质点运动学(答案)65446

第一章质点运动学.选择题：:C : 1、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中 的船向岸边运动.设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是(A)匀加速运动.(B)匀减速运动.(E)匀速直线运动.(C)变加速运动.(D)变减速运动.提示：如图建坐标系，设船离岸边 x米,dx,2卫 2xdS , dt dtdxl dl.X2 h2 dldldtx dtxdt，dtVoI2 h2 x2r dx r v i dta dV a dt、h2 x2 r voix dV dx2 2Vo h rdx dt可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。B 2、一质点沿x轴作直线运动，其 vt曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐 标原点，则t= s时，质点在x轴上的位置为(B) 2m.(D) 2 m.(A) 5m.(C) 0.(E) 5 m.提示：质点在x轴上的位置即为这段时间内v-t图 曲线下的面积的代数和。4.5sx vdt (1 2.5) 2 2 (2 1) 1 2 2(m)0D : 3、一运动质点在某瞬时位于矢径r x, y的端点处，其速度大小为d r(D)I2d y(C)dtI dtdtdxr i1 22提示：v吗,vdtdtV dtdt(A)dr dt(B)dr dt地v空气地空气地v空气地v0提示：dv/dtkv 2t，分离变量并积分,dvktdt，得kt212v:C 4、一飞机相对空气的速度大 小为200 km/h,风速为56 km/h，方向从西 向东.地面雷达站测得飞机速度大小为192 km/h，方向是(A)南偏西;(B)北偏东;(C)向正南或向正北；(D)西偏北(E)东偏南.提示：根据三个速率的数值关系，以 及伽利略速度变换式地=v机空气+V空气地，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示v机空气=200km/h, v空气 地56km / h, v机地=192km/h，根据余弦定理，2002=562 1922 2 56 192cos ，解得 cos =0，所以 二2C 5、某物体的运动规律为dv/dt kv2t，式中的k为大于零的常量.当t 0时，初速为(A) vV0，则速度v与时间t的函数关系是ht22v.(B)v1 2-kt v21kt211kt21(C)-5(D)v2vv2 v=1040:B : 6、在相对地面静止的坐标系内， A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A船 沿x轴正向，B船沿y轴正向.今在 A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系 (x、y方向 单位矢用i、j表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度(以m/s为单位)为(A) 2i + 2 j .(B) 2i + 2j .(C) - 2i 2 j .(D) 2i 2 j提示：v b对A=v b对地+ v地对A= v b对地-v a对地=2j 2i 2i 2 j (m/s).填空题1 3t3)j(SI);加速度a与x轴正方向间夹角1、已知质点的运动学方程为1 2 r (5 2t t2)i (4t2当t = 2 s时，加速度的大小为 a =；i7m / s2=10402v七曰一vd一24提示：路程S 2 R (m);rv Vv v提示：at 2s 21 2s i2tj t2s i4 jdt向逆时针成60.a . al a：1 42,17m/ s2arctg 1 900 arctg -1042 ay42i2、质点沿半径为 R的圆周运动，运动学方程为3 2t (SI)，则t时刻质点的法向加速度分量为an= 16Rt2 (SI)；角加速度=4 (rad /s2)。提示：(1) d 4t，法向加速度分量an 2R 16Rt2 (SI)；dt-J(2)角加速度 4 (rad/s2).dt3、灯距地面高度为 h1, 一个人身高为h2,在灯下以匀速率 v沿水平直线行走，如图所示他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为h1vh1 h2提示：坐标系如图，设人的坐标为 x，头的影子坐标 为XM，人向X轴正向运动。根据三角形的相似性，有XMh1xh|h2dxM ridth1dx rhiv .ri ihi h2 dth1 h24、一质点沿直线运动，其运动学方程为 质点的位移大小为8 ( m)，在tx = 6 t t2 (SI),则在t由0至4s的时间间隔内, 由0至U 4s的时间间隔内质点走过的路程为vv10 (m)vv提示：(1) x = 6 t t2 (SI),位移大小r| x4 x06 4 42 0 8 (m);vvdx(2) vxdx 6dt所以，路程=X3平均速度大小v1 v-2 cos30空叵(m/s);方向如图。S400vt2t，可见，t0; t=3s 时，vx =0;而 t3s 时，vx cRo问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间解：s bt 2*，速率v ds b ct，切向加速度大小 atdvdt2v c c，法向加速度大小 an 一R2b ctR当切向加速度与法向加速度大小相等时:b ct 2，即bctcR，得t1b cR选做题:v沿正方形一飞机相对于空气以恒定速率轨道飞行，在无风天气其运动周期为若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为v kv（k 1） 求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少.解:如图，设V风地kvj，正方形边长为L，根据地v机风+v风地求解。(1)AtB，v机地2风v风地2 kv 2v 1 k2xxL L1_T_v机对地v、1 k24 1 k2x(2) Bfc, V机地v kv 1 k v,1(2) Bfc, V机地v kv 1 k v,tBC1(2) Bfc, V机地v kv 1 k v,v机对地1(2) Bfc, V机地v kv 1 k v,1(2) Bfc, V机地v kv 1 k v,(3)CfD的飞行时间与Af B的飞行时间相等,tCDDf A，v机地vkv 11(2) Bfc, V机地v kv 1 k v,1(2) Bfc, V机地v kv 1 k v,tDAv机对地1(2) Bfc, V机地v kv 1 k v,1(2) Bfc, V机地v kv 1 k v,所以,有恒定小风时飞行周期为t ABtBCtcDtDA ,与无风时相比，周期增加了TT，根据上述计算结果，可得1(2) Bfc, V机地v kv 1 k v,.1 kVTV 112 1 k2 k2 1-展开，并保留到k2k2项，得1 k21(2) Bfc, V机地v kv 1 k v,1(2) Bfc, V机地v kv 1 k v,k21 k2223k 2T41(2) Bfc, V机地v kv 1 k v,1因为k 1，所以将1 和-1