高中数学北师大版必修五达标练习：第1章 章末综合检测一 Word版含解析

2019届 北师大版数学精品资料章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知实数1，x，y，z，2成等比数列，则xyz等于()A4B4C2D2解析：选C.因为xz(1)(2)2，y22，所以y(y不合题意，舍去)，所以xyz2.2有穷数列1，23，26，29，23n6的项数是()A3n7 B3n6 Cn3 Dn2解析：选C.此数列的次数依次为0，3，6，9，3n6，为等差数列，且首项a10，公差d3，设3n6是第x项，3n60(x1)3，所以xn3.故选C.3某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个， 按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是()A33个 B65个 C66个 D129个解析：选B.设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为an则即2.所以an112n1，an2n11，a765.4等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A90 B100 C145 D190解析：选B.设公差为d，所以(1d)21(14d)，因为d0，所以d2，从而S10100.5已知Sn是等差数列an的前n项和，下列选项中不可能是Sn的图像的是()解析：选D.因为Sn是等差数列an的前n项和，所以设Snan2bn(a，b为常数，nN)，则其对应函数yax2bx的图象是过原点的一条曲线当a0时，该曲线是过原点的直线，如选项C；当a0时，该曲线是过原点的抛物线，如选项A，B；选项D中的曲线不过原点，不符合题意选D.6设yf(x)是一次函数，若f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)f(4)f(2n)等于()An(2n3) Bn(n4)C2n(2n3) D2n(n4)解析：选A.设ykxb(k0)，因为f(0)1，所以b1.又因为f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，所以(4k1)2(k1)(13k1)，所以k2，所以y2x1.所以f(2)f(4)f(2n)(221)(241)(22n1)2(242n)n2n22nnn(2n3)故选A.7已知Sn是数列an的前n项和，log2Snn(n1，2，3，)，则数列an()A是公比为2的等比数列B是公差为2的等差数列C是公比为的等比数列D既非等差数列，也非等比数列解析：选D.因为log2Snn，所以Sn2n，则a12.当n2时，anSnSn12n2n12n1.因为a12不适合上式，所以an既非等差数列，也非等比数列8数列an满足递推公式an3an13n1(n2)，又a15，则使得为等差数列的实数等于()A2 B5 C D解析：选C.a15，a223，a395，令bn，则b1，b2，b3，因为b1b32b2，所以.9已知等差数列an的前n项和为Sn，若a10a1110，则()A1 B2 C1 D2解析：选D.在等差数列an中，S2010(a1a20)10(a10a11)100，所以lg 1002.故选D.10设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1ab2ab10等于()A1 033 B1 034 C2 057 D2 058解析：选A.由已知可得ann1，bn2n1，于是abnbn1，因此ab1ab2ab10(b11)(b21)(b101)b1b2b101020212910101 033.11设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn()An Bn C D解析：选C.因为an1Sn1Sn，an1SnSn1，所以Sn1SnSnSn1.因为 Sn0，所以1，即1.又1，所以是首项为1，公差为1的等差数列所以1(n1)(1)n，所以Sn.12对于正项数列an，定义Gn为数列an的“匀称”值已知数列an的“匀称”值为Gnn2，则该数列中的a10等于()A2 B C1 D解析：选D.因为Gn，数列an的“匀称”值为Gnn2，所以a12a23a3nann(n2)，所以n2时，a12a23a3(n1)an1(n1)(n1)，得nan2n1，所以an，n2，当n1时，a1G13满足上式所以an，a10.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13若数列an满足：a11，an12an(nN)，则a5_；前8项的和S8_(用数字作答)解析：由a11，an12an(nN)知an是以1为首项，以2为公比的等比数列，由通项公式及前n项和公式知a5a1q416，S8255.答案：1625514数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6_解析：由an13Sn，得Sn1Sn3Sn，即Sn14Sn，所以数列Sn是首项为1，公比为4的等比数列，所以Sn4n1，所以a6S6S54544344768.答案：76815数列an满足an1，a82，则a1_解析：因为an1，所以an1111(1an2)an2，所以周期T(n1)(n2)3.所以a8a322a22.而a2，所以a1.答案：16已知a，b，ab成等差数列，a，b，ab成等比数列，则通项为an的数列an的前n项和为_解析：因为a，b，ab成等差数列，所以2baab，故b2a.因为a，b，ab成等比数列，所以b2a2b，又b0，故ba2，所以a22a，又a0，所以a2，b4，所以an2，所以an的前n项和Sn2(1)2.答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知等差数列an(nN)满足a12，a36.(1)求该数列的公差d和通项公式an；(2)设Sn为数列an的前n项和，若Sn2n12，求正整数n的取值范围解：(1)由题意得d2，所以ana1(n1)d2n，nN.(2)Snnn2n，由Sn2n12，解得n4或n3.所以n4且nN.18(本小题满分12分)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和解：(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以解得所以an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3.所以数列bn的前n项和为4(13n)19(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.设cnan1，(1)求证：cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式解：(1)证明：因为anSnn，所以an1Sn1n1.得an1anan11，所以2an1an1，所以2(an11)an1，所以，所以an1是等比数列又a1a11，所以a1，因为c1a11，所以c1.又cnan1，所以cn是以为首项，为公比的等比数列(2)由第一问可知cn，所以ancn11.所以当n2时，bnanan11.又b1a1代入上式也符合，所以bn.20(本小题满分12分)某地现有居民住房的面积为a m2，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建新住房(1)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少(可取1.1102.6)?(2)在(1)的条件下过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少(保留到小数点后第1位)?解：(1)根据题意，可知1年后住房总面积为1.1ax；2年后住房总面积为1.1(1.1ax)x1.12a1.1xx；3年后住房总面积为1.1(1.12a1.1xx)x1.13a1.12x1.1xx；10年后住房总面积为1110a1.19x1.18x1.1xx1.110ax2.6a16x.由题意，得2.6a16x2a.解得xa(m2)(2)所求百分比为6.3%.即过10年未拆除的旧房总面积占当时住房总面积的百分比是6.3%.21(本小题满分12分)设数列是等比数列，Sn是an的前n项和，若a11，a2a3a464.(1)求数列an的通项公式；(2)当数列Sn也是等比数列时，求实数的值解：(1)因为数列是等比数列，所以数列an也是等比数列设等比数列an的公比为q，则aa2a3a464，解得a34.所以q24，解得q2或q2.当q2时，数列an的通项公式为an2n1；当q2时，数列an的通项公式为an(2)n1.(2)当q2时，Sn22n11，当且仅当10，即1时，数列Sn是首项为2，公比为2的等比数列同理当q2时，Sn(2)n1，当且仅当0，即时，数列Sn是首项为，公比为2的等比数列所以的值为1或.22(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn，且Snnananc(c是常数，nN)，a26.(1)求c的值及数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，若2Tnm2对任意nN恒成立，求正整数m的最大值解：(1)因为Snnananc，所以当n1时，S1a1a1c，解得a12c.当n2时，S2a2a2c，即a1a2a2a2c.解得a23c，所以3c6，解得c2.则a14，数列an的公差da2a12.所以ana1(n1)d2n2.(2)因为bn，所以Tn，Tn，由可得Tn1，所以Tn2.因为Tn1Tn0，所以数列Tn单调递增，T1最小，最小值为.所以2m2.所以m3，故正整数m的最大值为2.