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配餐作业(二十三)函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用(时间：40分钟)一、选择题1(2016全国卷)若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Ax(kZ) Bx(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)解析函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y2sin2，令2k(kZ)，解得x(kZ)，所以所求对称轴的方程为x(kZ)，故选B。答案B2(2017渭南模拟)由yf(x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y2sin的图象，则f(x)为()A2sin B2sinC2sin D2sin解析y2sin y2sin y2sin2sin。故选B。答案B3已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()A. B. C. D.解析由题意得周期T22，2，即1，f(x)sin(x)，f sin1。0，。故选A。答案A4(2016福州一中模拟)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，为了得到函数g(x)Asinx的图象，只需要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析根据函数f(x)Asin(x)的部分图象，可得A2，求得2。再根据五点法作图可得2，求得，f(x)2sin，g(x)2sin2x，故把f(x)2sin的图象向右平移个单位长度，可得g(x)2sin2sin2x的图象，故选D。答案D5(2017临汾一中模拟)已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示，则函数yf(x)图象的对称中心的坐标为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析由题图可知，T3，又T，f(x)2sin，f(x)的图象过点，2sin2，2k(kZ)，2k(kZ)。又|0，0，|0)个单位，得到的图象恰好关于直线x对称，则的最小值是_。解析ysin2x的图象向右平移(0)个单位，得ysin2(x)sin(2x2)。因其中一条对称轴方程为x，则22k(kZ)。因为0，所以的最小值为。答案三、解答题10已知函数f(x)sin1。(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf(x)在上的图象。解析(1)振幅为，最小正周期为，初相为。(2)图象如图所示。答案(1)振幅为，最小正周期为，初相为(2)见解析11(2016山东高考)设f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)2。(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g的值。解析(1)由f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)2 2sin2x(12sinxcosx) (1cos2x)sin2x1 sin2xcos2x1 2sin1，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间是(kZ)。(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin1的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sinx1的图象，即g(x)2sinx1。所以g2sin1。答案(1)(kZ)(2)(时间：20分钟)1(2016浙江高考)函数ysinx2的图象是()解析由于函数ysinx2是一个偶函数，选项A、C的图象都关于原点对称，所以不正确；选项B与选项D的图象都关于y轴对称，在选项B中，当x时，函数ysinx21，显然不正确，当x 时，ysinx21，而 0，0)的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的单调递增区间是()A6k1,6k2(kZ)B6k4,6k1(kZ)C3k1,3k2(kZ)D3k4,3k1(kZ)解析|AB|5，|yAyB|4，|xAxB|3，即3，T6，。f(x)2sin的图象过点(2，2)，即2sin2，sin1，又0，解得，f(x)2sin，由2kx2k(kZ)，得6k4x6k1(kZ)，故f(x)的单调递增区间为6k4,6k1(kZ)。故选B。答案B3(2016北京海淀期末)已知函数f(x)sin(x)(0)，若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为_。解析f(x)sin(x)(0)，把f(x)的图象向左平移个单位可得ysinsin的图象，把f(x)的图象向右平移个单位可得ysinsin的图象，根据题意可得，ysin和ysin的图象重合，则2k(kZ)，所以4k(kZ)，又0，所以的最小值为4。答案44函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示。(1)求及图中x0的值；(2)设g(x)f(x)f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值。解析(1)由题图得f(0)，所以cos，因为0，故。由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1x02，故x0，由f(x0)得cos，所以x0，解得x0。(2)因为fcoscossinx，所以g(x)f(x)f cossinxcosxcossinxsinsinxcosxsinxsinxcosxsinxsin。当x时，x。所以sin1，故x，即x时，g(x)取得最大值；当x，即x时，g(x)取得最小值。答案(1)x0(2)最大值为，最小值为9
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