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德化一中2013年春高二年第二次质量检查试卷 数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题有且只有一个选项是正确的）1复数在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2函数的定义域为，那么其值域为（ ） A B C D3下面几种推理中是演绎推理的是（ ）A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B猜想数列的通项公式为；C半径为圆的面积，则单位圆的面积；D由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 4下列有关命题的说法正确的是 （ ）A命题“若”的否命题为：“若”B“x=-1”是“”的充要条件C命题“”的否定是：“”D命题“若”的逆否命题为真命题5已知双曲线的,则该双曲线的标准方程为（ ）AB或CD或6已知函数，若，则的值是（ ）ABCD 7若集合，则“”是“”的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件8函数的导数的图象如右图所示，下列说法正确的是（ ）A函数在处取得极小值B函数在处取得极小值 C函数在处取得极小值 D函数在处取得极大值 9有一串彩旗，代表蓝色，代表黄色。两种彩旗排成一行如下所示：那么在前200个彩旗中有（ ）个黄旗。A. 80 B. 82 C. 84 D. 7810若偶函数f（x）在上是增函数，则（ ）A. B.C. D.11已知椭圆的右焦点,且是椭圆上的一点，O为坐标原点,若三角形为等边三角形，则椭圆的离心率（ ）A. B. C. D. 12对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：在内是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“梦想区间”若函数存在“梦想区间”，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，请把答案填在答卷相应位置上）13已知与之间的一组数据如下，则与的线性回归直线方程必过点 _ x0123y135714如图，已知,集合,，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为_.15已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则的值是 .16已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是 _. 17已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题：函数有2个极值点；函数有3个极值点；关于x的方程=4与方程=0有一个相同的实根关于x的方程=0和=0有一个相同的实根其中正确命题的序号有_.三、解答题（本大题共5小题，共65分，请把答案填在答卷相应位置上）18.（本题满分12分）已知，：，：（1）若，“或”为真命题，“”为真命题，求实数的取值范围（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；19（本小题满分13分） 已知双曲线，焦距2c=4，过点，（1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程。（2）直线：与双曲线有且仅有一个公共点，求的值。20（本题满分13分）一艘轮船1小时的燃料费元与速度(公里小时)的函数关系为。已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时5元，而其它和速度无关的费用是每小时80元。(1)求的值； (2)已知甲，乙两地相距100公里，问该轮船以多大的速度行驶时，从甲地行驶到乙地所需的费用总和为最小？21（本小题满分13分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且（1）求直线的方程；（2）若点 是抛物线弧上的一点，求面积的最大值，并求出点C的坐标。22. （本小题满分14分）已知函数，其中。（1）若，求函数的单调递减区间；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.德化一中2013年春高二年第二次质量检查数学（文）试卷参考解答一、选择题 BACD BCBC ADAD二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，请把答案填在答卷相应位置上）13 14. 15. -1 16 17三、解答题（本大题共5小题，共65分，请把答案填在答卷相应位置上）18.（本题满分12分）已知，：，：（1）若，“或”为真命题，“”为真命题，求实数的取值范围（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；18解：， 2分（1）当时，： 3分依题意， 假真， 由，得 实数的取值范围为 6分(2)是的充分条件，是的子集 9分 ，得，实数的取值范围为 12分19（本小题满分13分） 已知双曲线，焦距2c=4，过点，（1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程。（2）直线：与双曲线有且仅有一个公共点，求的值。解析：由已知得：双曲线的焦点为， (1分) (3分) 所以双曲线的方程为 (5分)双曲线的渐近线：， (6分)（2）联立消y得：。(8分)当时，即， 此时直线与双曲线有且仅有一个公共点 ，满足题意。 (10分当时，。解得。(12分)综上所述或。(13分)20（本题满分13分）一艘轮船1小时的燃料费元与速度(公里小时)的函数关系为。已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时5元，而其它和速度无关的费用是每小时80元。（1）求的值； （2）已知甲，乙两地相距100公里，问该轮船以多大的速度行驶时，从甲地行驶到乙地所需的费用总和为最小？ 20解. （1） 1小时的燃料费元与速度(公里小时)的函数关系为p=k。又5=k, k=0.005. 4分（2）由（1）得p=0.005，（0）设从甲地行驶到乙地所需的费用总和为y元，则y=. （0）6分=,由=0，得=20（公里/小时）。 9分又当20时，20时，0.当速度为20公里/小时时，航行所需的费用总和为最小，最小值为600元。13分 21（本小题满分13分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且（1）求直线的方程；（2）若点 是抛物线弧上的一点，求面积的最大值，并求出点C的坐标。21. 解析：（1）抛物线的焦点1分设直线AB的方程是，2分联立 ，整理得3分所以：，由抛物线定义得：，所以， 因为，所以，直线方程为： 6分（2）设与直线平行的直线方程为，由题意可知当该直线与抛物线相切时，该切点到直线的距离最大，令，解得 10分所以点，点C到直线AB距离，11分。 13分22. （本小题满分14分）已知函数，其中。（1）若，求函数的单调递减区间；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.22.解：（1）由已知得，函数的定义域为当， 令，得函数的单调递减区间 -4分（2）对任意的恒成立 - -5分 对任意的恒成立 而当时，取最大值为3 - 8分（3），且；， 在上递减；而在上递增。 - 9分 在上有极小值（也就是最小值） -10分若函数在上有两个零点 而 解得 实数的取值范围 -14分8
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