射影定理专题训练

射影定直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是它分斜边所得两条线段的比例中项；且每条直角边都是它 在斜边上的射影和斜边的比例中项。B即：例1如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为AD =2, DB =8,求 CD, AC和BC的长。交 AD例2如图，在直角梯形ABCD 中, AB/CD, / ABC=90 , AB=2DC，对角线AC L BD，垂足为F,过F作EF/AB , 于点 E,CF=4cm.(1) 求证：四边形 ABFE是等腰梯形；(2) 求AE的长。【选择题】1. 如图 14 1 中，/ ACB=90 , CDLAB于 D,A. 3: 2B. 9: 4C.、3 : 、2D. . 2 : .32. 下列命题中，正确的有() 两个直角三角形是相似三角形； 等边三角形都是相似三角形； 锐角三角形都是相似三角形； 两个等腰直角三角形是相似三角形.A. 1个B. 2个C. 3个3. 已知直角厶ABC中,斜边AB=5cmBC=2cm D为AC上 则 DE=()A. 1.24 cmB. 1.26 cmC. 1.28cmD. 1.3 cm4. 如图1 45,在RtAABC中，CD是斜边AB上的高，在图中的六条线段中，你认为只要知道()条线段的长，就可以求其他线段的长A.AD=3 BD=2 贝U AC: BC的值是(DD. 4个点，DEL AB交 AB于 E,且 AD=3.2cm5.1B. 2C. 3在 RtLABC 中，BAC =90 ,AD BC于点C、169OD. 4AC 3 茁 BD / ，则(AB 4 CD_916D，若(2 0 1 1二诊，27题)如图：已知半径为R的圆01的直径AE与弦 CD交于点M,点A为弧CD的 中点，半径为r的圆 02是厶ACM勺外接圆。=丄Rd(1)设点A到CD的距离为d，求证：2(2)连接ED,若AC=5,01 M= 7，求ED的长。6【解答题】DE 丄 AB图 F4-3应用射影定理证明比例线段6. 如图1 4 3,已知：BD。丘是厶ABC的两条高，过点D的直线交BC和BA的延长线 于 G H,交 CE于 F,且/ H=Z BCF求证：GD=GFGH证明：7. (1)如图 1 44,在厶 ABC中，ADL BC于 D, 于 E, DFL AC于 F。求证：AE- AB=AF AC变形题：(2)如图1 4 4,已知 AD是L ABC的高， 于E, DFLAC于F如图1 44,求证： ABC与厶 似DE 丄 AB AEF相8 如图3-2，矩形 ABCD中，AB=a , BC=b, M是BC的中点，DE _ AM , E是垂足，求证:2ab