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第第23章复习章复习 知识归纳知识归纳知识归纳数学数学新课标（新课标（RJRJ）1 1旋转的性质旋转的性质(1)(1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离 . .(2)(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . .(3)(3)旋转前、后的图形旋转前、后的图形 . .2 2中心对称的性质与判定中心对称的性质与判定性质：性质：(1)(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过经过 ，并且被平分；，并且被平分；(2)(2)中心对称的两个图形是中心对称的两个图形是 . .相等相等旋转角旋转角全等全等对称中心对称中心全等图形全等图形第第23章复习章复习 知识归纳知识归纳数学数学新课标（新课标（RJRJ）判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这点对称这一点平分，那么这两个图形关于这点对称3 3中心对称图形中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图，如果旋转后的图形能够与原来的图形形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的图形，这个点叫做它的 . .4 4关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即，即点点P(xP(x，y)y)关于原点的对称点为关于原点的对称点为PP . .180重合重合对称中心对称中心相反相反(x，y) 考点考点一中心对称图形和轴对称图形一中心对称图形和轴对称图形第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）例例1 1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是是( () )图图231B B 第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）解析解析 B根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知A是轴对称图形，但不是中心对称图形；是轴对称图形，但不是中心对称图形；B是中心对称图形，但是中心对称图形，但不是轴对称图形；不是轴对称图形；C是轴对称图形，但不是中心对称图形；是轴对称图形，但不是中心对称图形；D既既是中心对称图形又是轴对称图形是中心对称图形又是轴对称图形第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略 考点考点二与旋转变换有关的作图问题二与旋转变换有关的作图问题数学数学新课标（新课标（RJRJ）例例2 2如图如图232所示，方格纸中的每个小方格都是边长为所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，个单位的正方形，RtABC的顶点均在格点上，在建立平面的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点直角坐标系后，点A的坐标为的坐标为(6,1)，点，点B的坐标为的坐标为(3,1)，点，点C的坐标为的坐标为(3,3)图图232第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）(1)将将RtABC沿沿x轴正方向平移轴正方向平移5个单位得到个单位得到RtA1B1C1，试在图上画出试在图上画出RtA1B1C1，并写出点，并写出点A1的坐标；的坐标；(2)将原来的将原来的RtABC绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转90得到得到RtA2B2C2，试在图上画出，试在图上画出RtA2B2C2.第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）解析解析 本题是一道平移和旋转作图题，先根据平移的特征，本题是一道平移和旋转作图题，先根据平移的特征，可以先确定点可以先确定点A，B，C平移后的对应点平移后的对应点A1，B1，C1.然后顺次然后顺次连接连接A1B1，B1C1，C1A1，即得平移后的三角形；根据旋转的特，即得平移后的三角形；根据旋转的特征，确定点征，确定点A1，B1，C1旋转后的对应点旋转后的对应点A2，B2，C2，然后顺次，然后顺次连接三个点即得连接三个点即得RtA2B2C2.第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）解：解：(1)A(1)A(1,1)1,1)，如下图；，如下图；(2)(2)如下图如下图图233图图233第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略 考点考点三图案设计问题三图案设计问题 数学数学新课标（新课标（RJRJ）例例3 3用四块如图用四块如图234(1)所示的正方形卡片拼成一个新所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图234(2)、图、图(3)、图、图(4)中各画出一种拼法中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)图图234第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）解：解法不唯一，如图解：解法不唯一，如图235：图图235第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略 考点考点四旋转中的计算问题四旋转中的计算问题数学数学新课标（新课标（RJRJ）例例4 4如图如图236所示，将所示，将OAB绕点绕点O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转至至OAB，使点，使点B恰好落在边恰好落在边AB上已知上已知AB4 cm，BB1 cm，则，则AB的长是的长是_cm.图图2363 第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）解析解析 由旋转可知，由旋转可知，OABOAB，所以，所以ABAB4 cm，所以，所以ABABBB3(cm)第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略 考点考点四旋转中的计算问题四旋转中的计算问题数学数学新课标（新课标（RJRJ）例例5 5如图如图237，ABC和和CEF是两个大小不等的是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点等边三角形，且有一个公共顶点C，连接，连接AF和和BE.图图237第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）(1) (1) 线段线段AFAF和和BEBE有怎样的大小关系？证明你的结论；有怎样的大小关系？证明你的结论；(2) (2) 将图将图23237 7中的中的CEFCEF绕点绕点C C旋转一定的角度，得到旋转一定的角度，得到图图23237 7，(1)(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；(3) (3) 将图将图23237 7中的中的ABCABC绕点绕点C C旋转一定的角度，画出旋转一定的角度，画出变换后的图形，变换后的图形，(1)(1)中的结论是否还成立？中的结论是否还成立？(4) (4) 根据以上的活动，归纳你的发现根据以上的活动，归纳你的发现第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 解析解析 解答本题时应着眼于图形的旋转不变性来探索线解答本题时应着眼于图形的旋转不变性来探索线段之间的变化规律对于段之间的变化规律对于(1)(1)问，利用三角形全等证明即可；问，利用三角形全等证明即可；对于对于(2)(2)、(3)(3)问，要明确在旋转的过程中，虽然问，要明确在旋转的过程中，虽然CEFCEF或或ABCABC发生了变化，但二者之间全等的关系没变故结论成立发生了变化，但二者之间全等的关系没变故结论成立第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）解：解：(1)结论：结论：AFBE.证明如下：证明如下：在在ACF和和BCE中，中，ACBC，ACFBCE60，FCEC，ACFBCE，AFBE.(2)AFBE这一结论仍然成立，理由是：这一结论仍然成立，理由是：在在ACF和和BCE中，中，ACBC，FCEC，ACFACBFCB60FCBFCEFCBBCE， ACFBCE，AFBE.第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）(3)如图如图238，AFBE这一结论也是成立的这一结论也是成立的图图238第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）在在ACF和和BCE中，中，ACBC，FCEC，ACFACBBCF60BCFFCEBCFBCE， ACFBCE，AFBE.(4)只要两个等边只要两个等边ABC和和CEF有公共顶点有公共顶点C，不论两，不论两个三角形旋转至怎样的位置，总有个三角形旋转至怎样的位置，总有AFBE.第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）
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