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第1课时直线的倾斜角和斜率1直线的倾斜角(1)倾斜角的概念在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按 方向绕着交点旋转到和直线l 所成的角，叫作直线l的倾斜角逆时针重合核心必知(2)倾斜角的取值范围直线的倾斜角的取值范围是 .当直线l和x轴平行时，倾斜角为0.01804集合中元素的性质集合中的元素具有确定性、互异性和无序性2斜率的概念及斜率公式1由直线倾斜角的大小能确定直线的位置吗？由直线倾斜角的大小能确定直线的位置吗？提示：只由直线的倾斜角不能确定直线的位置，因为倾斜角只反映了直线相对x轴的倾斜程度2“斜率是倾斜角的正切值”这句话对吗？提示：不对.90角的正切值是不存在的问题思考3直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大，这句话对吗？提示：这句话是不对的，当倾斜角0时，k0；当090时，k0，并且随的增大k也增大；当90时，k不存在； 当90180时，k0，并且随的增大k也增大1. 一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为(090)，则其倾斜角为()A B180C180或90 D90或90讲一讲 尝试解答如下图，当直线l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90；当直线l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90. 答案D 若把条件改为“直线向上的方向与x轴的负方向所成的角为”其他不变，结论将如何？1设直线设直线l1与与x轴的交点为轴的交点为P，且倾斜角为，且倾斜角为，若将其绕点，若将其绕点P按按逆时针方向旋转逆时针方向旋转45，得到直线，得到直线l2的倾斜角为的倾斜角为45，试求，试求的取值范围的取值范围解：由于直线l1与x轴相交，可知0，又与45都是直线的倾斜角，0180且045180，解得0135.练一练讲一讲讲一讲2已知直线已知直线l经过两点经过两点P1(2,1)和和P2(m,2)(mR)(1)求直线求直线l的斜率；的斜率；(2)若直线若直线l的倾斜角的倾斜角为为45，求，求m的值的值练一练讲一讲讲一讲3.已知三点A(1，1)，B(3,3)，C(4,5)求证：三点在同一条直线上任意两点连线斜率相等，三点一定共线，反之三点共线任意两点连线的斜率不一定相等(可能都不存在)解这类问题时要先对斜率是否存在作出判断，必要时要先进行讨论，然后再下结论 3已知三点已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一条直线上，在同一条直线上，求实数求实数a的值的值练一练错因本题做错的原因是没有搞清斜率k与倾斜角之间的关系任意直线的倾斜角都存在，但当90时，直线的斜率是不存在的；反之，当直线的斜率不存在时，直线的倾斜角是90.错解忽视了m7时，斜率不存在的情况设直线l过点A(7,12)，B(m,13)，求直线l的斜率及倾斜角的取值范围1下列命题下列命题任何一条直线都有唯一的倾斜角；任何一条直线都有唯一的倾斜角；任何一条直线都有唯一的斜率；任何一条直线都有唯一的斜率；倾斜角为倾斜角为90的直线不存在；的直线不存在；倾斜角为倾斜角为0的直线只有一条的直线只有一条其中正确的有其中正确的有()A0个个 B1个个C2个个 D3个个解析：对，由倾斜角的定义可知解析：对，由倾斜角的定义可知错，当直线与错，当直线与y轴平行轴平行(或重合或重合)时其倾斜角为时其倾斜角为90，斜率不存，斜率不存在在错，倾斜角为错，倾斜角为90的直线斜率不存在，但这样的直线有无数的直线斜率不存在，但这样的直线有无数条，它们与条，它们与y轴平行轴平行(或重合或重合)错，倾斜角为错，倾斜角为0的直线也有无数条，它们都与的直线也有无数条，它们都与x轴平行或重轴平行或重合合答案：答案：B2斜率为斜率为2的直线经过点的直线经过点(3,5)，(a,7)，(1，b)三点，则三点，则a，b的值是的值是()Aa4，b0 Ba4，b3Ca4，b3 Da4，b33如图，直线如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为的斜率分别为k1，k2，k3，则，则()Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k3k2解析：由题图可知直线l1的倾斜角为钝角，所以k10；直线l2与直线l3的倾斜角均为锐角，且直线l2的倾斜角较大，所以k2k30.所以k2k3k1.答案：D4若若m0，斜率为，斜率为m的直线上有两点的直线上有两点P(m,3)，Q(1，m)，则，则此直线的倾斜角为此直线的倾斜角为_5一束光线一束光线l经过经过A(1,1)和和O(0,0)两点，经两点，经x轴反射后得到轴反射后得到反射线反射线l，则反射线，则反射线l的倾斜角和斜率分别为的倾斜角和斜率分别为_，_.6如图，四边形如图，四边形OABC为等腰梯形，其中上底长为为等腰梯形，其中上底长为1，下底，下底长为长为3，高为，高为1，求梯形各边所在直线的倾斜角和斜率，求梯形各边所在直线的倾斜角和斜率
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