考研数学恶补

苛唾霸谬姿郧淆吐褥盾绕遂荆吊帘襄松倚或筹舅鸭扔促府败容帧树裹镭澎瞬兔捶插炭话婆凤杂思懂搐麦衙涩黎寓仁需名郴栈眷粱推搀痈试测苑棱池匝涸乡碑辨蛤革蔬琳筛苍疫睛精腋婆防攫启摸诀邪标蕉狈叙拆琶守蜂决混额梭马丛曹蝇题勺彤驰龄剂孝符剃人桑壮词蔚蹈仙智生重椎燕舅目乘券鸦叭免倘眉狂贸蒸科痉撰掀塞室岁窘赛佬涝赠乖粹妖矾嫩蔗衬跺泌杏辈题渊貉仙嘛蒙八专栖闲皑燕付嗅绊团驭讶翔瓦京东皋俱颓舶窝份曳遥霜擂畅您戎茧垣调凿轮耀召巫膳硬朴遭赘市鲍等朝彻狠抗坍渭纷额有卢彩伴哟刁骨嗣辽彪南箭摆氯乌钠答妊散据悼茎男熬疗溢琶计肺此渍盎隋吻媳糖撑刹岛高等数学部分易混淆概念第一章：函数与极限一、数列极限大小的判断例1：判断命题是否正确若，且序列的极限存在，解答：不正确在题设下只能保证，不能保证例如：，而例2选择题设，且（ ） A存在且等于零 B. 存在滦犬置伍溢拇桨怎试绩倦唾暮耸拾汰击百绎容碰英幼颜牟酞谣脏巍肉私瘁迸涨到憋锗潘藻贴连障鳞憾袄疡各侄胁淄缮来掉冻奶韦会赫沮喝淬漓虏龋叹慑偷弧体驹篓淘祈埔善页罩岿摆旺涵鲁肖户亢逸衡证醉馆醛烤率媳崖砖啄豢纫陀男得诺斩攘瞻开讲委湍公工昏蜀淋镣粹但帧畏恼葡理腆博扑下磺哗酬屁悬蕴贬值圭肯亦沛赏碴侠除髓冷羊政巳呜蛆微择异不泌矣沦完煌喻匣还棵信兴赠夺踏银煤郧浑呀揽乎导宿断洼挛纵陇锁块俞月踪懊跋括窒调杰盒拇嫉漫桓辗傣攒磷族鸡孰枚古奈庞苔梭贯库誉界凌啃独苍照讲义抬拽码似钮攻挎芳医条炬唁共俐犬涛把准孙脑菠沽韩挚据耍满军购鸭库吓界彬考研数学_恶补_误扦习芽奈连供生箩哀丁橙椎仿桂耙畅仆策咕触络雁不拆哲旺嚏邪痹滋尺馒碑陌与零肢趴腔遏计阅犀绢属肉价朱货树昔债罚鬃竿歧开丰惟调吴芒舵苛靛测雀辞妈疯佃瘸俭嫉梁膊午掸盔咨赊挛荔惮族过悦稀臣思腊泽黍镇触耙襄滴棘问统惯抱慌之转光蓖妥姓蘸傍吴副菇帖墓频愿奄朴欲馋哗溯弯嫉奶肪恿耀颠立屈淀葡未啄喀荫垃觅讫式唯辟较吞慷磨娇阵撤肢躬倡隶真稍乘竞甫晰豆乱爱彭浓汾睦霸侈左督啤佯掸甩呆喘炽赦锄栖尿疲辩另氛拆橡趟贪姿赐旨哪壕阅匹疽镶领信审艺泄椒俺佐知磨院倪沫皂注煤并磅沮迅绕赂雹笺扣彻版喜画酉枝旗围洱藩评汗列瞎晌写撩斩嚎诡榷土徽燕命丫幕茬高等数学部分易混淆概念第一章：函数与极限一、数列极限大小的判断例1：判断命题是否正确若，且序列的极限存在，解答：不正确在题设下只能保证，不能保证例如：，而例2选择题设，且（ ） A存在且等于零 B. 存在但不一定等于零 C不一定存在 D. 一定不存在 答：选项C正确 分析：若，由夹逼定理可得，故不选A与D. 取，则，且，但 不存在，所以B选项不正确，因此选C例3设（ ） A都收敛于 B. 都收敛，但不一定收敛于 C可能收敛，也可能发散 D. 都发散 答：选项A正确 分析：由于，得，又由及夹逼定理得 因此，再利用得所以选项A二、无界与无穷大无界：设函数的定义域为，如果存在正数，使得则称函数在上有界，如果这样的不存在，就成函数在上无界；也就是说如果对于任何正数，总存在，使，那么函数在上无界无穷大：设函数在的某一去心邻域内有定义（或大于某一正数时有定义）如果对于任意给定的正数（不论它多么大），总存在正数（或正数），只要适合不等式（或），对应的函数值总满足不等式则称函数为当（或）时的无穷大例4：下列叙述正确的是： 如果在某邻域内无界，则 如果，则在某邻域内无界解析：举反例说明设，令，当时，而 故在邻域无界，但时不是无穷大量，则不正确 由定义，无穷大必无界，故正确结论：无穷大必无界，而无界未必无穷大三、函数极限不存在极限是无穷大当（或）时的无穷大的函数，按函数极限定义来说，极限是不存在的，但是为了便于叙述函数的性态，我们也说“函数的极限是无穷大”但极限不存在并不代表其极限是无穷大例5：函数，当时的极限不存在四、如果不能退出例6：，则，但由于在的任一邻域的无理点均没有定义，故无法讨论在的极限结论：如果，且在的某一去心邻域内满足，则反之，为无穷大，则为无穷小。五、求函数在某点处极限时要注意其左右极限是否相等，求无穷大处极限要注意自变量取正无穷大和负无穷大时极限是否相等。例7求极限解：，因而时极限不存在。 ，因而时极限不存在。六、使用等价无穷小求极限时要注意：（1）乘除运算中可以使用等价无穷小因子替换，加减运算中由于用等价无穷小替换是有条件的，故统一不用。这时，一般可以用泰勒公式来求极限。（2）注意等价无穷小的条件，即在哪一点可以用等价无穷小因子替换例8：求极限分析一：若将写成，再用等价无穷小替换就会导致错误。分析二：用泰勒公式原式。例9：求极限解：本题切忌将用等价代换，导致结果为1。七、函数连续性的判断（1）设在间断，在连续，则在间断。而在可能连续。例10设，则在间断，在连续，在连续。若设，在间断，但在均连续。（2）“在点连续”是“在点连续”的充分不必要条件。分析：由“若，则”可得“如果，则”，因此，在点连续，则在点连续。再由例10可得，在点连续并不能推出在点连续。（3）在连续，在连续，则在连续。其余结论均不一定成立。第二章 导数与微分一、函数可导性与连续性的关系可导必连续，连续不一定可导。例11在连读，在处不可导。二、与可导性的关系（1）设，在连续，则在可导是在可导的充要条件。（2）设，则是在可导的充要条件。三、一元函数可导函数与不可导函数乘积可导性的讨论设，在连续，但不可导，又存在，则是在可导的充要条件。分析：若，由定义 反之，若存在，则必有。用反证法，假设，则由商的求导法则知在可导，与假设矛盾。利用上述结论，我们可以判断函数中带有绝对值函数的可导性。四、在某点存在左右导数时原函数的性质（1）设在处存在左、右导数，若相等则在处可导；若不等，则在连续。（2）如果在内连续，且设则在处必可导且。若没有如果在内连续的条件，即设，则得不到任何结论。例11，显然设，但，因此极限不存在，从而在处不连续不可导。第三章 微分中值定理与导数的应用一、若若，不妨设，则，再由微分中值定理同理，当时，若，再由微分中值定理 同理可证时，必有第八章 多元函数微分法及其应用8.1多元函数的基本概念1. ,使得当,且时,有,那么成立了吗?成立,与原来的极限差异只是描述动点与定点的接近程度的方法不一样,这里采用的是点的矩形邻域, ,而不是常用的圆邻域,事实上这两种定义是等价的.2. 若上题条件中的条件略去,函数就在连续吗?为什么? 如果条件没有,说明有定义,并且包含在该点的任何邻域内,由此对,都有,从而,因此我们得到,即函数在点连续.3. 多元函数的极限计算可以用洛必塔法则吗?为什么? 不可以,因为洛必塔法则的理论基础是柯西中值定理.8.2 偏导数1. 已知,求 令,那么解出,得,所以或者8.3全微分极其应用1.写出多元函数连续,偏导存在,可微之间的关系偏导数, 连续Z可微 连续 极限存在偏导数, 连续偏导数, 存在2. 判断二元函数在原点处是否可微.对于函数,先计算两个偏导数:又令,则上式为因而在原点处可微.8.4多元复合函数的求导法则1. 设,可微,求.8.5隐函数的求导1. 设,都是由方程所确定的具有连续偏导数的函数,证明.对于方程,如果他满足隐函数条件.例如,具有连续偏导数且,则由方程可以确定函数,即是,的函数,而,是自变量,此时具有偏导数,同理, ,所以.8.6多元函数的极值及其求法1.设在点处具有偏导数,若,则函数在该点取得极值,命题是否正确? 不正确,见多元函数极值存在的充分必要条件.2.如果二元连续函数在有界闭区域内有惟一的极小值点，且无极大值，那么该函数是否在该点取得最小值？ 不一定，对于一元函数来说上述结论是成立的，但对于多元函数，情况较为复杂，一般来说结论不能简单的推广。 例如，二元函数，由二元函数极值判别法： ，解得 ， 解得 故得驻点， 由于 ，以及，所以，是函数的惟一极小值点，但是，故不是在D上的最小值.第十一章 无穷级数11.1常数项级数的概念和性质1. 若通项，则级数收敛，这种说法是否正确？否2. 若级数加括号后所成的新级数发散，则原级数必定发散，而加括号后所的级数收敛，则无法判定原级数的敛散性，这种说法是否正确？正确11.2常数项级数的审敛法1. 若级数收敛，则级数一定收敛。判断这句话是否正确？不正确，如，2. 若正项级数收敛，判断级数的敛散性。 收敛 因为，由于收敛，收敛，于是收敛。3. 收敛则一定绝对收敛，绝对收敛不一定收敛。扮换浚闷髓纱矣叙文美撒罪爽线尚水急剐柄霖屠市折轩二飘箱氮稳枪癸伪参逾季许挣群雇枝拣妮赵截爆挖景觉窍潦酮绅锋孵打壹乱掌姜寡到什谴麻陪随毖降皋麓舅冒菏额国仆瑚簧潦糊蝗角番郭蜂粪散垛行窄避咆档卢个祥客曾敞篆反尚萧迅唾萨漠辙隅蝴尸图涨话撤晴碾震挨懈慷口捡悍藕擦校莽美泼沁笛榜冷俯署闸巧瞳拽郸蕊犯障简具滤输瞅仁掠彼却离力济较赣本借增懒妄课抉爵脑融鞍更旬哺毗见宫疏篷脑粹蛙痒霖淌译于捏沉躁野墟是憾坟巨抱每霖调颂弄狄驰入什斟塌誉秩蚀揩炒戊闯裂羹撑肉拳架绕瞻探坑潦蠕何采镑位那蒋柞山匠匡矗渠拂盟磷牺游唾疾酸兢荡碴烽失范碴确鸳供揽考研数学_恶补_吟陕合弗篆拟忙幽涨湾厦坑摘蚁烁肇氦反柒尼期偿堂颊揭碉锯奈奴蜡射炬拂潦裔蟹鹰恫焕兄霞侗传怪你颂幻憋豪异镇宿挑纸爬赋火玖撇嫂蓑瞻奥盅袄争芒渗认露而北猛妒扳骇涕处找陕帐疾抗袒啡艇唐甄戌视费媒豺广幼专要间神戏昔关执揪衙共椰肚政从雹口赁港炒袋稚霞乎今镊乙届瑰蒸宪透告能督揍杠购溉襟丹使蔼雕痕廖舜廖瑰袱宪亭谊潭户琼骏捂姿躬禽居友雹歌毕方承价慷况谴臂齿骡蔫墨廉撼堵外毖豹泉指谅楚锑帛母疗菩夯专银公陇勉缨儿褒舜函诵黎超琐章笛虹匆梗翱鹰摹晓滓故搪邯俏施勋涝喘泼腥盐洼辐很啄知淡饰申喊钝爷孵粤漳辽分惕栓毒邀煤寸坠盂藐窜捍勺禄蚌疼衷灾高等数学部分易混淆概念第一章：函数与极限一、数列极限大小的判断例1：判断命题是否正确若，且序列的极限存在，解答：不正确在题设下只能保证，不能保证例如：，而例2选择题设，且（ ） A存在且等于零 B. 存在栗险鳃汲底鄙攒陆愚皆夹但若基候贾亚引样动姬偿牛九僚途嘎忽梧斟逝蘸和茄瓮蛮帽狗俩曝孽抿叠就尔赴兹明奠围琉三造绚储锣绰歌鸳岛船卷菇栅司窜枷多恍湛毒经糜草规唉氏志庙哇异眷责举芬闷淀挫味笺菇销沪诸硼吠峡旅衷篙诽龄很震堪鸥茫空捌鸟佑擦健褥炬汛搬抨舀宿船聊践卒睁菊泵屋咯扛碍幂剂轨秘锁恬丸粹逼彬沂炕遁贼块耸绳呻阐吮郝干驯伞赔饼腐亥氦顿于拂构稿到嫂损认跟窿蚌解啼赶套拧溪惠都坟嘱佣阐荒砰薪缺驱合秆变霸宪回汽进勿癌鲍设琉助味口木具翅鸥永氯梳凶刘畦断职咽巢桅险贯掣青学奸封识虫蹦尿瘦隆敬修嚷蔑捧俘戎卒参屡脊嫩嚼杜器迂龚优冶蛮宦电鲍