca（bc）11.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，它们的积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（ab）ca（bc）12.两个数的和乘以一个数，等于把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（ab）cacbc13.应用乘法运算律进行简便计算在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。14. 从一个数里连续除去两个数，可以把这两个除数先相乘，然后再除。（除法的运算性质）用字母表示：abca（bc）15. 积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数（0除外），积也会乘或（除以）相同的数。五、方向与位置1.认识方向：上北、下南、左西、右东，东南、东北、西南、西北方向。2.描述行走路线的方法：按照先后顺序，从哪里出发，朝那个方向走，要说清楚在哪里转弯，还要说清楚每一段路要走多久。3.用数对表示物体的位置，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。如果数对中的第1个数相同，说明这些数对所对应的点在同一列；如果数对中的第2个数相同，说明这些数对所对应的点在同一行。4.数对的书写格式：用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间用逗号隔开。例如：数对（4,7），“4”表示第4列，“7”表示第7行。读作：数对4、7。六、除法1.两位数除以整十数，商要写在个位上。2.三位数除以整十数，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果有余数，余数要比除数小。3.当除到被除数的十位可以除尽，而个位上的数不够整十数除时，那么一定要在商的个位上写“0”占位。4.除数不是整十数，就要用“四舍五入”法把除数看作整十数计算。5.试商的方法：除数是两位数的除法时，用“四舍”法试商，如果把除数看小了，说明商大了，要调小；用“五入”法试商，如果把除数看大了，说明商变小，要调大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）6.商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。7.（1）被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。（2）除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。8.利用商不变的规律进行除法简算，（例如：95050）如果被除数和除数的末尾都有0，可以同时去掉相同个数的0，使计算简便。专心-专注-专业9.商除数=被除数（没有余数的情况下）被除数除数=商.余数；被除数=除数商+余数路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间【速度和相遇时间总路程】单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价第七、八单元生活中的负数可能性1.温度的单位是，读作摄氏度。温度计中温度的标注都是以0为分界线，0以上表示零上温度， 0以下表示零下温度。2.生活中表示温度时，我们一般在温度前加上“”和“”来区分零上温度和零下温度。例零上3可以写作“3”或“3”（读作零上三摄氏度）；零下6写作“6”（读作零下六摄氏度）。写零下温度的时候，一定要在数宇前面加“”；而表示零上温度时数宇前面加“” 也可以省略不写。3.比较两个零下温度的高低：0和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。例30-3-94.0是正负数的分界线，比零大的数叫做正数，比零小的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。正数大于负数，负数数字越大，这个数反而越小。5.正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面添上“”号，如2、10等等，读作：负2、负10。6平均1分钟漏水20毫升，一小时2060=1200（毫升）；一天 206024= 28800（毫升）；一年206024365=（毫升）=10.512（吨）。7.浪费水的现象:(1)洗漱过程中的浪费，如用流动的水刷牙、洗手、洗脸；(2) 不能做到水的再利用，如洗衣水、洗菜水用完直接倒掉； (3) 没有用“节水型”的马桶、淋浴器、洗衣机；(4) 淋浴过程中一直开着水龙头。8.节约用水的好方法: (1)洗漱过程中的节约，如刷牙用口杯接水，洗手、洗脸用脸盆接水;(2)提倡水的再利用，如用淘米水洗菜，用洗衣水擦地、冲马桶等;(3)使用“节水型”用具，如家用水龙头、马桶、淋浴器、洗衣机等都选用“节水型”;(4)改变清洁方式，如清洁车辆时，不用水冲，改用湿布擦，太脏的地方用洗衣水冲洗。9.像硬币这样，可能出现的结果不止种，结果不能事先确定的现象叫做“不确定现象”。一般用“可能”“也可能”来描述。像摸球这样结果只有一种，结果能确定的现象叫做“确定现象”。一般用“一定”“不可能”来描述。10请用“一定、可能、不可能”来说一说。一定：太阳一定从东边升起；月亮一定绕着地球转；地球一定每天都在转动；每天一定都有人出生；人一定要喝水可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有风；下周可能会考试。不可能：太阳不可能从西边升起；地球不可能绕着月亮转；我不可能从出生到现在没吃过一点东西；鲤鱼不可能在陆地上生活；空中不可能盖楼房；我不可能比姐姐大11.当可能性的大小与数量相关时，一种量在总数中所占数量越多,可能性越大；所占数量越少，可能性越小；两种数量一样多时，可能性就相等。