资源描述
幂函数与二次函数 【选题明细表】知识点、方法题号二次函数的解析式7、12二次函数的图象与性质2、3、4、6、8、10幂函数的图象与性质1、5、9综合问题11、12一、选择题1.(20xx山东烟台模拟)幂函数y=f(x)的图象经过点,则f的值为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:设f(x)=x,则4=,=-,即f(x)=,于是f=2.故选B.2.设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象不可能是(D)解析:由abc0时,ab0,图象可能为选项B.当c0,对称轴x=-0,图象可能为选项A、C,图象不可能为选项D.故选D.3.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么(A)来源:(A)f(2)f(1)f(4)(B)f(1)f(2)f(4)(C)f(2)f(4)f(1)(D)f(4)f(2)f(1)解析:f(2+t)=f(2-t),f(x)关于x=2对称,又开口向上.f(x)在2,+)上单调递增,且f(1)=f(3).f(2)f(3)f(4),即f(2)f(1)f(4),故选A.4.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上是递减的,则实数a的取值范围是(D)(A)-3,0)(B)(-,-3(C)-2,0(D)-3,0解析:当a=0时,f(x)=-3x+1在-1,+)上递减,故a=0时满足题意.来源:当a0时,要使f(x)在-1,+)上是减函数,则有解得-3a0.综上可知a的取值范围是-3,0.故选D.5.(20xx乐山市第一次调研考试)下图给出四个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是(B)(A)y=,y=x2,y=,y=x-1(B)y=x3,y=x2,y=,y=x-1(C)y=x2,y=x3,y=,y=x-1(D)y=,y=,y=x2,y=x-1解析:根据4个函数图象的特征,可对作出简单判断,分别为y=x2,y=x-1,排除选项C,D;比较选项A,B可得选项B正确.6.(20xx惠州市高三调研)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1-a,则(B)(A)f(x1)=f(x2)(B)f(x1)f(x2)(D)f(x1)与f(x2)的大小不能确定解析:函数的对称轴为x=-1,设x0=,由0a3得到-1,又x1x2,用单调性和离对称轴的远近作判断,故选B.二、填空题7.二次函数的图象过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为-1,则它的解析式为.解析:依题意可设f(x)=a(x-2)2-1,又其图象过点(0,1),4a-1=1,a=.f(x)=(x-2)2-1.答案:f(x)=(x-2)2-18.已知函数y=的值域是0,+),则实数m的取值范围是.解析:当m=0时,y=,显然成立.当m0时,要使y0,+),只要解得01,则f(x)1;若0x1x2-x1;若0x1x2,则x2f(x1)x1f(x2);若0x1x2,则1时,f(x)1,正确;对于,1,可举例(1,1),(4,2),故错误;对于,说明图象上两点x1,x2到原点连线的斜率越来越大,由图象可知,错误;对于,2,即a-2时,函数在区间1,2上为减函数,故此时最小值为f(2)=4a+7;当1-a2,即-2a-1时,函数的最小值为f(-a)=-a2+3;当-a-1时,函数在区间1,2上为增函数,故此时最小值为f(1)=2a+4.综上可知,当a-1时,最小值为2a+4.11.(20xx开封模拟)已知函数f(x)=xm-且f(4)=.(1)求m的值;(2)判定f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+)上的单调性,并给予证明.解:(1)f(4)=,4m-=,m=1.(2)由(1)知f(x)=x-,函数的定义域为(-,0)(0,+),关于原点对称.又f(-x)=-x+=-=-f(x).所以函数f(x)是奇函数.(3)函数f(x)在(0,+)上是单调增函数,证明如下:设x1x20,则f(x1)-f(x2)=x1-=(x1-x2),因为x1x20,所以x1-x20,1+0.来源:所以f(x1)f(x2).所以函数f(x)在(0,+)上为单调递增函数.12.(20xx湖南十二校一联)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和g(x)=ax2+bx+cln x(abc0).(1)证明:当a0对于一切x0恒成立,从而必有2ax2+bx+c0对于一切x0恒成立.又a0对于一切x0恒成立是不可能的.因此当a0),不妨设x2x10,则k=2ax0+b+.又g(x0)=2ax0+b+,若g(x)为“K函数”,则必满足k=g(x0),即有2ax0+b+=2ax0+b+,也即=(c0),所以=.设t=,则0t0,所以s(t)在t(0,1)上为增函数,s(t)s(1)=0,故ln t.与矛盾,因此,函数g(x)=ax2+bx+cln x(abc0)不是“K函数”.
展开阅读全文