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20122013学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学试题答案(理科)一、选择题1B 2C 3A 4D 5C 6B 7D 8B 9A 10B 11D 12C二、填空题13141516三、解答题17解：(1)(2分) (4分)令的单调递增区间为(6分)令则的对称中心坐标为(8分)(2)(10分)在的取值范围是(12分)18解：(1)当(1分)当(3分)是以首项为2，公比为2的等比数列(5分)(6分)(2)(7分)(8分)(9分)(10分)(12分)19解：(1)证明：因为ABC，所以ABBC(1分)因为平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCDBCAB平面ABCD，所以AB平面PBC(3分)(2)取BC的中点O，连接PO因为PBPC，所以POBC因为平面PBC平面ABCD平面PBC平面ABCDBC，PO平面PBC所以PO平面ABCD(4分)如图，以O为原点，OB所在直线为x轴，在平面ABCD内过O作垂直于BC的直线为y轴，OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz，不妨设BC2在直角梯形ABCD中，ABPBPCBC2CD，可得所以设平面PAD的法向量为因为令所以(7分)取平面BCP的一个法向量为所以所以平面平面所成的二面角(小于90)的大小为(8分)(3)在棱PB上存在点M使得CM平面PAD，此时证明：取AB的中点N，连接CM，CN，MN则MNPA，因为AB2CD所以ANCD因为ABCD所以四边形ANCD是平行四边形所以CNAD因为MNCNN,PAADA所以平面MNC平面PAD(10分)因为平面MNC所以CM平面PAD(12分)20由正弦定理得(2分)即故(6分)(2)由余弦定理(8分)(10分)(12分)21解：(1)由得(1分)因为，所以若，则恒有，此时在其定义域内单调递增若，得，则恒有，此时在其定义域内单调递减若当内单调递增，在内单调递减(4分)(2)证明：因为，所以由(1)知在处取最大值因为(7分)令因为当时，因此在(1,e)内单调递减，在(e,)内单调递增，得在处取最小值，(10分)所以当恒成立即(12分)22解：(1)即(4分)(2)恒成立恒成立令(6分)令令单调递增，在单调递减(8分)当(9分)依题意，所以即m的取值范围是(10分)
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