数学理高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题二 第2讲 数列的求和及综合应用 Word版含解析

A级基础通关一、选择题1已知Tn为数列的前n项和，若mT101 013恒成立，则整数m的最小值为()A1 026B1 025C1 024D1 023解析：因为1，所以Tnn1，所以T101 013111 0131 024.又mT101 013，所以整数m的最小值为1 024.答案：C2(2019广东广州天河一模)数列an满足a11，对任意nN*的都有an11ann，则()A. B2 C. D.解析：an1ann1，且a11，所以利用叠加法，得an，则2，故2(1) 2.答案：C3已知数列an满足an1an2，a15，则|a1|a2|a6|()A9 B15 C18 D30解析：因为an1an2，a15，所以数列an是公差为2，首项为5的等差数列所以an52(n1)2n7.数列an的前n项和Snn26n.令an2n70，解得n.所以n3时，|an|an；n4时，|an|an.则|a1|a2|a6|a1a2a3a4a5a6S62S362662(3263)18.答案：C4(2019衡水中学月考)数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A10 B9 C10 D9解析：由于an，所以Sn1.因此1，所以n9.所以直线方程为10xy90.令x0，得y9，所以在y轴上的截距为9.答案：B5(2019广州调研)已知等比数列an的前n项和为Sn，若S37，S663，则数列nan的前n项和Tn为()A3(n1)2n B3(n1)2nC1(n1)2n D1(n1)2n解析：设等比数列的公比为q，易知q0且q1.依题意解得因此ana1qn12n1，所以nann2n1.则Tn120221322n2n1.2Tn121222(n1)2n1n2n.由，得Tn12222n1n2n(1n)2n1.所以Tn1(n1)2n.答案：D二、填空题6已知x表示不超过x的最大整数，例如：2.32，1.52.在数列an中，anlg n，nN*，记Sn为数列an的前n项和，则S2 018_解析：当1n9时，anlg n0，当10n99时，anlg n1，当100n999时，anlg n2，当1 000n2 018时，anlg n3.故S2 0189090190021 01934 947.答案：4 9477(2019长沙模拟)曲线yxln x(nN*)在x处的切线斜率为an，若bn，则bn的前n项和Tn_解析：由y，知ann，所以bn.因此Tn1.答案：8(2019深圳质检)数列bnancos 的前n项和Sn，已知S2 0175 710，S2 0184 030，若数列an为等差数列，则S2 019_解析：设数列an是公差为d的等差数列，a1cos a2cos a3cos a4cos a5cos a6cos 2(a1a2)(a5a4)a3a6a3a6.由S2 0175 710，S2 0184 030，可得5 710(a3a9a2 013)(a6a12a2 010a2 016)a2 017，4 030(a3a9a2013)(a6a12a2 010a2 016)a2 017a2 018，两式相减可得a2 0183 360，由57101 008d(3 360d)，解得d4，则ana2 018(n2018)44n4 712，可得S2 0194 030a20194 030(42 0194 712)666.答案：666三、解答题9(2019山东省实验中学联考)已知数列an的前n项和Sn满足1(n2，nN*)，且a11.(1)求数列an的通项公式；(2)记bn，Tn为数列bn的前n项和，求使Tn成立的n的最小值解：(1)由已知有1，所以数列为等差数列，且1，所以n，即Snn2.当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1.又a11也满足上式，所以an2n1.(2)由(1)知，bn，所以Tn，由Tn有n24n2，有(n2)26，所以n5，所以n的最小值为5.10(2019成都七中联考)在数列an中，已知a1，且(nN*)(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn.解：(1)由得， (nN*)又a1，所以是以为首项、为公比的等比数列于是，则an(nN*)故an的通项公式为an(nN*)(2)由Sn，得Sn，两式相减，得Sn1.于是an的前n项和Sn2(nN*)B级能力提升11已知数列an的前n项和Sn2an1(nN*)，设bn1log2an，则数列的前n项和Tn_解析：因为Sn2an1(nN*)，所以当n1时，a11.当n2时，anSnSn1，得an2an1，所以an2n1，从而bn1log2ann.故Tn.答案：12(2019衡水检测)已知a，b，c分别为ABC三内角A，B，C的对边，其面积S，B60，a2c22b2.在等差数列an中，a1a，公差db.数列bn的前n项和为Tn，且Tn2bn10，nN*.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若cnanbn，求数列cn的前n项和为Sn.解：(1)由Sacsin 60，得ac4.根据余弦定理，b2a2c22accos 60，且a2c22b2，所以b22b24，则b24，从而得abc2，所以数列an的通项an22(n1)2n.又Tn2bn10，nN*，当n1时，b12b110，b11.当n2时，Tn12bn110，所以bn2bn1.则bn是公比为2，首项b11的等比数列所以bn2n1.(2)cnanbnn2n，Sn121222323(n1)2n1n2n，2Sn122223324(n1)2nn2n1.两式相减得Sn2122232nn2n12n12n2n1，所以Sn(n1)2n12.