第七章 第四节 区间估计

第七章 第四节 区间估计 第七章 第四节区间估计二、一个正态总体的情形 三、两个正态总体的情形一、区间估计的基本概念为置信下限，称为置信度或置信水平，为的置信区间，的置信度为一、概念定义:设总体的分布函数含有求知参数，是来自的一个样本，对于给定的，若由样本确定的两个统计量：和满足：则称：称为置信上限.称为已知,例1：设总体,为未知,是来自的一个样本,求的置信解:由前知:是的无偏估计,且有据标准正态分布的分位数的定义有:即:的置信区间.度为所以的置信度为的置信区间为:简写成:查表得:,比如：,时,即：则得到的一个置信度为的置信区间为:其中：下面就正态总体的期望和方差，给出其置信区含待估参数，而不包含其它未知参数.一般步骤为：2.?对于给定的置信度，定出两个常数，它的分布已知，包 1.寻求一个样本的函数；使.由上例，可以得到求未知参数的置信区间的3.从中解得不等式，就是的一个置信度为的置信区间。间： 二、单个正态总体期望与方差的区间估计： 设总体，为来自的一个样本，求的置信区间. 和已给定置信度（水平）为，1.求均值的值信区间：1)? 当已知时，由例1可得：的置信水平为的置信区间为:据抽样分布，有： 2)未知时，当由上节课知：是的无偏估计，由自由度为的t分布的分位数的定义有：即：的置信区间为:所以的置信度为2.求方差的置信区间：1)? 当已知时由抽样分布知：?，据分布分位数的定义，有：；所以从而的置信度为的置信区间为：故2)? 当未知时，据抽样分布有： 采用与1）同样的方法：可以得到的一个的置信区间为: 置信度为或三、两个正态总体的情形与且相互独立，的一个样本，为来自的一个样本，为来自的样本均值与样本方差.，平为对给定置信水与分别为总体且设由抽样分布可知：的置信区间：1.求当已知时，设总体，区间为：所以可以得到的置信水平为的置信2)当未知但均较大（大于50）时,可用分别代替情形1)中，所以可以得到的置信水平为的置信区间为：由抽样分布可知：若令，则由t分布分位数的定义有：，所以可以得到的置信水平为的置信区间为：3)当，且未知时，（ 均未知）2.求的置信区间：据抽样分布知：分布的分位数定义及其特点知：由所以可以得到的置信水平为的置信区区间为：即：