中考数学复习 专题三 阅读理解问题课件

专题三阅读理解问题 阅读理解型问题是通过阅读材料，理解其实质，揭示其阅读理解型问题是通过阅读材料，理解其实质，揭示其方法规律从而解决新问题既考查学生的阅读能力、自学能方法规律从而解决新问题既考查学生的阅读能力、自学能力，又考查学生的解题能力和数学应用能力这类题目能够力，又考查学生的解题能力和数学应用能力这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律律. . 阅读理解题一般是提供一定的材料，或介绍一个概念，阅读理解题一般是提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，让你在理解材料的基础上，获得探索解或给出一种解法等，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的途径，用于解决后面的问题基本思路是决问题的途径，用于解决后面的问题基本思路是“阅读阅读分析分析理解理解解决问题解决问题” 济宁市中考试题中经常考查阅读理解类的题目例如：济宁市中考试题中经常考查阅读理解类的题目例如：20172017年第年第2222题以相似、反比例函数为基础，考查了新概念学题以相似、反比例函数为基础，考查了新概念学习型问题；习型问题；20162016年第年第2121题以一次函数、圆为基础，考查了新题以一次函数、圆为基础，考查了新公式应用型试题；公式应用型试题；20152015年第年第2121题以三角函数为基础，考查了题以三角函数为基础，考查了新公式应用型试题；新公式应用型试题；20142014年第年第2121题以内切圆为基础，考查了题以内切圆为基础，考查了新方法运用型问题；新方法运用型问题；20132013年第年第2121题以不等式、函数为基础，题以不等式、函数为基础，考查了新方法运用型问题考查了新方法运用型问题类型一类型一 新概念学习型新概念学习型 是指在题目中先构建一个新数学概念是指在题目中先构建一个新数学概念( (或定义或定义) )，然后，然后再根据新概念提出要解决的相关问题主要目的是考查学再根据新概念提出要解决的相关问题主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力解决这类问生的自学能力和对新知识的理解与运用能力解决这类问题：要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的题：要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的新概念和已有的知识相结合，并进行运用新概念和已有的知识相结合，并进行运用例例1 1 (2017 (2017济宁济宁) )定义：点定义：点P P是是ABCABC内部或边上的点内部或边上的点( (顶点顶点除外除外) )，在，在PABPAB，PBCPBC，PCAPCA中，若至少有一个三角形中，若至少有一个三角形与与ABCABC相似，则称点相似，则称点P P是是ABCABC的自相似点的自相似点例如：如图例如：如图1 1，点，点P P在在ABCABC的内部，的内部，PBCPBCAA，BCPBCPABCABC，则，则BCPBCPABCABC，故点，故点P P是是ABCABC的自相似点的自相似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点M M是曲线是曲线y y (x0)(x0)上的任意一上的任意一点，点点，点N N是是x x轴正半轴上的任意一点轴正半轴上的任意一点3 3x(1)(1)如图如图2 2，点，点P P是是OMOM上一点，上一点，ONPONPMM，试说明点，试说明点P P是是MONMON的自相似点；当点的自相似点；当点M M的坐标是的坐标是( ( ，3)3)，点，点N N的坐标的坐标是是( ( ，0)0)时，求点时，求点P P的坐标；的坐标；(2)(2)如图如图3 3，当点，当点M M的坐标是的坐标是(3(3， ) )，点，点N N的坐标是的坐标是(2(2，0)0)时，求时，求MONMON的自相似点的坐标；的自相似点的坐标；333(3)(3)是否存在点是否存在点M M和点和点N N，使，使MONMON无自相似点？若存在，请无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由【分析【分析】 (1)(1)由由NOPNOPMONMON，证得点，证得点P P是是MONMON的自相似的自相似点；过点；过P P作作PDxPDx轴于轴于D D，由相似三角形的性质得出，由相似三角形的性质得出NPONPOMNOMNO9090，解，解RtRtOPNOPN即可得出点即可得出点P P的坐标；的坐标；(2)(2)作作MHxMHx轴于轴于H H，分两种情况求解；，分两种情况求解；(3)(3)先求出先求出MONMON是等边三角形，是等边三角形，由点由点P P在在MONMON的内部，得出的内部，得出PONOMNPONOMN，PNOMONPNOMON，即可得出结论即可得出结论【自主解答【自主解答】 (1)ONP(1)ONPMM，NOPNOPMONMON，ONPONPOMNOMN，点点P P是是MONMON的自相似点的自相似点如图如图1 1，过点，过点P P作作PDxPDx轴于轴于D D点，点，(2)(2)如图如图2 2，过点，过点M M作作MHxMHx轴于轴于H H点，点，1 1(2017(2017枣庄枣庄) ) 我们知道，任意一个正整数我们知道，任意一个正整数n n都可以进行都可以进行这样的分解：这样的分解：n np pq(pq(p，q q是正整数，且是正整数，且pqpq) )，在，在n n的所的所有这种分解中，如果有这种分解中，如果p p，q q两因数之差的绝对值最小，我们两因数之差的绝对值最小，我们就称就称p pq q是是n n的最佳分解，并规定：的最佳分解，并规定：F(nF(n) ) . .pq例如例如1212可以分解成可以分解成1 11212，2 26 6或或3 34 4，因为，因为121216162 2443 3，所以，所以3 34 4是是1212的最佳分解，所以的最佳分解，所以F(12)F(12) . .(1)(1)如果一个正整数如果一个正整数m m是另一个正整数是另一个正整数n n的平方，我们称正整的平方，我们称正整数数m m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m m，总有，总有F(mF(m) )1 1；34(2)(2)如果一个两位正整数如果一个两位正整数t t，t t10 x10 xy(1xy9y(1xy9，x x，y y为自然数为自然数) )，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为去原来的两位正整数所得的差为3636，那么我们称这个数，那么我们称这个数t t为为“吉祥数吉祥数”，求所有，求所有“吉祥数吉祥数”；(3)(3)在在(2)(2)所得所得“吉祥数吉祥数”中，求中，求F(tF(t) )的最大值的最大值(1)(1)证明：对任意一个完全平方数证明：对任意一个完全平方数m m，设设m mn n2 2(n(n为正整数为正整数) )|n|nn|n|0 0为最小，为最小，n nn n是是m m的最佳分解的最佳分解对任意一个完全平方数对任意一个完全平方数m m，总有，总有F(mF(m) ) 1.1.nn(2)(2)解：设交换解：设交换t t的个位上的数与十位上的数得到的新数为的个位上的数与十位上的数得到的新数为tt，则，则tt10y10yx.tx.t为为“吉祥数吉祥数”，ttt t(10y(10yx)x)(10 x(10 xy)y)9(y9(yx)x)3636，yyx x4.4.1xy91xy9，x x，y y为自然数，为自然数，满足条件的满足条件的“吉祥数吉祥数”有：有：1515，2626，3737，4848，59.59.2 2我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点过三我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的则把这条线段叫做这个三角形的“内似线内似线”(1)(1)等边三角形等边三角形“内似线内似线”的条数为的条数为 ；(2)(2)如图如图1 1，ABCABC中，中，ABABACAC，点，点D D在在ACAC上，且上，且BDBDBCBCAD.AD.求证：求证：BDBD是是ABCABC的的“内似线内似线”；(3)(3)如图如图2 2，在，在RtRtABCABC中，中，CC9090，ACAC4 4，BCBC3 3，E E，F F分别在边分别在边ACAC，BCBC上，且上，且EFEF是是ABCABC的的“内似线内似线”，求，求EFEF的的长长(1)3(1)3(2)(2)证明：证明：ABABACAC，ABCABCACB.ACB.又又BDBDBCBCADAD，BADBADABDABD，BDCBDCC.C.设设AAx x，则，则ABDABDx x，BDCBDCAAABDABD2x2x，CC2x2x，ABCABC2x.2x.又又AAABCABCCC180180，xx2x2x2x2x180180，xx3636，AADBCDBC3636，CCBDCBDC7272. .ABCABCBDC.BDC.又又DBCDBC180180727272723636，BDBD平分平分ABCABC，BDBD过过ABCABC的内心，的内心，BDBD是是ABCABC的的“内似线内似线”类型二类型二 新公式应用型新公式应用型 是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知定理、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目中提出的数学问题解决这类问题，一是要所运识解决题目中提出的数学问题解决这类问题，一是要所运用的思想方法、数学公式、性质、运算法则或解题思路与阅用的思想方法、数学公式、性质、运算法则或解题思路与阅读材料保持一致；二是要创造条件，准确、规范、灵活地解读材料保持一致；二是要创造条件，准确、规范、灵活地解答答例例2 2 根据以上材料，解答下列问题：根据以上材料，解答下列问题：(1)(1)求点求点P(1P(1，1)1)到直线到直线y yx x1 1的距离；的距离；(2)(2)已知已知QQ的圆心的圆心Q Q坐标为坐标为(0(0，5)5)，半径，半径r r为为2 2，判断，判断Q Q与直线与直线y y x x9 9的位置关系并说明理由；的位置关系并说明理由；(3)(3)已知直线已知直线y y2x2x4 4与与y y2x2x6 6平行，求这两条平行，求这两条直线之间的距离直线之间的距离3【分析【分析】(1)(1)利用公式利用公式d d 计算即可；计算即可；(2)(2)判断直线和圆的位置关系，其实就是求圆心到直线的距判断直线和圆的位置关系，其实就是求圆心到直线的距离，然后与圆的半径比较，即得直线和圆的位置关系；离，然后与圆的半径比较，即得直线和圆的位置关系；(3)(3)求两直线的距离，首先要转化为点和直线的距离，也就求两直线的距离，首先要转化为点和直线的距离，也就是在其中一条选取一点，然后求这点到另一直线的距离即是在其中一条选取一点，然后求这点到另一直线的距离即可可【自主解答【自主解答】 3 3(2017(2017黔西南州黔西南州) )把把(sin )(sin )2 2记作记作sinsin2 2，根据图，根据图1 1和和图图2 2完成下列各题：完成下列各题：(1)sin(1)sin2 2A A1 1coscos2 2A A1 1 ，sinsin2 2A A2 2coscos2 2A A2 2 ，sinsin2 2A A3 3coscos2 2A A3 3 ；(2)(2)观察上述等式猜想：在观察上述等式猜想：在RtRtABCABC中，中，CC9090，总有总有sinsin2 2A Acoscos2 2A A ；(3)(3)如图如图2 2，在，在RtRtABCABC中证明中证明(2)(2)题中的猜想；题中的猜想；(4)(4)已知在已知在ABCABC中，中，AABB9090，且，且sin Asin A ，求求coscos A. A. 1213类型三类型三 新方法应用型新方法应用型 是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的思想、方是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的思想、方法或解题途径，进而运用这些知识和已有的知识解决题目法或解题途径，进而运用这些知识和已有的知识解决题目中提出的问题中提出的问题例例3 3 (2013(2013济宁济宁) )阅读材料：阅读材料：(1)(1)求求y y关于关于x x的函数关系式的函数关系式( (写出自变量写出自变量x x的取值范围的取值范围) )；(2)(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量( (结果结果保留小数点后一位保留小数点后一位) )【分析【分析】(1)(1)根据耗油总量每公里的耗油量根据耗油总量每公里的耗油量行驶的速度行驶的速度列出函数关系式即可；列出函数关系式即可；(2)(2)经济时速就是耗油量最小的行驶经济时速就是耗油量最小的行驶速度速度【自主解答【自主解答】(1)(1)汽车在每小时汽车在每小时7070110110公里之间公里之间行驶时行驶时( (含含7070公里和公里和110110公里公里) )，每公里耗油，每公里耗油 4. (20174. (2017毕节毕节) )观察下列运算过程：观察下列运算过程：计算：计算：1 12 22 22 22 21010. .解：设解：设S S1 12 22 22 22 21010，2 2得得2S2S2 22 22 22 23 32 21111，得得S S2 211111.1.所以所以1 12 22 22 22 210102 211111.1.运用上面的计算方法计算：运用上面的计算方法计算：1 13 33 32 23 32 0172 017_ . .2 0183125 5(2016(2016邵阳邵阳) )尤秀同学遇到了这样一个问题：如图尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1 1所所示，已知示，已知AFAF，BEBE是是ABCABC的中线，且的中线，且AFBEAFBE，垂足为，垂足为P P，设，设BCBCa a，ACACb b，ABABc.c.求证：求证：a a2 2b b2 25c5c2 2. .该同学仔细分析后，得到如下解题思路：该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接先连接EFEF，利用，利用EFEF为为ABCABC的中位线得到的中位线得到EPFEPFBPABPA，故故 , ,设设PFPFm m，PEPEn n，用，用m m，n n把把PAPA，PBPB分别表示出来，再在分别表示出来，再在RtRtAPEAPE，RtRtBPFBPF中利用勾股定中利用勾股定理计算，消去理计算，消去m m，n n即可得证即可得证(1)(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程(2)(2)利用题中的结论，解答下列问题：利用题中的结论，解答下列问题：在边长为在边长为3 3的菱形的菱形ABCDABCD中，中，O O为对角线为对角线ACAC，BDBD的交点，的交点，E E，F F分别分别为线段为线段AOAO，DODO的中点，连接的中点，连接BEBE，CFCF并延长交于点并延长交于点M M，BMBM，CMCM分分别交别交ADAD于点于点G G，H H，如图，如图2 2所示，求所示，求MGMG2 2MHMH2 2的值的值(1)(1)证明：如图所示，连接证明：如图所示，连接EFEF，(2)(2)解：如图所示，连接解：如图所示，连接EFEF，