2018版考前三个月高考数学理科总复习中档大题规范练4：概率与统计

精品文档 2018版考前三个月高考数学理科总复习中档大题规范练4：概率与统计 4.概率与统计1.某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图.现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”.(1)记甲班“口语王”人数为，乙班“口语王”人数为n，比较，n的大小；(2)随机从“口语王”中选取2人，记X为来自甲班“口语王”的人数，求X的分布列和期望.解(1)因为x甲607275778080848891931080，所以4，x乙616470727385868894971079，所以n5，所以n.(2)X取0，1，2，所以P(X0)c04c25c29518，P(X1)c14c15c2959，P(X2)c24c05c2916，所以X的分布列为X012P5185916 所以E(X)051815921689.2.(2017届重庆市第一中学月考)为了解我校2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：校区愿意参加不愿意参加重庆一中本部校区220980重庆一中大学城校区80720 (1)若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人；(2)现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分S的概率满足：P(S6k)4k6，k1，2，3，假设解答各题之间没有影响，对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的期望E(S)；试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的期望.解(1)大学城校区应抽取1580220804(人).(2)由题知：对一道不完全会的题，“如花姐”得分的分布列为P(S6k)4k6，k1，2，3，即S61218P121316 所以对于一道不完全会的题，“如花姐”得分的期望为E(S)6121213181610.记为“如花姐”做2道不完全会的题的得分总和，则12，18，24，30，36，P(12)121214；P(18)1213213；P(24)121621313518；P(30)1316219；P(36)1616136；E()121418132451830193613620.所以“如花姐”最后得分的期望为203E()80.3.(2017•云南大理检测)某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计 已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35.(1)请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；(2)针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为X，求X的分布列和期望.下面的临界值表仅供参考：P(k2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 参考公式：k2nadbc2abcdacbd，其中nabcd.解(1)因为从100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35，所以喜欢游泳的学生人数为1003560.其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100 因为k21004030201026040505016.67>10.828.所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.(2)喜欢游泳的共60人，按分层抽样抽取6人，则每个个体被抽到的概率均为110，从而需抽取男生4人，女生2人.故X的所有可能取值为0，1，2.P(X0)c22c26115，P(X1)c14c12c26815，P(X2)c24c2661525，所以X的分布列为X012P11581525 E(X)0115181522543.4.(2017•全国)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：c).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(，2).(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求P(X1)及X的期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.()试说明上述监控生产过程方法的合理性；()下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x116i116xi9.97，s116i116xix2116i116x2i16x20.212，其中xi为抽取的74，从而零件的尺寸在(3，3)之外的概率为0.0026，故XB(16，0.0026).因此P(X1)1P(X0)10.9974160.0408.X的期望E(X)160.00260.0416.(2)()如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3，3)之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(3，3)之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在k/h的有10人.在20名女性驾驶员中，平均车速超过100k/h的有5人，不超过100k/h的有15人.(1)完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100k/h的人与性别有关；平均车速超过100k/h人数平均车速不超过100k/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计 (2)以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过100k/h的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和期望.参考公式：k2nadbc2abcdacbd，其中nabcd.参考数据：P(k2k0)0.1500.1000.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 解(1)平均车速超过100k/h人数平均车速不超过100k/h人数合计男性驾驶员人数201030女性驾驶员人数51520合计252550 k25020151052302025252538.3337.879，有99.5%的把握认为平均车速超过100k/h与性别有关.(2)根据样本估计总体的理想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过100k/h的车辆的概率为1550310.的可能取值为0，1，2，3，且B3，310，P(0)c03310071033431000，P(1)c13310171024411000，P(2)c23310271011891000，P(3)c3331037100271000，的分布列为0123P343100044110001891000271000 E()03431000144110002189100032710009100.9或E()np33100.9.6.(2017届湖南株州模拟)某市对某环城快速车道进行限速，为了调查该道路车速情况，于某个时段随机对100辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算：样本的平均值85，标准差2.2，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于3或车速大于2是需矫正速度.(1)从该快速车道上所有车辆中任取1个，求该车辆是需矫正速度的概率；(2)从样本中任取2个车辆，求这2个车辆均是需矫正速度的概率；(3)从该快速车道上所有车辆中任取2个，记其中是需矫正速度的个数为，求的分布列和期望.解(1)记事件A为“从该快速车道上所有车辆中任取1个，该车辆是需矫正速度”.因为378.4，289.4，由样本条形图可知，所求的概率为P(A)P(x3)P(x2)P(x78.4)P(x89.4)11004100120.(2)记事件B为“从样本中任取2个车辆，这2个车辆均是需矫正速度”.由题设可知，样本容量为100，又需矫正速度个数为5，故所求概率为P(B)c25c21001495.(3)需矫正速度的个数服从二项分布，即B2，120，所以P0c02120019202361400，P1c1212011920119200，P2c221202192001400，因此的分布列为012P361400192001400 由B2，120知，期望E()2120110.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 10 / 10