高考数学 17-18版 附加题部分 第6章 第75课 课时分层训练19

课时分层训练(十九)A组基础达标(建议用时：30分钟)1设a0，b0，且ab.证明：(1)ab2；(2)a2a2与b2b0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.(2)假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a0，得0a1；同理，0b1，从而ab1，这与ab1矛盾故a2a2与b2b0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解(1)由，得ab2，当且仅当ab时等号成立故a3b324，当且仅当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.3设a、b、c是正实数，且abc9，求的最小值解(abc)()2()2()2218，2，当且仅当abc3时取等号的最小值为2.4(2017如皋市高三调研一)已知数列an满足a13，且an1anann(nN)(1)计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列an的通项公式(不必证明)；(2)求证：当n2时，a4nn. 【导学号：62172388】解(1)n1时，a24；n2时，a35，n3时 ，a46；n4时，a57；猜想：ann2.(2)要证a4nn(n2)成立，只要证(n2)n4nn(n2)，只要证(x2)x4xx(x2)，只要证xln(x2)ln 4xln x(x2)，即证xln(x2)ln 4xln x0(x2)，f(x)xln( x2)ln 4xln x(x2)f(x)ln(x2)ln x1ln 1令t1(10，所以yln t1在(1,2上单调递增，所以y0，即f(x)0，所以f(x)在(2，)单调递增，所以f(x)f(2)0得证B组能力提升(建议用时：15分钟)1(1)已知a，b都是正数，且ab，求证：a3b3a2bab2；(2)已知a，b，c都是正数，求证：abc.证明(1)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2.因为a，b都是正数，所以ab0.又因为ab，所以(ab)20.于是(ab)(ab)20，即(a3b3)(a2bab2)0，所以a3b3a2bab2.(2)因为b2c22bc，a20，所以a2(b2c2)2a2bc.同理，b2(a2c2)2ab2c.c2(a2b2)2abc2.相加得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2，从而a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a，b，c都是正数，得abc0，因此abc.2已知a，b为实数，且a0，b0.(1)求证：9；(2)求(52a)24b2(ab)2的最小值. 【导学号：62172389】解(1)证明：因为a0，b0，所以ab330，同理可证：a230.由及不等式的性质得339.(2)(52a)24b2(ab)2121222(52a)12b1(ab)22.所以(52a)24b2(ab)2.当且仅当时取等号，即a，b.所以当a，b时，(52a)24b2(ab)2取最小值.3已知函数f(x)2|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a，b，c均为正实数，且满足abcm，求证：3.解(1)当x1时，f(x)2(x1)(x2)3x3；当1x2时，f(x)2(x1)(x2)x43,6)；当x2时，f(x)2(x1)(x2)3x6.综上，f(x)的最小值m3.(2)证明：a，b，c均为正实数，且满足abc3，因为(abc)22(abc)(当且仅当abc1时取“”)所以abc，即3.4已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M；(2)设a，bM，证明：f(ab)f(a)f(b)解(1)当x1时，原不等式可化为x12x2，解得x1；当1x时，原不等式可化为x12x2，解得x1，此时原不等式无解；当x时，原不等式可化为x12x，解得x1.综上，Mx|x1或x1(2)证明：因为f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|，所以，要证f(ab)f(a)f(b)，只需证|ab1|ab|，即证|ab1|2|ab|2，即证a2b22ab1a22abb2，即证a2b2a2b210，即证(a21)(b21)0.因为a，bM，所以a21，b21，所以(a21)(b21)0成立，所以原不等式成立