2019初三奥数期末复习试题

2019 初三奥数期末复习试题已知 3a2-10ab+8b2+5a-10b=0，求 已知实数 a、b满足 3a2-10ab+8b2+5a-10b=0，求 u=9a2+72b+2的最小值答案：分解因式 (a-2b)(3a-4b)+5a-10b=0即(a-2b)(3a-4b+5 ）=0从而 a=2b或 4b=3a+5带入 u 就可做了。a=2b 的 u=-344b=3a+5的 u=11即 u 最小为-34* 从 1，2，3，4 2010这2010个正整数中，最多有多少个数，能够在这些数中任选三个数的乘积都能被 33 整除？答案： 33 的倍数共有 60 个所以3 ，11，3 3，6 6，9 9 1980,任意一个数 所以最多 63 个数 *(1) 五位数 abcde满足下列条件 它的各位数都不为0(2) 它是 一个完全平方数(3) 它的万位上的数字 a 和 bc de 都是完全平方数 求 所有满足上诉条件的 5 位数* 怎样的四个点能够共圆，初三奥数题APB=BQR=90 ， BQRP四点共圆，这是为什么？这题奥数题的答案说。这是因数四边形 BQRP的两个对角 BRP和 PBQ的和是 90依据是对角互补的四边形是圆内接四边形！* 如图，圆O中，AB,AC为切线分别切圆与 D,E 且 BC过O点，F为弧DE上一点，过FOCN作圆O的切线交 AB,AC于 M,N。求证， MBOOCN就意味着 B =C，但是题目只说BC过O） 答案：少一个条件：AB=AC（MBO1)显然 DOB=90 - B，EOC=90 - C，于是 DOE=180 -( DOB+ EOC)=B +C=2B2)显然 DOM= FOM，EON= FON，于是DOE= DOM+ FOM+ EON+ FON=2( FOM+ FON)=2MON3) 比较1) 、2) 的结论可知 MON= B=C4) 根据 3)的结论，以及 BMO= OMN可知 MBOMON5) 根据 3)的结论，以及 CNO= ONM可知 OCNMON6) 由 4) 、5) 的结论可知 MBOOCN证毕*绝对值用 y=+ +（）表示。（ x-1 ）（x-2 ）（x-2003 ）取最小值是，实数 x 的值为？ 答案：显然当 x=1002时y 最小。证明如下：解：y=(x-1)+(x-2003)+(x-2)+(x-2002)+.+(x-1001)+(x-1003)+(x-1002)显然，当 x=（1，2003）时 此时的（）表示区间,(x-1)+(x-2003)取最小值；当 x=（2，2002）时， (x-2)+(x-2002) 取最小值； . .当 x=（1001，1003）时， （x-1001 ）+（x-1003 ） 取最小值；当 x=1002时，（ x-1002）取最小值。所以当 y 取最小值时， x满足 x 属于（ 1，2003）且 x 属于（ 2，2002). 且 x 属于（ 1001，1003），且 x=1002.所以此时x=1002*a 0，b 0，c0，且 b2-4ac=b-2ac ，求 b2-4ac 的最小值。解： b²-4ac=b-2ac-4ac=(b-2ac)² 两边平方得： b²4a²c²+4abc -4ac=04ac0 ac+b - 1=0 ac=1-bb²-4ac=b²-4(1-b)=b²+4b-4=(b+2)²-8-4ac 的最小值为-8 当 b=-2时，b²* 已知 a为实数，且使关于 x 的二次方程 x2+a2x+a=0有实根，则该方程的根 x 所能取到的值是要过程！详细点儿！解：x2+a2x+a=0(x+a)2-a2+a=0a2+a=0 a=0 或 a=-2x+a=0 x=-a x=2不晓得作对没，错了给我说下，有准确的也给我说下 *a 0，b 0，c0，且 b2-4ac=b-2ac ，求 b2-4ac 的最小值。要过程！b²-4ac=b-2ac 解：-4ac=(b-2ac)² 两边平方得： b²4a²c²+4abc -4ac=04ac0 ac+b - 1=0 ac=1-bb²-4ac=b²-4(1-b)=b²+4b-4=(b+2)²-8-4ac 的最小值为-8 当 b=-2时，b²*绝对值用 y=+ +（）表示。（ x-1 ）（x-2 ）（x-2003 ）取最小值是，实数 x 的值为？ 解：显然当 x=1002时y 最小。证明如下：解：y=(x-1)+(x-2003)+(x-2)+(x-2002)+.+(x-1001)+(x-1003)+(x-1002)显然，当 x=（1，2003）时 此时的（）表示区间,(x-1)+(x-2003)取最小值； 当 x=（2，2002）时， (x-2)+(x-2002) 取最小值； . .当 x=（1001，1003）时， （x-1001 ）+（x-1003 ） 取最小值；当 x=1002时，（ x-1002）取最小值。所以当 y 取最小值时， x满足 x 属于（ 1，2003）且 x 属于（ 2，2002). 且 x 属于（ 1001，1003），且 x=1002.所以此时x=1002* 已知 a为实数，且使关于 x 的二次方程 x2+a2x+a=0有实根，则该方程的根 x 所能取到的值是要过程！详细点儿！解 x2+a2x+a=0(x+a)2-a2+a=0a2+a=0 a=0 或 a=-2x+a=0 x=-a x=2不晓得作对没，错了给我说下，有准确的也给我说下*a 0，b 0，c0，且 b2-4ac=b-2ac ，求 b2-4ac 的最小值。要过程！b² 解： -4ac=b-2ac-4ac=(b-2ac)² 两边平方得： b²4a²c²+4abc -4ac=04ac0 ac+b - 1=0 ac=1-bb²-4ac=b²-4(1-b)=b²+4b-4=(b+2)²-8-4ac 的最小值为-8 当 b=-2时，b²*锐角三角形 ABC的三边是 a，b，c，它的外心到二边的距离分别为m，n，p，那么 m：n：p 等于 A 1/a ：1/b ：1/c B.a ：b：c C. cos A ：cos B：cos C D.sinA ： sinB ： sinC选择什么？为什么？解：选择Cm=r*cosA，n=r*cosBP=r*cosC*1讨论求二次函数 y=x+mx+m(-3-1, 即 m 6。同样根据图像知最小值在 x=-3时取到， y(min)=9-2m2. 抛物线y=x+px+q 有一点 M（Xo，Yo)位于 x轴下方（1）求证：已知抛物线必与 x轴有两个交点 A（X 1，0） B(X2,0)其中 X14q,由判别式知 x+px+q=0 有两根 （2）设y=(x-x1)(x-x2), 将xo 代入，则yo=(xo-x1)(xo-x2)0 且(xo-x2)0, 因为x10, 去分母得 a3-4a2+4a- 16 0,(a - 4)(a2+4) 0所以 a 4, 即 a,b,c, 中者的最小值为4(2)显然 b,c 均为负,|a|+|b|+|c|=a-b-c=2a-2,当且仅当 a 取最小值4时,|a|+|b|+|c| 最小, 最小值为6* 已知 4 （x 的平方） -2 （根号 2）mx+m=0关于 X的两根是直角三角形两锐角的正弦 求 M的值并求两锐角已知： 2-5sinA*cosA+4=3 A 为锐角 求（sinA 的平方）（ cosA 的平方）第 5 / 8 页tanA 的值要详细过程x12+x2=(x1+x2)2-2x1x2=1 x1+x2=( 根号答案：由题意，得2)m/2,x1x2=m/4 m2/2-m/2=1,m2-m-2=0 ，m=-1或 2 当 m-1时，两根之和小于 0，不满足/2 所以两锐角都是 45 度。 2-5sinA*cosA+4 所以 m=2,方程的解是 x=（根号 2）（sinA 的平方）（cosA 的平方） = （2（sinA 的平方） -5sinA*cosA+4 （cosA 的平方）/ （sinA 的平方 +cosA的平方 ) = （2（tanA 的平方 )-5tanA+4 ）/(tanA的平方 +1)=3 所以 2（tanA 的平方 )-5tanA+4=3tanA 的平方 +3 tanA 的平方+5tanA-1=0 因为A为锐角 所以 tanA 的值是（根号 29-5 ）/* 如图 ABC在 l 上 且 AB=2BC点 M在 l 外 角 AMB=90度 角 BMC=45度 求sinMBA的值(图在下面）=（MA²*BC+MC²*A）B答案设： BC=x,则 AB=2x 由斯特瓦尔特定理可得： MB²/AC-AB*BC 化简，得： MA²-MC²=3x²再由正=MC/sinMBC AB/sin90 =AM/sinMBA弦定理得： BC/sin45 sinMBA=sinMBC两式相除，得： MA=根号 2*MC 结合上式： MA=根号 6*xsinMBA=MA/AB=根( 号 6)/2 案：*. 已知 4 （x 的平方）-2 （根号 2）mx+m=0关于 X的两根是直角三角形两锐角的正弦 求 M的值 并求两锐角+x2²=1 由韦达定理知： x1+x2=（根号 2）/2*m 答案：易知x1²x1*x2=m/4 ² - 2*：m²-m+2=0 m1=2,m2=-1当 m1=2时：x1=x2=根号 2/2当 m2=-1时：x1=( 根号 2+根号 6)/4 所以两锐角皆为 45x2=( 根号 2-根号 6)/4 所以两锐角为 75 和 15*. 已知：2（sinA 的平方）-5sinA*cosA+4 （cosA 的平方）=3 A 为锐角 求tanA 的值+3cosA² 答案：把右式的 3 化为 3sinA²化简，得： -sinA²-5sinA*cosA+cosA²=0然后有个很重要的技巧：两边同除以 cosA²然后化简： tanA²+5tanA-1=0又因为 A是锐角 所以 tanA=(-5+ 根号 29)/2* 函数 y=根号（x2+9）+ 根号(x2-8x+17) 的最小值。求过程+9) + (x -4)²+1 答案：y=(x²能够看成是：x 轴上的点（ x，0）到点（0，3）和到点（ 4，1）的距离和。点（0，3）关于 x 轴的对称点为（ 0，-3）点（0，-3）到点（4，1）的距离为最小值=（4²+4² ） =42*A 、B、C、D四点共圆，另一圆圆心在 AB上，且与四边形 ABCD其余三边都相切，求证： AD+BC=A（B AB和 CD是对边）B和C。然后根据四点共圆说明对角和为 180 答案：这道题先画个图。设出来。EOF+C=180 因为圆心 O向 BC,CD,DA作的垂线的垂足设为 E,F,G。那么。FOG+ B=180 EOF=A，FOG= D。 。那么有A+r/sin D. 下面我设内切圆半径为 r ，一方面知道AB=AO+BO=r/sinAD+BC=AG+GD+CF而+EBAG=rcotA,GD=rtan(1/2* D),CF=rtan(1/2* A),EB=rcotD.这样用半角公式知道左边 =右边。证毕。这是我直接的想法。其实就是 AO=AG+FC,BO=BE+。DF当然能够转换成欧式几何的语言来说明，将OFC绕O点旋转，使得 G与 F 重合并且 A G与旋转后的 FC(FC) 在一条直线上。那么OCA=90- 1/2* A 那么有 AO=AO=AG+F同C.理 我们考虑 AOC， BO=BE+D。F又因为DF=DG,CF=CE所,以有 AB=AD+B。C* ABC中，角 A=45度， D、E为AB的三等分点 ，a,b,c, 分别为角A，角 B，角 C的对边，在 AC上有一动点 P，则DP，EP的距离和最小值为多少答案：过A点做 AB的垂线L，能够在 L 上找到一点 F，使得 AF=AD。显然 AC是角 DAB的角平分线，连接 E F，与 AC的交点即为所求的 P点。最短距离为（ 2/3*c)2+(1/3*c)2=5/9*c2. 再开方。根号 5/3*c 即为最短距离。* 若|2008- x|+ ( 根号 )x-2009=x 求 x- 2008 的二次方答案：若 |2008- x|+ (x -2009)=x求 x- 2008²解：要使 (x -2009) 有意义则：x- 2009 0故：x 2009故：|2008-x|=x-2008因为： |2008- x|+ (x -2009)=x故：x- 2008+(x -2009)=x故： (x -2009)= 2008故：x-2009=2008²=2009 故：x- 2008²* 关于 x 的一元二次方程 x2-x+a （1-a ）=0 有两个不相等的正根则 a可取值为？ 答案：解：因为有两个不相等的实根所以 0即 1-4a （1-a ）=（1-2a)20所以 a0.5又因为有不相等的正根|1-2a|)/20 所以(1即|1-2a|EF因为三角形两边之和大于第三边