初三数学试卷 2008.6（二模）

北京市西城区2008年抽样测试初三数学试卷 20086考生须知1本试卷分为第卷、第卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷密封线内认真填写区(县)名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号。3考试结束后，请将本试卷和机读答题卡一并交回。第卷(机读卷 共32分)考生须知1第卷共2页，共一道大题，8个小题。2试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)1的倒数是( )A9B6C6D92分式值为0，则x的值是( )AxBxCxDx3如图，已知：ABCD、ACBC，图中与CAB互余的角有( )A4个B3个C2个D1个4在RtABC中，C90，sinA，则cosB( )ABCD5如图表示几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，这个几何体的主视图是( )6下面是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图 根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( )A甲户比乙户大B乙户比甲户大C甲、乙两户一样大D无法确定哪一户大7用“&”定义新运算：对于任意实数a，b都有a & b2ab，如果x&(1 & 3)2，那么x等于( )A1BCD28如图，在一个33方格纸上，若以格点(即小正方形的顶点)为顶点画正方形，在该33方格纸上最多可画出的正方形的个数是( )个A13B14C18D20第卷 (非机读卷 共88分)考生须知1第卷共8页，共八道大题，17个小题。2除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。题 号二三四五六七八九总 分得 分阅卷人复查人二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9函数y中自变量x的取值范围是_10已知双曲线y经过点(1，3)，如果A(2，b1)，B(3，b2)两点在该双曲线上，那么b1_b2(用“”或“”连接)11已知a2，b1，c5的平均数为m，那么a、b、c的平均数为(用含m的式子表示)_.12如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点，那么AD的面积是_三、解答题(共5个小题，共25分)13(本题满分5分)先化简，再求值：x(xy)(xy)(xy)y2，其中x0.252008，y4200814(本题满分5分)解不等式组：15(本题满分5分)如图，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，AD20，求BC的长16(本题满分5分)如图，将正方形OABC绕点O顺时针方向旋转角(045)，得到正方形ODEF，EF交AB于H求证：BHHE17(本题满分5分)某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25，小方家去年12月份的水费是24元，而今年5月份的水费是48元已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格四、解答题(共2个题，共10分)18(本题满分5分)如图，已知ABC的面积为4，且ABAC，现将ABC沿CA方向平移CA长度得到EFA(1)判断AF与BE的位置关系，并说明理由；(2)若BEC15，求AC的长19(本题满分5分)如图，BD为O的直径，点A是的中点，AD交BC于E点，AE2，ED4(1)求证：ABEADB；(2)求tanADB的值；(3)延长BC至F，连接DF，使BDF的面积等于8，求EDF的度数五、解答题(共2个题，共9分)20(本题满分5分)已知关于x的一元二次方程x22axb20(1)若a0，b0，方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；(2)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出使上述方程有实数根的概率21(本题满分4分)阅读下列材料：当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分时，则这个矩形的面积为4cm2或12cm2当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm和4cm两部分时，则这个矩形的面积为5cm2或20cm2根据以上情况，完成下面填空(1)当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm和5cm两部分时，则这个矩形的面积为_cm2或_cm2(2)当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm和n cm两部分时，则这个矩形的面积为_cm2或_cm2(n为正整数)六、解答题(本题满分6分)22如图，函数yx4的图象分别交x轴，y轴于点N、M，过MN上的两点A、B分别向x轴作垂线与x轴交于A1(x1，0)，B1(x2，0)(A1在B1的左边)，若OA1OB14(1)分别用含x1、x2的代数式表示OA1A的面积S1与OB1B的面积S2(2)请判断OA1A的面积S1与OB1B的面积S2的大小关系，并说明理由七、解答题(本题满分7分)23如图，梯形ABCD中，BCAD，BAD90，AD18，BC24，ABm在线段BC上任取一点P，连结DP，作射线PEDP，PE与直线AB交于点E(1)当CP6时，试确定点E的位置；(2)若设CPx，BEy，写出y关于x的函数关系式；(3)在线段BC上能否存在不同的两点P1、P2使得按上述作法得到的点E都分别与点A重合，若能，试求出此时m的取值范围，若不能，请说明理由八、解答题(本题满分8分)24如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22xc经过点A(2，0)和原点O，顶点是D(1)求抛物线yax22xc的解析式；(2)在x轴的上方的抛物线上有点M，连接DM与线段OA交于N点，若SMONSODN21，求点M的坐标；(3)若点H是x轴上的一点，以H、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一个顶点F在y轴上，写出H点的坐标(直接写出答案，不要求计算过程)九、解答题(本题满分7分)25设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQPC(1)证明：PC2AQ；(2)当点F为BC的中点时，试比较PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明北京市西城2008年抽样测试初三数学评分标准及参考答案 20086一、选择题题号12345678答案ADCDBBCD二、填空题题号9101112答案x2且x0m+2三、解答题13先化简，再求值：x(xy)(xy)(xy)y2，其中x0.252008，y42008解：x(xy)(xy)(xy)y2x2xy(x2y2)y22分x2xyx2y2y2xy4分当x0.252008，y42008时，原式15分14解不等式组：解：由3x5x3解出x12分由解出x34分所以，原不等式组的解集是1x35分15解：C90，A30，B601分BD是ABC的平分线，DBA302分ADDB20BDCBADDBA603分sinBDC，BC105分16证明：连结OH四边形OABC和四边形ODEF都是正方形，OFHOAH3分BAFE，BHHE.5分17解：设该市去年居民用水的价格为x元m3，则今年用水价格为(125)x元m3 1分根据题意得：3分解得：x2.4经检验x2.4是原方程的根4分所以(125)x3答：该市今年居民用水的价格是3元m35分18证明：(1)AFBE1分理由如下：连结BFAEF是由ABC沿CA平移CA长度得到，BFAC，ABEF，CAAEABAC，ABBFFEAE四边形ABFE是菱形2分AFBE3分(2)作BMAC于点M4分ABACAE，BEC15，BAC30SABC4，AC45分19证明：(1)A是的中点，ABCADBBAEDAB，ABEADB2分(2)由(1)得ABEADB有AB2ADAE12，AB2BD是O的直径，DAB90，3分(3)连接OA，CD，AOBC，CDBC由(2)知：ADB30，AOB60，DBC30BDCD24分SBDF8BF8RtABE知，BE4，EF4在RtEDC中，知ED4，EFEDAEBDEF60，EDF605分20解：(1)由于关于x的一元二次方程x22axb20有实数根，所以(2a)24b20，有a2b21分由于a0，b0，所以ab2分(2)列表： ab01230(0，0)(0，1)(0，2)(0，3)1(1，0)(1，1)(1，2)(1，3)2(2，0)(2，1)(2，2)(2，3)共有12种情况，其中ab的有8种，则上述方程有实数根的概率是5分(其中正确列表给2分，正确计算出概率给1分，共3分)21(1)6，302分(2)n1，n(n1)4分22解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1x14，y2x24(1)2分(2)有S1S23分理由如下：5分由题意知，x1x2，且x1x24所以，x1x20，x1x240可得S1S20，即S1S26分23解：(1)作DFBC，F为垂足当PC6时，由已知可得，四边形ABFD是矩形，FC6，点P与点F重合，又BFFD，此时点E与点B重合(2)当点P在BF上(即6x24)时，EPBDPF90，EPBPEB90，DPFPEBBPFD90tanEPBtanPDF，即，当点P在CF上(即0x6)时，同理可得y综合以上知：(3)能找到这样的P点当点E与点A重合时，yEBm，此时点P在线段BF上，有m(x230x144)，整理得，x230x144m20假设在线段BC上能找到两个不同的点P1与P2满足条件，即方程有两个不相等的正根，首先要(30)24(144m2)0，然后应有x150由0解得：81m2，由于15又m0，0m97分(3)解法二：能找到这样的P点6分当点E与点A重合时，APD90，点P在以AD为直径的圆上，设圆心为Q，则Q为AD的中点要使在线段BC上能找到两个不同的点P1与P2满足条件，只要使线段BC与Q相交，即：圆心Q到BC的距离d满足0d，ADBC，dm0m97分24解：(1)由于抛物线yax22xc经过点A和点O，所以有解出解出抛物线的解析式是yx22x2分(2)由抛物线yx22x知其顶点D的坐标是(1，)设点M的坐标是(x0，y0)，且y00由于SMONSODN21，即所以yM|yD|213分由于|yD|，所以yM2将yM2代入yx22x中，得x1，所以满足条件的点M有两个，即M1(1，2)，M2(1，2)5分(3)满足条件的H点有3个，它们分别是H1(1，0)，H2(3，0)，H3(1，0)8分 25解：(1)延长DE，CB相交于点R，作BMPC1分AQPC，BMPC，MBAQAQEEMBE是AB的中点，D、E、R三点共线，AEEB，AEQBEMAEQBEMAQBM3分同理AEDREBADBRBCBMPC，RBMRCP，相似比是PC2MB2AQ4分另解：连结AC交PQ于点K，1分易证AKECKD，2分AQPCAKQCKP3分，即PC2AQ4分(2)作BNAF，交RD于点N5分RBNRFPF是BC的中点，RBBC，易证BNEAPEAPBN.6分因PFC(视PC为底)与梯形APCQ的高的比等于PFC与PQC中PC边高的比易知即等于PF与AP的比，于是设PFC中PC边的高h13k，梯形APCQ的高h22k再设AQa，则PC2a，因此SPFCS梯形APCQ7分