2018届高考数学一轮复习 配餐作业23 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用(含解析)理

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配餐作业(二十三)函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用(时间:40分钟)一、选择题1(2016全国卷)若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()Ax(kZ) Bx(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)解析函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度,得到的图象对应的函数表达式为y2sin2,令2k(kZ),解得x(kZ),所以所求对称轴的方程为x(kZ),故选B。答案B2(2017渭南模拟)由yf(x)的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y2sin的图象,则f(x)为()A2sin B2sinC2sin D2sin解析y2sin y2sin y2sin2sin。故选B。答案B3已知0,0,直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴,则()A. B. C. D.解析由题意得周期T22,2,即1,f(x)sin(x),f sin1。0,。故选A。答案A4(2016福州一中模拟)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示,为了得到函数g(x)Asinx的图象,只需要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析根据函数f(x)Asin(x)的部分图象,可得A2,求得2。再根据五点法作图可得2,求得,f(x)2sin,g(x)2sin2x,故把f(x)2sin的图象向右平移个单位长度,可得g(x)2sin2sin2x的图象,故选D。答案D5(2017临汾一中模拟)已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示,则函数yf(x)图象的对称中心的坐标为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析由题图可知,T3,又T,f(x)2sin,f(x)的图象过点,2sin2,2k(kZ),2k(kZ)。又|0,0,|0)个单位,得到的图象恰好关于直线x对称,则的最小值是_。解析ysin2x的图象向右平移(0)个单位,得ysin2(x)sin(2x2)。因其中一条对称轴方程为x,则22k(kZ)。因为0,所以的最小值为。答案三、解答题10已知函数f(x)sin1。(1)求它的振幅、最小正周期、初相;(2)画出函数yf(x)在上的图象。解析(1)振幅为,最小正周期为,初相为。(2)图象如图所示。答案(1)振幅为,最小正周期为,初相为(2)见解析11(2016山东高考)设f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)2。(1)求f(x)的单调递增区间;(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数yg(x)的图象,求g的值。解析(1)由f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)2 2sin2x(12sinxcosx) (1cos2x)sin2x1 sin2xcos2x1 2sin1,由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),所以f(x)的单调递增区间是(kZ)。(2)由(1)知f(x)2sin1,把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y2sin1的图象,再把得到的图象向左平移个单位,得到y2sinx1的图象,即g(x)2sinx1。所以g2sin1。答案(1)(kZ)(2)(时间:20分钟)1(2016浙江高考)函数ysinx2的图象是()解析由于函数ysinx2是一个偶函数,选项A、C的图象都关于原点对称,所以不正确;选项B与选项D的图象都关于y轴对称,在选项B中,当x时,函数ysinx21,显然不正确,当x 时,ysinx21,而 0,0)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,则f(x)的单调递增区间是()A6k1,6k2(kZ)B6k4,6k1(kZ)C3k1,3k2(kZ)D3k4,3k1(kZ)解析|AB|5,|yAyB|4,|xAxB|3,即3,T6,。f(x)2sin的图象过点(2,2),即2sin2,sin1,又0,解得,f(x)2sin,由2kx2k(kZ),得6k4x6k1(kZ),故f(x)的单调递增区间为6k4,6k1(kZ)。故选B。答案B3(2016北京海淀期末)已知函数f(x)sin(x)(0),若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合,则的最小值为_。解析f(x)sin(x)(0),把f(x)的图象向左平移个单位可得ysinsin的图象,把f(x)的图象向右平移个单位可得ysinsin的图象,根据题意可得,ysin和ysin的图象重合,则2k(kZ),所以4k(kZ),又0,所以的最小值为4。答案44函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示。(1)求及图中x0的值;(2)设g(x)f(x)f,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值。解析(1)由题图得f(0),所以cos,因为0,故。由于f(x)的最小正周期等于2,所以由题图可知1x02,故x0,由f(x0)得cos,所以x0,解得x0。(2)因为fcoscossinx,所以g(x)f(x)f cossinxcosxcossinxsinsinxcosxsinxsinxcosxsinxsin。当x时,x。所以sin1,故x,即x时,g(x)取得最大值;当x,即x时,g(x)取得最小值。答案(1)x0(2)最大值为,最小值为9
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