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重点强化训练(四)直线与圆A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1“a”是“直线(a1)x3ay10与直线(a1)x(a1)y30互相垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A由直线(a1)x3ay10与直线(a1)x(a1)y30互相垂直得(a1)(a1)3a(a1)0，解得a或a1.“a”是“直线(a1)x3ay10与直线(a1)x(a1)y30互相垂直”的充分不必要条件2若圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()A(，4)B(，0)C(4，)D(4，)A圆的方程可变为(x1)2(y3)2105a，可知圆心(1，3)，且105a0，即a2.圆关于直线yx2b对称，点(1，3)在直线上，则b2.ab2a4.3已知定点A(1,0)，点B在直线xy0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是()A.BC.DA因为定点A(1,0)，点B在直线xy0上运动，所以当线段AB最短时，直线AB和直线xy0垂直，AB的方程为yx10，它与xy0联立解得x，y，所以B的坐标是.4过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.BC.DD因为l与圆x2y21有公共点，则l的斜率存在，设斜率为k，所以直线l的方程为y1k(x)，即kxyk10，则圆心到l的距离d.依题意，得1，解得0k.故直线l的倾斜角的取值范围是.5(20xx重庆一中模拟)已知圆C：(x1)2(y2)22，y轴被圆C截得的弦长与直线y2xb被圆C截得的弦长相等，则b() 【导学号：57962390】ABCDD在(x1)2(y2)22中，令x0，得(y2)21，解得y13，y21，则y轴被圆C截得的弦长为2，所以直线y2xb被圆C截得的弦长为2，所以圆心C(1,2)到直线y2xb的距离为1，即1，解得b.二、填空题6经过两条直线3x4y50和3x4y130的交点，且斜率为2的直线方程是_2xy70由得即两直线的交点坐标为(3，1)，又所求直线的斜率k2.则所求直线的方程为y12(x3)，即2xy70.7已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a_.2因为点P(2,2)为圆(x1)2y25上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k2，故过点P(2,2)的切线斜率为，所以直线axy10的斜率为2，因此a2.8已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_. 【导学号：57962391】0或6由x2y22x4y40得(x1)2(y2)29，所以圆C的圆心坐标为C(1,2)，半径为3，由ACBC可知ABC是直角边长为3的等腰直角三角形故可得圆心C到直线xya0的距离为.由点到直线的距离得，解得a0或a6.三、解答题9已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程解将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.2分(1)若直线l与圆C相切，则有2，解得a.5分(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得8分解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.12分10已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程解(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2,2y).2分因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24，故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.5分(2)设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|.7分设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，10分所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A将直线l的方程化为一般式得kxy10，所以圆O：x2y21的圆心到该直线的距离d.又弦长为2，所以SOAB，解得k1.因此可知“k1”是“OAB的面积为”的充分不必要条件2(20xx衡水中学二调)已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2y214相交于A，B两点，则|AB|的最小值为_4作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示要使弦AB最短，只需弦心距最大，根据图形知点P(1,3)到圆心的距离最大，则|OP|，圆的半径为.|AB|min224.3已知圆C：x2y26x4y40，直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5,3)(1)求直线l1的方程；(2)若直线l2：xyb0与圆C相交，求b的取值范围；(3)是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由. 【导学号：57962392】解(1)圆C的方程化为标准方程为(x3)2(y2)29，于是圆心C(3,2)，半径r3.1分若设直线l1的斜率为k，则k2.所以直线l1的方程为y32(x5)，即2xy130.3分(2)因为圆的半径r3，所以要使直线l2与圆C相交，则有3，5分所以|b5|3，于是b的取值范围是35b35.8分(3)设直线l2被圆C截得的弦的中点为M(x0，y0)，则直线l2与CM垂直，于是有1，整理可得x0y010.又因为点M(x0，y0)在直线l2上，所以x0y0b0.所以由解得10分代入直线l1的方程得1b130，于是b(35,35)，故存在满足条件的常数b.12分
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