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2.2.1向量加法运算向量加法运算及其几何意义及其几何意义复习引入复习引入向量的定义以及有关概念向量的定义以及有关概念. 向量是向量是既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量.长度长度相等、方向相同的向量相等相等、方向相同的向量相等.因此，我们因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置小的前提下，移到任何位置 .问题问题 数可进行加法运算：数可进行加法运算：123 那那么向量的加法是怎样定义的？长度是么向量的加法是怎样定义的？长度是1 的向量与长度是的向量与长度是2的向量相加是否一定的向量相加是否一定是长度为是长度为3的向量呢？的向量呢？复习引入复习引入情境设置情境设置ABC(1) 某人从某人从A到到B，再从，再从B按原方向到按原方向到C， 则两次的位移和：则两次的位移和：情境设置情境设置(1) 某人从某人从A到到B，再从，再从B按原方向到按原方向到C， 则两次的位移和：则两次的位移和：ABCACBCAB 情境设置情境设置ACBCAB(2) 若上题改为从若上题改为从A到到B，再从，再从B按反方向按反方向到到C， 则两次的位移和：则两次的位移和：(1) 某人从某人从A到到B，再从，再从B按原方向到按原方向到C， 则两次的位移和：则两次的位移和：ACBCAB 情境设置情境设置ACBCABACBCAB (2) 若上题改为从若上题改为从A到到B，再从，再从B按反方向按反方向到到C， 则两次的位移和：则两次的位移和：(1) 某人从某人从A到到B，再从，再从B按原方向到按原方向到C， 则两次的位移和：则两次的位移和：ACBCAB 情境设置情境设置(3) 某车从某车从A到到B，再从，再从B改变方向到改变方向到C， 则两次的位移和：则两次的位移和： A BC情境设置情境设置(3) 某车从某车从A到到B，再从，再从B改变方向到改变方向到C， 则两次的位移和：则两次的位移和： A BCACBCAB 情境设置情境设置(3) 某车从某车从A到到B，再从，再从B改变方向到改变方向到C， 则两次的位移和：则两次的位移和： A BCACBCAB (4):,则则两两速速度度和和水水速速为为船船速速为为BCABA BC情境设置情境设置(3) 某车从某车从A到到B，再从，再从B改变方向到改变方向到C， 则两次的位移和：则两次的位移和： A BCACBCAB ACBCAB (4):,则则两两速速度度和和水水速速为为船船速速为为BCABA BC讲授新课讲授新课1. 向量的加法：向量的加法：讲授新课讲授新课1. 向量的加法：向量的加法： 求两个向量和的运算，求两个向量和的运算， 叫做向量的叫做向量的加法加法.讲授新课讲授新课. ba，已知向量已知向量ab2. 三角形法则三角形法则，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课. ba，已知向量已知向量abAB2. 三角形法则三角形法则，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课. ba，已知向量已知向量，bBC abACB2. 三角形法则三角形法则，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课. ba，已知向量已知向量，bBC abACB2. 三角形法则三角形法则. babaAC 和，记作：和，记作：的的与与叫作叫作则向量则向量，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课. ba，已知向量已知向量，bBC abACba B2. 三角形法则三角形法则. babaAC 和，记作：和，记作：的的与与叫作叫作则向量则向量. babaAC 和，记作：和，记作：的的与与叫作叫作则向量则向量，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba B2. 三角形法则三角形法则，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00规定：规定：2. 三角形法则三角形法则. babaAC 和，记作：和，记作：的的与与叫作叫作则向量则向量，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00规定：规定：ab2. 三角形法则三角形法则 (“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”). babaAC 和，记作：和，记作：的的与与叫作叫作则向量则向量，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00规定：规定：ab2. 三角形法则三角形法则 (“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”). babaAC 和，记作：和，记作：的的与与叫作叫作则向量则向量，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00规定：规定：ab2. 三角形法则三角形法则 (“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”). babaAC 和，记作：和，记作：的的与与叫作叫作则向量则向量，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00规定：规定：abba 2. 三角形法则三角形法则 (“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”). babaAC 和，记作：和，记作：的的与与叫作叫作则向量则向量，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00规定：规定：abba ba2. 三角形法则三角形法则 (“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”). babaAC 和，记作：和，记作：的的与与叫作叫作则向量则向量，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00规定：规定：abba ba2. 三角形法则三角形法则 (“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”). babaAC 和，记作：和，记作：的的与与叫作叫作则向量则向量，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00规定：规定：abba ba2. 三角形法则三角形法则 (“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”). babaAC 和，记作：和，记作：的的与与叫作叫作则向量则向量，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00规定：规定：2. 三角形法则三角形法则 (“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”)abba ba ba. babaAC 和，记作：和，记作：的的与与叫作叫作则向量则向量CDBCAB )(化简化简ABCD讲授新课讲授新课练习练习.CDBCAB )(化简化简ABCDCDBCAB )(解：解：讲授新课讲授新课练习练习.CDBCAB )(化简化简ABCDCDBCAB )(解：解：讲授新课讲授新课练习练习.CDBCAB )(化简化简ABCDCDBCAB )(解：解：AC讲授新课讲授新课练习练习. CD CDBCAB )(化简化简ABCDCDBCAB )(解：解：AC讲授新课讲授新课练习练习.CDBCAB )(化简化简ABCDCDBCAB )(解：解：AC讲授新课讲授新课练习练习.CD CDBCAB )(化简化简ABCDCDBCAB )(解：解：ACAD讲授新课讲授新课练习练习.CD AB 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课ABC 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课ABC 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课ABC 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABC 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCE 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCE 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEF 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEF 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEFJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEFJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEFKJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEFKJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEFKJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEFKJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？AKJKEFDECDBCAB讲授新课讲授新课D讲授新课讲授新课探究：探究：(1)两向量的和与两个数的和有什么关系？两向量的和与两个数的和有什么关系？ 讲授新课讲授新课探究：探究：(1)两向量的和与两个数的和有什么关系？两向量的和与两个数的和有什么关系？ 两向量的和仍是一个向量两向量的和仍是一个向量.讲授新课讲授新课?baba 什么时候什么时候?baba 什么时候什么时候?baba 什么时候什么时候(2)探究：探究：讲授新课讲授新课?baba 什么时候什么时候?baba 什么时候什么时候?baba 什么时候什么时候(2)探究：探究：;,babababa 则则的方向不同向的方向不同向与与不共线时不共线时与与当向量当向量讲授新课讲授新课?baba 什么时候什么时候p ?baba 什么时候什么时候?baba 什么时候什么时候(2)探究：探究：讲授新课讲授新课?baba 什么时候什么时候?baba 什么时候什么时候?baba 什么时候什么时候(2)探究：探究：讲授新课讲授新课p ;,bababababa 则则同向同向、则则同向时同向时与与当向量当向量?baba 什么时候什么时候?baba 什么时候什么时候?baba 什么时候什么时候(2)探究：探究：讲授新课讲授新课?baba 什么时候什么时候(2)探究：探究：讲授新课讲授新课p ?baba 什么时候什么时候(2)探究：探究：;,babaabababa 且且相同相同向与向与的方的方则则若若反向时反向时与与当向量当向量;,babaabababa 且且相同相同向与向与的方的方则则若若反向时反向时与与当向量当向量.,abbabbababa 且且相同相同向与向与的方的方则则若若反向时反向时与与当向量当向量讲授新课讲授新课p p ?baba 什么时候什么时候(2)探究：探究：讲授新课讲授新课. ,baba ，求作向量，求作向量已知向量已知向量. 1例例a b 讲授新课讲授新课. ,baba ，求作向量，求作向量已知向量已知向量. 1例例OAa b a 讲授新课讲授新课. ,baba ，求作向量，求作向量已知向量已知向量. 1例例OABa b a b 讲授新课讲授新课. ,baba ，求作向量，求作向量已知向量已知向量. 1例例OABa b a b 讲授新课讲授新课. ,baba ，求作向量，求作向量已知向量已知向量. 1例例OABa b a a b b 讲授新课讲授新课3. 加法的交换律和平行四边形法则加法的交换律和平行四边形法则问题：问题：?1是否相同是否相同的结果与的结果与中中例例baab OABa b a b b a 讲授新课讲授新课3. 加法的交换律和平行四边形法则加法的交换律和平行四边形法则问题：问题：?1是否相同是否相同的结果与的结果与中中例例baab OABa b a b b abba a 讲授新课讲授新课(1)向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则 （对于两个向量共线不适应）（对于两个向量共线不适应）(2)向量加法的交换律：向量加法的交换律： abba 3. 加法的交换律和平行四边形法则加法的交换律和平行四边形法则BCDabbaab ba 讲授新课讲授新课)()(cbacba 4. 你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:?吗吗讲授新课讲授新课)()(cbacba 4. 你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabc?吗吗讲授新课讲授新课)()(cbacba 4. 你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabc?吗吗ba 讲授新课讲授新课)()(cbacba 4. 你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabccba )(?吗吗ba 讲授新课讲授新课)()(cbacba 4. 你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabccba )(cb ?吗吗讲授新课讲授新课)()(cbacba 4. 你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabccba )(cb ?吗吗讲授新课讲授新课)()(cbacba 4. 你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabccba )(cb )(cba ?吗吗讲授新课讲授新课)()(cbacba 4. 你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabccba )(ba cb )(cba ?吗吗讲授新课讲授新课)()(cbacba 4. 你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabccba )(ba cb )(cba ?吗吗)()(cbacba 讲授新课讲授新课例例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东行驶，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度行的速度(保留两个有效数字保留两个有效数字) ；(2)求船实际航行的速度的大小与方向求船实际航行的速度的大小与方向(用江水用江水速度间的夹角表示速度间的夹角表示, 精确到度精确到度).讲授新课讲授新课例例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东行驶，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度行的速度(保留两个有效数字保留两个有效数字) ；(2)求船实际航行的速度的大小与方向求船实际航行的速度的大小与方向(用江水用江水速度间的夹角表示速度间的夹角表示, 精确到度精确到度).BACD讲授新课讲授新课变式变式1.一艘船从一艘船从A点出发以点出发以 km/h的速的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为行速度的大小为4km/h，求水流的速度，求水流的速度.321. 向量加法的几何意义；向量加法的几何意义；2. 交换律和结合律；交换律和结合律；3. 当且仅当方向相同时取等号当且仅当方向相同时取等号.课堂小结课堂小结,baba
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