高考数学 17-18版 附加题部分 第1章 第59课 课时分层训练3

课时分层训练(三)A组基础达标(建议用时：30分钟)1设(5x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，求展开式中二项式系数最大的项. 【导学号：62172324】解依题意得，M4n(2n)2，N2n，于是有(2n)22n240，(2n15)(2n16)0，2n1624，解得n4.要使二项式系数C最大，只有r2，故展开式中二项式系数最大的项为T3C(5x)2()2150x3.2设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，求m的值解(xy)2m展开式中二项式系数的最大值为C，aC，同理，bC.13a7b，13C7C.137.m63已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|. 【导学号：62172325】解令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0C1，a1a2a3a72.(2)()2，得a1a3a5a71 094.(3)()2，得a0a2a4a61 093.(4)法一：(12x)7展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.法二：|a0|a1|a2|a7|，即(12x)7展开式中各项的系数和，令x1，|a0|a1|a2|a7|372 187.4已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项解(1)由题意得CCCC256，2n256，解得n8.(2)该二项展开式中的第r1项为Tr1C()8rrCx，令0，得r2，此时，常数项为T3C28.5若n展开式中前三项的系数成等差数列，求：(1)展开式中所有x的有理项；(2)展开式中系数最大的项解易求得展开式前三项的系数为1，C，C.据题意得2C1Cn8.(1)设展开式中的有理项为Tr1，由Tr1C()8rrrCx，r为4的倍数，又0r8，r0,4,8.故有理项为T10Cxx4，T54Cxx，T98Cx.(2)设展开式中Tr1项的系数最大，则：rCr1C且rCr1Cr2或r3.故展开式中系数最大的项为T32Cx7x，T43Cx7x.6(1)已知2n23n5na能被25整除，求正整数a的最小值；(2)求1.028的近似值(精确到小数点后三位)解(1)原式46n5na4(51)n5na4(C5nC5n1C52C5C)5na4(C5nC5n1C52)25n4a，显然正整数a的最小值为4.(2)1.028(10.02)8CC0.02C0.022C0.0231.172.B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017苏州期中)设f(x，n)(1x)n，nN.(1)求f(x,6)的展开式中系数最大的项；(2)nN，化简C4n1C4n2C4n3C40C41；(3)求证：C2C3CnCn2n1.解(1)展开式中系数最大的项是第4项为Cx320x3.(2)C4n1C4n2C4n3C40C41C4nC4n1C4n2C4C(41)n.(3)证明：因为kCnC，所以C2C3CnCn(CCCC)n2n1.2已知f(x)(1x)m(12x)n(m，nN)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和解(1)由已知得C2C11，m2n11，x2的系数为C22C2n(n1)(11m)2.mN，m5时，x2的系数取得最小值22，此时n3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m5，n3，f(x)(1x)5(12x)3.设这时f(x)的展开式为f(x)a0a1xa2x2a5x5，令x1，a0a1a2a3a4a5253359，令x1，a0a1a2a3a4a51，两式相减得2(a1a3a5)60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.3(2017南京模拟)设集合S1,2,3，n(nN，n2)，A，B是S的两个非空子集，且满足集合A中的最大数小于集合B中的最小数，记满足条件的集合对(A，B)的个数为Pn.(1)求P2，P3的值；(2)求Pn的表达式解(1)当n2时，即S1,2，此时A1，B2，所以P21.当n3时，即S1,2,3若A1，则B2，或B3，或B2,3；若A2或A1,2，则B3所以P35.(2)当集合A中的最大元素为“k”时，集合A的其余元素可在1,2，k1中任取若干个(包含不取)，所以集合A共有CCCC2k1种情况此时，集合B的元素只能在k1，k2，n中任取若干个(至少取1个)，所以集合B共有CCCC2nk1种情况，所以，当集合A中的最大元素为“k”时，集合对(A，B)共有2k1(2nk1)2n12k1对当k依次取1,2,3，n1时，可分别得到集合对(A，B)的个数，求和可得Pn(n1)2n1(2021222n2)(n2)2n11.4(2017苏锡常镇调研一)在杨辉三角形中，从第3行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的二个数值之和，其它每一个数值是它上面的二个数值之和，这三角形数阵开头几行如图592所示图592(1)在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为345？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；(2)已知n、r为正整数，且nr3.求证：任何四个相邻的组合数C，C，C，C不能构成等差数列解(1)杨辉三角形的第n行由二项式系数C，k0,1,2，n组成如果第n行中有，那么3n7k3,4n9k5，解这个联立方程组，得k27，n62. 即第62行有三个相邻的数C，C，C的比为345.(2)假设有n，r(nr3)，使得C，C，C，C成等差数列，则2CCC，2CCC，即，.所以有，经整理得到n2(4r5)n4r(r2)20，n2(4r9)n4(r1)(r3)20. 两式相减可得n2r3， 于是C，C，C，C成等差数列，而由二项式系数的性质可知CCCC，这与等差数列性质矛盾，从而要证明的结论成立