2011中考数学模拟分类汇编55 动态综合型问题

动态综合型问题一、选择题第1题图ABCDEyx1（淮安市启明外国语学校20102011学年度第二学期初三数学期中试卷）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，1)，C 的圆心坐标为(0，1)，半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是（ ）A3 B C D4答案：B2.（2011年黄冈中考调研六）矩形中，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）11233.5xyOA11233.5xyOB11233.5xyO11233.5xyODC答案A3.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），则结论：；中，正确结论的序号是（ ）xyOAFBP（第3题）A、 B、 C、 D、 答案：C4. (浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷)如图，、三点在正方形网格线的交点处.若将绕着点逆时针旋转得到，则的值为 ( ) A. B. C. D. 答案：B5.（ 2011年杭州三月月考）如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D、E两点， 且ACD=45，DFAB于点F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）答案：A6.（2011深圳市模四）如图，ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，ACBDFE90，点C落在DE的中点处，且AB的中点M、C、F三点共线，现在让ABC在直线MF上向右作匀速移动，而DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为y，向右水平移动的距离为x，则y与x的函数关系的图象大致是（ ）第6题图 答案：C二、填空题1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EFP是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G 若，则BK 答案：，AODBFKE(第1题)图)GMCK CPAOBQXy2 .(浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm。P是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上。已知A、Q两点间的距离是O、P两点间距离的a倍。若用（a，t）表示经过时间t(s)时，OCP、PAQ 、CBQ中有两个三角形全等.请写出（a，t）的所有可能情况 .答案：（0，10），（1，4），（，5）3(2011年江苏省东台市联考试卷）线段OA绕原点O逆时针旋转到的位置，若A点坐标为，则点的坐标为_.答案：4（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为 . 答案：或第4题三、解答题1、（重庆一中初2011级1011学年度下期3月月考）如图，以RtABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动,设P、Q运动的时间为t秒(t0)(1) 试求出APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；(2) 在某一时刻将APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图求出此时APQ的面积 (3) 在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由(4) 伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QBBOOP于点F 当DF经过原点O时，请直接写出t的值答案：解：(1)在RtAOB中，OA4，OB3 AB P由O向A运动时，OPAQt，AP4t 过Q作QHAP于H点，由QH/BO得 即 (0t4)当4t5时，APt4 AQ=tsinBAO= OH= =(4分)(2)由题意知，此时APQDPQ AQP900 cosA= 当0t4 即 当4t5时， t=16(舍去) (6分)(3)存在，有以下两种情况若PE/BQ，则等腰梯形PQBE中PQ=BE过E、P分分别作EMAB于M,PNAB于N则有BM=QN,由PE/BQ得又AP=4t, AN=由BM=QN,得(8分)若PQ/BE，则等腰梯形PQBE中BQ=EP且PQOA于P点由题意知OP+AP=OA t(10分)由得E点坐标为(4)当P由O向A运动时，OQ=OP=AQ=t可得QOA=QAO QOB=QBOOQ=BQ=t BQ=AQ=AE(11分)当P由A向O运动时，OQ=OP=8tBQ=5t, 在RtOGQ中，OQ2 = RG2 + OG2即(8t)2 =t = 5(12分)2（淮安市启明外国语学校20102011学年度第二学期初三数学期中试卷）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过、两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；12331DyCBAP2ExO第2题图（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P，请直接写出P点坐标，并判断点P是否在该抛物线上第24题答案：（1）抛物线解析式为： 顶点的坐标为 （2）设直线解析式为：（），把两点坐标代入，得 解得直线解析式为，s=PEOE 当时，取得最大值，最大值为 (E)12331DyCBAP2xOFMH（3）当取得最大值，四边形是矩形作点关于直线的对称点，连接过作轴于，交轴于点设，则在中，由勾股定理，解得，由，可得， 坐标 不在抛物线上。3. （2011年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷） 如图，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为,。直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：（1）分别写出A、C、D、P的坐标；（2）当t为何值时，ANO与DMR相似？（3）HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。第3题图COABDNMPxy答案：解：（1） C（，）、D（3，）、P（2，2）（2）当MDR45时，2,点（2，0） 当DRM45时，3,点（3，0） （）2（） 2（）当时， 当时， 当时， 4（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）如图，在直角梯形OABC中，OABC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）.动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动.线段PQ和OB相交于点D，过点D作DEx轴，交AB于点E，射线QE交x轴于点F.设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）.（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形. （2）PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出PQF的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，请求出PQF的面积。（3）随着P、Q两点的运动，PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰PQF?答案：（1）设要四边形PABQ为平行四边形，则.（2）不变. AF=2QB=2t，PF=OA=13SPQF（3）由(2)知， PF=OA=13QP=FQ，作QG轴于G，则PQ=FP， FQ=FP， 综上，当时，PQF是等腰三角形.5（20102011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）已知正方形ABCD，边长为3，对角线AC，BD交点O,直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段AB,AD交于点M，N（不与点B，A，D重合） 设DN=x，四边形AMPN的面积为y在下面情况下，y随x的变化而变化吗？若不变，请求出面积y的值；若变化，请求出y与x的关系式（1）如图1，点P与点O重合；（2）如图2，点P在正方形的对角线AC上，且AP=2PC；（3）如图3，点P在正方形的对角线BD上，且DP=2PB答案：（1）当x变化时，y不变如图1， （2）当x变化时，y不变如图2，作OEAD于E，OFAB于F AC是正方形ABCD的对角线，BAD=90，AC平分BAD。四边形AFPE是矩形，PF=PE四边形AFPE是正方形ADC=90，PECDAPEACDAP=2PC，CD=3，PE=2FPE=90，MPN=90，FPN+NPE=90，FPN+MPF=90NPE=MPFPEN=PFM=90，PE=PF，PENPFM （3）x变化，y变化如图3，0x3 6（20102011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由图2BCOADEMyxPN图1BCO(A)DEMyx答案：（1）（2）点P不在直线ME上依题意可知：P（,），N（，）当0t3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：=+=+=抛物线的开口方向向下，当=，且0t3时，=当时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形依题意可得，=3综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值7（2011年黄冈中考调研六）如图,以等边OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止.xyOABxyOABxyOAB 点A坐标为_，P、Q两点相遇时交点的坐标为_; 当t=2时，_;当t=3时，_; 设OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式; 当OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。解：，过P作PMPQ交y轴于M点，过M作MNAC于N，则MN=OC=3，易得RtPMNQPC，有即，得PN=，MO=NC=故M点坐标为 过Q作MQPQ交y轴于M点，通过MOQQCP，求得M坐标为 以PQ为直径作D，则D半径r为，再过P作PEy轴于E点，过D作DFy轴于F点，由梯形中位线求得DF=，显然rDF，故D与y同无交点，那么此时在y轴上无M点使得MPQ为直角三角形.综上所述，满足要求的M点或8.（2011年北京四中中考模拟19）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）.动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NPBC，交AC于P，连结MP.已知动点运动了x秒.（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）（2）试求 MPA面积的最大值，并求此时x的值。（3）请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。解：（）（6x , x ）; (2)设MPA的面积为S，在MPA中，MA=6x，MA边上的高为x，其中，0x6.S=（6x）x=(x2+6x) = (x3)2+6S的最大值为6, 此时x =3. (3)延长交x轴于，则有若 x. 3x=6, x=2; 若，则62x，=x，6x在t 中，222 (6x) 2=(62x) 2+ (x) 2x= 若，x，6x x=6x x= 综上所述，x=2，或x=，或x=.9.（2011年北京四中模拟26）如图，是的直径，点是半径的中点，点在线段上运动（不与点重合）.点在上半圆上运动，且总保持，过点作的切线交的延长线于点.（1）当时，判断是 三角形；（2）当时，请你对的形状做出猜想，并给予证明；（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点在线段上运动到任何位置时，一定是 三角形.答案：解（1）等腰直角三角形 （2）当J 等边三角形。证明；连结是的切线 又 是等边三角形。（3）等腰三角形。 10.（2011年北京四中模拟26）如图1，在等腰梯形中， 点从开始沿边向以3s的速度移动，点从 开始沿CD边向D以1 s的速度移动，如果点 、分别从、同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为.（1） 为何值时，四边形是平等四边形？（2） 如图2，如果和的半径都是2，那么，为何值时，和外切？答案：解：（1）DQ/AP，当AP=DQ时，四边形APQD是平行四边形。此时，3t=8-t.解得t=2（s）.即当t为2s时，四边形APQD是平行四边形.（2）P和Q的半径都是2cm，当PQ=4cm时，P和Q外切.而当PQ=4cm时，如果PQ/AD，那么四边形APQD是平行四边形. 当 四边形APQD是平行四边形时，由（1）得t=2（s）. 当 四边形APQD是等腰梯形时，A=APQ.在等腰梯形ABCD中，A=B，APQ=B.PQ/BC。四边形PBCQ平行四边形 。此时，CQ=PB。t=12-3t。解得t3（s）.综上，当t为2s或3s时，P和Q相切. 11.（2011年北京四中模拟28）如图，梯形ABCD中，AD/BC，CDBC，已知AB=5，BC=6，cosB=点O为BC边上的动点，联结OD，以O为圆心，BO为半径的O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，联结MN（1） 当BO=AD时，求BP的长；（2） 点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明理由；（3） 在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作C，请直接写出当C存在时，O与C的位置关系，以及相应的C半径CN的取值范围。ABCDOPMNABCD（备用图）答案：解：（1）过点A作AEBC,在RtABE中，由AB=5，cosB=得BE=3 CDBC，AD/BC，BC=6，AD=EC=BC-BE=3-1分 当BO=AD=3时， 在O中，过点O作OHAB,则BH=HP-1分 ,BH=-1分 BP=-1分（2）不存在BP=MN的情况-1分假设BP=MN成立，BP和MN为O的弦，则必有BOP=DOC 过P作PQBC，过点O作OHAB,CDBC，则有PQODOC-1分 设BO=x，则PO=x,由，得BH=, BP=2BH=-1分BQ=BPcosB=，PQ=，-1分OQ=-1分PQODOC，即，得-1分当时，BP=5=AB，与点P应在边AB上不符，不存在BP=MN的情况(注：若能直接写出不成立的理由是：只有当点P和点M分别在BA的延长线及OD的延长线上时才有可能成立，而此时不符题意。则给6分)ABCDOPMNQH（3）情况一：O与C相外切，此时，0CN6；-1分，1分 情况二：O与C相内切，此时，0CN.-1分，1分12. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。1、 求直线AC的解析式；2、 设PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；3、 在y轴上找一点M，使MAC和MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；4、 过点P作PEAC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由.答案：解：(1)(2) (3)一共四个点，(0，)，(0，0)，(0，)，（0，2）。 （4）当0t2时，过G作GHy轴，垂足为H。 由APt，可得AE. 由可得GH，所以GCGH. 于是，GEACAEGC。即GE的长度不变.当2t4时，同理可证.综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值.13. （2011年北京四中中考全真模拟16）如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0t4）（1）过点P做PMOA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）（2）求OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？（3）当t为何值时，OPQ为直角三角形？（4）证明无论t为何值时，OPQ都不可能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q 的运动速度，使OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。答案：中考数学模拟试题（16）参考答案:14. (2011湖北省天门市一模)如图1，在ABC中，ABBC5，AC=6. ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由； （2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QRBD，垂足为点R.（第14题图1）1COEDBA（备用图）1COEDBARPQCOEDBA（第14题图2）四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；当线段BP的长为何值时，PQR与BOC相似？解：（1）略（2）四边形PQED的面积不发生变化，理由如下：由菱形的对称性知，PBOQEO，SPBO SQEO，ECD是由ABC平移得到得，EDAC，EDAC6，又BEAC，BEED，S四边形PQEDSQEOS四边形POEDSPBOS四边形POEDSBED（第1题2）PQCROEDBA132G第1题图(21）PQCHROEDBABEED8624.如图2，当点P在BC上运动，使PQR与COB相似时，2是OBP的外角，23，2不与3对应，2与1对应，即21，OP=OC=3， 过O作OGBC于G，则G为PC的中点，OGCBOC，CG:COCO:BC，即：CG:33:5，CG=，PBBCPCBC2CG52.BDPBPRRFDFxx10，x.15.(2011浙江省杭州市8模)如图1，在中，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点（1）直接写出AGF与ABC的面积的比值；（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式FGABDCE图2AFG(D)BC(E)图1解：（1）AGF与ABC的面积比是1： （2）能为菱形 （1分）由于FC，CE，四边形是平行四边形 当时，四边形为菱形，AFG(D)BC(E)第2题M此时可求得当秒时，四边形为 分两种情况：当时，如图3过点作于，为中点，又分别为的中点， 等腰梯形的面积为6， 重叠部分的面积为： 当时，与的函数关系式为 当时，设与交于点，则，作于，则 重叠部分的面积为：综上，当时，与的函数关系式为；当时， 16、(2011浙江杭州模拟14)如图，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB=90，AD=2DC=4，AB=6动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当时，求线段的长；（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由 （3）若PCQ的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；答案：解：（1）由RtAQMRtCAD 2分 即， 1分（2）或或4 3分（3）当0t2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E由（1）可得 即QM=2tQE=4-2t2分 SPQC =PCQE= 1分 即当2时，过点C作CFAB交AB于点F，交PQ于点H.由题意得， 四边形AMQP为矩形 PQCHPQ，HF=AP=6- t CH=AD=HF= t-2 1分SPQC =PQCH= 1分 即y=综上所述 或y= ( 26) 1分ABCEFO-6xy17（浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷）已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且A点坐标为（6，0）（1）求此二次函数的表达式；（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由答案：解：（1）解方程x210x160得x12，x281分 点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OBOC, B、C三点的坐标分别是B（2，0）、C（0，8） 3分将A（6，0）、B（2，0）、C（0，8）代入表达式yax2bx8，解得 所求二次函数的表达式为yx2x8 5分2）AB8，OC8，依题意，AEm，则BE8m，OA6，OC8， AC10.EFAC, BEFBAC. 6分 .即 . EF. 7分过点F作FGAB，垂足为G，则sinFEGsinCAB . . FG8m. 8分SSBCESBFE（8m）8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m. 自变量m的取值范围是0m8.9分(3)存在 理由如下:Sm24m（m4）28,且0,当m4时，S有最大值，S最大值8. 10分m4，点E的坐标为（2，0）BCE为等腰三角形12分(其它正确方法参照给分)18(河北省中考模拟试卷)如图1，已知ABC中，AB=BC=1，ABC=90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N证明：DM=DN；在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明AAABBBCCCDDDNNNEEFEFFMMM图1图3图2答案：解：（1）证明：连结DB，在RtABC中，AB=BC，AD=DCDB=DC=AD， BDC=90ABD=C=45MDB+BDN=NDC+BDN=90MDB=NDCBMDCNDDM=DN四边形DMBN的面积不发生变化由知: BMDCND，BMD与CND的面积相等，四边形DMBN的面积等于BDC的面积，都等于ABC的面积的一半， 等于（2）DM=DN仍然成立证明: 连结DB，在RtABC中， AB=BC，AD=DCDB=DC， BDC=90DCB=DBC=45DBM=DCN=135BDM+CDM=CDN+CDM=90BDM=CDNBMDCNDDM=DN（3）DM=DN 19(2011年江苏省东台市联考试卷）如图，矩形ABCD中，边长AB=3，,两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动，与BCF相应的EGH在运动过程中始终保持EGHBCF，对应边EGBC，B、E、C、G在同一直线上，DE与BF交于点O.(1)若BE1，求DH的长；(2)当E点在BC边上的什么位置时，BOE与DOF的面积相等？OOOOAEDHBCGFO(3)延长DH交BC的延长线于M，当E点在BC边上的什么位置时，DM=DE？第19题图答案：; ; .20（2011 天一实验学校 二模）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？AQCDBP（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？答案： 全等。理由：AB=AC,B=C,运动1秒时BP=3,CP=5,CQ=3D为AB中点，AB=10，BD=5.BP=CQ,BD=CP,BPDCQP 若Q与P的运动速度不等，则BPCQ,若BPD与CQP全等，则BP=CP=4CQ=5,Q的运动速度为5cm/s 设经过t秒两点第一次相遇则（-3）t=20t=3t=80,8028=228=24,所以在AB边上.即经过两点第一次相遇，相遇点在AB上. 21.（2011 天一实验学校 二模）已知：如图，直线：经过点M(0,)，一组抛物线的顶点（为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：A1（x1,0）, A2（x2,0）, A3（x3,0）,An+1（xn+1,0）（为正整数），设 （1）求的值； （2）求经过点的抛物线的解析式（用含的代数式表示） （3）定义：若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”yOMxnl123探究：当的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的的值答案： M(0,在直线y=x+b上，b= 由得y=x+,B1(1,y1)在直线l上，当x=1时，y1=1+=B1(1,)又A1(d,0) A2(2-d,0)设y=a(x-d)(x-2+d),把B1(1,)代入得：a=-过A1、B1、A2三点的抛物线解析式为y=-(x-d)(x-2+d)(或写出顶点式为y=- (x-1) +) 存在美丽抛物线。由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必定是以抛物线为顶点为直角顶点的等腰直角三角形，此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又0d1,等腰直角三角形斜边的长小于2，等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于1。当x=1时，y1=1+=1;当x=2时，y2=2+=1美丽抛物线的顶点只有B1B2.若B1为顶点，由B1(1,)，则d=1-=若B2为顶点，由B2(2,)，则d=1-=综上所述，d的值为或时，存在美丽抛物线。22（2011 天一实验学校 二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t，0）.（1）当t=4时，求直线AB的解析式；（2）当t0时，用含t的代数式表示点C的坐标及ABC的面积；（3）是否存在点B,使ABD为等腰三角形?若存在，请写出所有符合条件的点B的坐标，并写出其中一个的求解过程；若不存在，请说明理由.yOAx备用图MyOCABxD答案：解：（1）当t=4时，B(4,0)设直线AB的解析式为y= kx+b .把 A(0,6)，B(4,0) 代入得： , 解得： ,直线AB的解析式为：y=x+6. (2) 过点C作CEx轴于点E由AOB=CEB=90，ABO=BCE，得AOBBEC.，BE= AO=3，CE= OB= ，点C的坐标为(t+3，). ABBC，AB=2BC，S ABC= ABBC= BC2.在RtABC中，BC2= CE2+ BE2 = t2+9，即S ABC= t2+9. yOCABxDE(3)存在，理由如下：当t0时. .若ADBD.又BDy轴OAB=ABD，BAD=ABD，OAB=BAD.又AOB=ABC，ABOACB，= ，t=3，即B(3，0).若ABAD.延长AB与CE交于点G，又BDCGAGACyOCABDEHGx过点A画AHCG于HCHHGCG由AOBGEB，得 ，GE= .又HEAO，CE（）yOCABxDEFt2-24t-36=0解得：t=126. 因为 t0，所以t=126，即B(126，0).由已知条件可知，当0t12时，ADB为钝角，故BD AB. 当t12时，BDCEBCAB.当t0时，不存在BDAB的情况.当3t0时，如图，DAB是钝角.设AD=AB，过点C分别作CEx轴，CFy轴于点E，点F.可求得点C的坐标为(t+3，)，CF=OE=t+3，AF=6，由BDy轴，AB=AD得，BAO=ABD，FAC=BDA，ABD=ADBBAO=FAC，又AOB=AFC=90，AOBAFC， ， ， t2-24t-36=0解得： t=126.因为3t0，所以t=126，即B (126，0).AOxyCBDEF当t3时，如图，ABD是钝角.设AB=BD，过点C分别作CEx轴，CFy轴于点E，点F，可求得点C的坐标为(t+3，)，CF= (t+3)，AF=6，AB=BD，D=BAD.又BDy轴，D=CAF，BAC=CAF.又ABC=AFC=90，AC=AC，ABCAFC，AFAB，CF=BC，AF=2CF，即6 =2(t+3)，解得：t=8，即B(8，0).综上所述，存在点B使ABD为等腰三角形，此时点B坐标为：B1 (3，0)，B2 (126，0)，B3 (126，0)，B4(8，0). （共6分，每个坐标1分，其中一个求解过程2分）23（2011年杭州市西湖区模拟）如图，中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动第23题若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与三点组成的三角形全等？（2）若点以中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？答案：解：（1）经过秒后，与 全等 1分秒， 厘米，厘米，点为的中点， 厘米又厘米， 厘米， 又， ， 3分第23题， ，又，则，点，点运动的时间秒， 5分 厘米/秒 6分（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得， 7分 解得秒 8分点共运动了厘米 9分， 点、点在边上相遇，经过秒点与点第一次在边上相遇10分24（2011安徽中考模拟）如图，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）过E作直线AB的垂线，垂足为F FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF（1） 求证：BEF CEG（2） 当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设BEx，DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ 【解】答案：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 1分 所以所以 3分（2）的周长之和为定值4分理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H ，因为GFAB，所以四边形FHCG为矩形所以 FHCG，FGCH因此，的周长之和等于BCCHBH 由 BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCCHBH24 8分理由二：由AB5，AM4，可知 在RtBEF与RtGCE中，有：，所以，BEF的周长是， ECG的周长是又BECE10，因此的周长之和是248分（3）设BEx，则所以 11分配方得： 所以，当时，y有最大值13分最大值为14分25. （2011杭州上城区一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D.（1）求抛物线的解析式. （2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同 时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2)试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标. （第25题）答案：解: (1)据题意知: A(0, 2), B(2, 2) ，D（4，）, 则 解得 抛物线的解析式为: 3分（三个系数中，每对1个得1分） (2) 由图象知: PB=22t, BQ= t, S=PQ2=PB2+BQ2=(22t)2 + t2 , 即 S=5t28t+4 (0t1) 2分（解析式和t取值范围各1分）假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.S=5t28t+4 (0t1), 当S=时, 5t28t+4=,得 20t232t+11=0, 解得 t = ，t = （不合题意，舍去） 2分此时点 P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，）若R点存在，分情况讨论:【A