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精品资料A组基础演练能力提升一、选择题1.(2014年浏阳一中高三检测)如图是张大爷晨练时离家的距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()解析：根据图象可得，张大爷先是离家越来越远，后离家距离保持不变，最后慢慢回到家，符合的只有D.答案：D2某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面大致能反映出小明这一天(0时24时)体温的变化情况的图是()解析：由题意，清晨体温在上升，吃药后到12点下降至体温基本正常，下午又上升，然后再又下降，只有C选项符合答案：C3下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()解析：将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图应该是匀速的，故对应的图象不正确，中的变化率应该是越来越慢的，图象正确；中的变化规律是先慢后快，图象正确；中的变化规律是先快后慢，图象正确，故只有是错误的故选A.答案：A4某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A略有盈利B略有亏损C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况解析：设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n，经历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故该股民这支股票略有亏损答案：B52013届大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要门面装修费为20 000元，每天需要房租、水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系式是RR(x)则总利润最大时，该门面经营的天数是()A100 B150 C200 D300解析：由题意，知总成本C20 000100x.所以总利润PRC则P令P0，得x300，易知当x300时，总利润最大答案：D6某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为()A640 B1 280 C2 560 D5 120解析：由题意可得，当t0时，y10，当t1时，y10ek20，可得ek2.故10个细菌经过7小时培养，能达到的细菌个数为10e7k10(ek)71 280.答案：B二、填空题7A，B两只船分别从在东西方向上相距145 km的甲、乙两地同时开出A从甲地自东向西行驶，B从乙地自北向南行驶，A的速度是40 km/h，B的速度是16 km/h，经过_小时，A，B间的距离最短解析：设经过x h，A，B相距y km，则y2(14540x)2(16x)21 856x211 600x1452，由二次函数的性质可得，当x时，AB2取得最小值，故当x时，A，B间的距离最短答案：8.有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙厚度不计)解析：设矩形场地的宽为x m，则矩形场地的长为(2004x) m，面积Sx(2004x)4(x25)22 500.故当x25时，S取得最大值2 500，即围成场地的最大面积为2 500 m2.答案：2 500 m29.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为_解析：依题意知：，即x(24y)，阴影部分的面积Sxy(24y)y(y224y)(y12)2180，当y12时，S有最大值为180.答案：180三、解答题10某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解析：(1)每吨平均成本为(万元)则482 4832，当且仅当，即x200时取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)R(x)在0,210上是增函数，来源:x210时，R(x)有最大值为R(210)(210220)21 6801 660(万元)年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元11某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到150.1x万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格问：(1)每套丛书售价定为100元时，书商能获利的总利润是多少万元？(2)每套从书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？解析：(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005(万套)，此时每套供货价格为3032(元)，书商所获得的总利润为5(10032)340(万元)(2)每套丛书售价定为x元时，由来源:解得0x150.依题意，单套丛书利润Pxx30，P120.0x0，由(150x)2 21020，当且仅当150x，即x140时等号成立，此时，Pmax20120100.来源:当每套丛书售价定为100元时，书商获得总利润为340万元，每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，最大值为100元12(能力提升)在一条直线型的工艺流水线上有3个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为x1，x2，x3，每个工作台上有若干名工人现要在x1与x3之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短(1)若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；(2)设从左到右工作台上的工人人数依次为2,1,3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值解析：设供应站坐标为x，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d(x)(1)由题设，知x1xx3，所以d(x)xx1|xx2|x3x|xx2|x1x3，故当xx2时，d(x)取最小值，此时供应站的位置为xx2.(2)由题设，知x1xx3，所以d(x)2(xx1)|xx2|3(x3x)因此，函数d(x)在区间x1，x2上是减函数，在区间x2，x3上是常数故供应站位置位于区间x2，x3上任意一点时，均能使函数d(x)取得最小值，且最小值为3x3x22x1.B组因材施教备选练习1.(2014年石家庄模拟)如图，有一块边长为1(单位：百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设PAB，tan t.(1)用t表示出PQ的长度，并探求CPQ的周长l是否为定值；(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为多少？解析：(1)由tan t，得BPt(0t1)，可得CP1t.DAQ45，DQtan (45)，CQ1，PQ ，CPQ的周长lCPPQCQ1t2为定值(2)SS正方形ABCDSABPSADQ12(t1)2，当且仅当t1，即t 1时等号成立探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为(2)平方百米2因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂已知每投放a(1a4，且aR)个单位的药剂，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为yaf(x)，其中f(x)，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效治污的作用(1)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？(2)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据：取1.4)解析：(1)因为a4，所以y.则当0x4时，由44，解得x0，所以此时0x4；当4x10时，由202x4，解得x8，所以此时4x8.综上，可得0x8，即一次投放4个单位的药剂，有效治污时间可达8天(2)当6x10时，y2a10xa来源:(14x)a4，因为14x4,8，而1a4，所以44,8，故当且仅当14x4时，y有最小值为8a4.来源:令8a44，解得2416a4，所以a的最小值为24161.6.
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