初三数学试卷 2009.5（一模）

北京市西城区2009年抽样测试初三数学试卷 20095考生须知1本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称和姓名。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)12的相反数等于A2B2CD22009年，全国普通高校本、专科共计划招生6 290 000人，将6 290 000用科学记数法表示应为A6.29105B62.9105C6.29106D0.6291073右图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是4若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为A5B6C7D8520042008年社会消费品零售总额及增长速度情况如右图所示，那么社会消费品零售总额比上年增长最快的年份是A2005年B2006年C2007年D2008年6如图，ABDF，ACBC于点C，CB与DF交于点E，若A20，则CEF等于A110B100C80D707如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含120圆心角的、及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与ABC面积的比等于ABCD8若m、n(mn)是关于x的方程1(xa)(xb)0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是AmabnBamnbCambnDmanb二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)9在函数y中，自变量x的取值范围是_10若(y4)20，则xy的值等于_11如图，ABC中，ABC的平分线交AC于E，BEAC，DEBC交AB于D，若BC4，则DE_12在RtABC中，ACB90，BCAC，若BCACAB2，则A_三、解答题(本题共30分，每小题5分)13计算：14解不等式组在数轴上表示它的解集，并求它的整数解15已知：如图，ABC中，ABAC，BC为最大边，点D、E分别在BC、AC上，BDCE，F为BA延长线上一点，BFCD求证：DEFDFE16解方程：17已知抛物线yx2(m2)x3m20经过点(1，3)，求抛物线与x轴交点的坐标及顶点的坐标18已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD2，A60，BC4，求CD的长四、解答题(本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分)19已知：如图，AB为O的弦，过点O作AB的平行线，交O于点C，直线OC上一点D满足DACB(1)判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若O的半径等于4，tanACB，求CD的长20有三个完全相同的小球，上面分别标有数字1、2、3，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)，设第一次摸到的球上所标的数字为m，第二次摸到的球上所标的数字为n，依次以m、n作为点M的横、纵坐标(1)用树状图(或列表法)表示出点M(m，n)的坐标所有可能的结果；(2)求点M(m，n)在第三象限的概率21某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车(1)设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：苹果品种甲乙丙每吨苹果所获利润(万元)0.220.210.2设此次运输的利润为W(万元)，问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润22已知：如图，ABC中，ACABBC(1)在BC边上确定点P的位置，使APCC请画出图形，不写画法；(2)在图中画出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边交于点M、N，并且沿直线l将ABC剪开后可拼成一个等腰梯形请画出直线l及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方法说明：本题只需保留画图痕迹，无需尺规作图五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23已知：反比例函数y和y在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在y的图象上，ABy轴，与y的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与y、y的图象交于点C、D(1)若点A的横坐标为2，求梯形ACBD对角线的交点F的坐标；(2)若点A的横坐标为m，比较OBC与ABC面积的大小，并说明理由；(3)若ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标24已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx6与x轴、y轴的交点分别为A、B，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C(1)直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出QAQO的取值范围25已知：PA，PB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧(1)如图，当APB45时，求AB及PD的长；(2)当APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应APB的大小北京市西城2009年抽样测试初三数学评分标准及参考答案 20095阅卷须知：1解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。2若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分。一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)题号12345678答案ACBDDABA二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)题号9101112答案x21215三、解答题(本题共30分，每小题5分)13解：21224分15分14解：由得x11分由得x52分不等式组的解集在数轴上表示如下： 3分所以原不等式组的解集为1x54分所以原不等式组的整数解为1，2，3，45分15证明：如图1，ABAC，BC1分在BDF和CED中，BDFCED3分DFED4分DEFDFE5分16解：去分母，得x(x2)(x24)21分去括号，得x22xx2422分整理，得2x23分解得x14分经检验，x1是原方程的解5分17解：抛物线yx2(m2)x3m20经过(1，3)点，12(m2)3m203整理，得4m193解得m41分二次函数的解析式为yx26x82分令y0，可得x26x80解得x12，x243分抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，(4，0)4分yx26x8(x3)21，抛物线的顶点坐标为(3，1)5分18解：连结BD，作DEBC于点E(如图2) 1分ABAD2，A60，ABD为等边三角形，BD2，ADB602分ADBC，DBC603分在RtBDE中，BED90，DBE60，DEBDsin 60，BEBDcos 6014分在RtCDE中，CED90，CEBCBE3，5分解法二：作DEAB交BC于E，作EFCD于F解法三：连结BD，并延长BA、CD交于E.四、解答题(本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分)19解：(1)直线BD与O相切图3证明：如图3，连结OB1分OCBCBDD，1D，2CBDABOC，2AACBDOBOC，BOC23180，BOC2A，A390CBD390OBD902分直线BD与O相切3分(2)解：DACB，tanACB，tan D4分在RtOBD中，OBD90，OB4，tanD，CDODOC15分20解：(1)组成的点M(m，n)的坐标的所有可能性为：或列表如下： 第一次第二次1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)3分(2)落在第三象限的点有(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，因此点M落在第三象限的概率为分21解：(1)8x10y11(10xy)100，1分y与x之间的函数关系式为y3x10分y1，解得x3x1，10xy1，且x是正整数，自变量x的取值范围是x1或x2或x3分(2)W8x0.2210y0.2111(10xy)0.20.14x21分因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，此时W2086(万元) 分获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果分22解：(1)答案见图4(任选一种即可)分(2)答案见图5分剪拼方法：取AB的中点M，过点M作AP的平行线l，与BC交于点N，过点A作BC的平行线，与l交于点H，将BMN绕点M顺时针旋转180到AMH，则四边形为拼接后的等腰梯形 图4 图5五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23解：(1)如图6，当点A的横坐标为2时，点A、B、C、D的坐标分别为A(2，4)，B(2，1)，C(，4)，D(8，1)1分解一：直线CD的解析式为2分ABy轴，F为梯形ACBD的对角线的交点，x2时，点F的坐标为(2，)3分图2解二：AC，BD6，AB3梯形ACBD，ACBD，F为梯形ACBD的对角线的交点，ACFBDF，点F的纵坐标为2分点F的坐标为(2，)3分(2)如图7，作BMx轴于点M作CNx轴于点N当点A的横坐标为m时，点A、B、C、D的坐标分别为图74分SOBCS梯形CNMBSOCNSOBMS梯形CNMB.5分SOBCSABC6分(3)点A的坐标为(2，4)7分24解：(1)点C的坐标为(3，0)1分点A、B的坐标分别为A(8，0)，B(0，6)，可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为ya(x3)(x8)将x0，y6代入抛物线的解析式，得a2分过A、B、C三点的抛物线的解析式为y3分(2)可得抛物线的对称轴为x，顶点D的坐标为，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G直线BC的解析式为y2x64分设点P的坐标为(x，2x6)图8解法一：如图8，作OPAD交直线BC于点P，连结AP，作PMx轴于点MOPAD，POMGAD，tanPOMtanGAD，即解得x经检验x是原方程的解此时点P的坐标为5分但此时OM，OMGA，POMGAD，OPAD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，直线BC上不存在符合条件的点P6分解法二：如图9，取OA的中点E，作点D关于点E的对称点P，作PNx轴于点N则PEODEA，PEDE可得PENDEG由OE4，可得E点的坐标为(4，0)，点P的坐标为5分时，点P不在直线BC上直线BC上不存在符合条件的点P6分 图9 图10(3)|QAQO|的取值范围是0|QAQO|4说明：如图10，由对称性可知QOQH，|QAQO|QAQH|当点Q与点B重合时，Q、H、A三点共线，|QAQO|取得最大值4(即为AH的长)；设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K，当点Q与点K重合时，|QAQO|取得最小值025解：(1)如图11，作AEPB于点E1分图11APE中，APE45，PA，AEPAsinAPE1，PEPAcosAPE1PB4，BEPBPE32分在RtABE中，AEB90，3分解法一：如图12，因为四边形ABCD为正方形，可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPAPAP90，APP45，PPB90PPPA24分PDPB5分图12解法二：如图13，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，设DA的延长线交PB于G在RtAEG中，可得，PGPBBEEG在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosABEFG4分在RtPDF中，可得 . 5分图13(2)如图14所示，将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值PPB中，PBPPPB，PPPA2，PB4，且P、D两点落在直线AB的两侧，当P、P、B三点共线时，PB取得最大值(见图15)此时PBPPPB6，即PB的最大值为66分此时APB180APP1357分 图14 图15