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2.2.3向量数乘运算向量数乘运算及其几何意义及其几何意义复习回顾复习回顾什么变化？什么变化？的长度和方向有的长度和方向有向量，并指出相加后和向量，并指出相加后和和和请作出请作出)()()( aaaaaa 复习回顾复习回顾什么变化？什么变化？的长度和方向有的长度和方向有向量，并指出相加后和向量，并指出相加后和和和请作出请作出)()()( aaaaaa a复习回顾复习回顾什么变化？什么变化？的长度和方向有的长度和方向有向量，并指出相加后和向量，并指出相加后和和和请作出请作出)()()( aaaaaa aO复习回顾复习回顾什么变化？什么变化？的长度和方向有的长度和方向有向量，并指出相加后和向量，并指出相加后和和和请作出请作出)()()( aaaaaa aOAa复习回顾复习回顾什么变化？什么变化？的长度和方向有的长度和方向有向量，并指出相加后和向量，并指出相加后和和和请作出请作出)()()( aaaaaa aOABaa复习回顾复习回顾什么变化？什么变化？的长度和方向有的长度和方向有向量，并指出相加后和向量，并指出相加后和和和请作出请作出)()()( aaaaaa aOABCaaa复习回顾复习回顾什么变化？什么变化？的长度和方向有的长度和方向有向量，并指出相加后和向量，并指出相加后和和和请作出请作出)()()( aaaaaa aOABCaaa复习回顾复习回顾什么变化？什么变化？的长度和方向有的长度和方向有向量，并指出相加后和向量，并指出相加后和和和请作出请作出)()()( aaaaaa aOABCaaaOCaaaaBCABOAOC33 ,3 且且的方向相同，的方向相同，与与记作记作图：图：如如aaa讲授新课讲授新课a讲授新课讲授新课aP讲授新课讲授新课aaDPE讲授新课讲授新课aaaDPE讲授新课讲授新课aaaaFDPE讲授新课讲授新课aaaaFDPE讲授新课讲授新课)()()( aaaEFDEPDPF 图：图：如如aaaaFDPE讲授新课讲授新课)()()( aaaEFDEPDPF 图：图：如如aaaaFDP. 33 ),3(aaaPFa 且且的方向相反，的方向相反，与与记作记作讲授新课讲授新课实数与向量的积的定义：实数与向量的积的定义： 讲授新课讲授新课实数与向量的积的定义：实数与向量的积的定义： 如下：如下：，它的长度和方向规定，它的长度和方向规定的积是一个向量，记作的积是一个向量，记作与向量与向量实数实数aa 讲授新课讲授新课实数与向量的积的定义：实数与向量的积的定义： aa 如下：如下：，它的长度和方向规定，它的长度和方向规定的积是一个向量，记作的积是一个向量，记作与向量与向量实数实数aa (1)讲授新课讲授新课实数与向量的积的定义：实数与向量的积的定义： aa 如下：如下：，它的长度和方向规定，它的长度和方向规定的积是一个向量，记作的积是一个向量，记作与向量与向量实数实数aa 的方向相反；的方向相反；的方向与的方向与时，时，当当的方向相同；的方向相同；的方向与的方向与时，时，当当aaaa 0 0 (1) (2)讲授新课讲授新课实数与向量的积的定义：实数与向量的积的定义： aa 如下：如下：，它的长度和方向规定，它的长度和方向规定的积是一个向量，记作的积是一个向量，记作与向量与向量实数实数aa 的方向相反；的方向相反；的方向与的方向与时，时，当当的方向相同；的方向相同；的方向与的方向与时，时，当当aaaa 0 0 . 0 00 aa 时，时，或或当当特别地，特别地， (1) (2)讲授新课讲授新课的的是是，但不可以作加减法，即但不可以作加减法，即，可以作积，可以作积，与向量与向量实数实数 aaa 无意义无意义注意：注意： 讲授新课讲授新课a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 讲授新课讲授新课a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 讲授新课讲授新课aa2实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 讲授新课讲授新课aa2)2(3a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 讲授新课讲授新课aa2a6)2(3a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 讲授新课讲授新课aa2a6)2(3a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 讲授新课讲授新课aa2a6)2(3aaa6)2(3 实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 讲授新课讲授新课aa2a6)2(3aaa6)2(3 实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： aa)()( 讲授新课讲授新课a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 讲授新课讲授新课a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： a5讲授新课讲授新课a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： a5a2讲授新课讲授新课a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： a5a2a3讲授新课讲授新课a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： a5a2a3讲授新课讲授新课a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： a5aaa32)32( a2a3讲授新课讲授新课a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： a5aaa32)32( a2a3aaa )(讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： ba讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： ba讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： ba讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： baba 讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： baba a2讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： baba b2a2讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： baba )( 2ba b2a2讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： bababa22)(2 ba )( 2ba b2a2讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： bababa22)(2 ba )( 2ba b2a2baba )(讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： babaaaaaaba )( (3) )( (2) )()( (1) , 意实数，则有：意实数，则有：为任为任、为任意向量，为任意向量，设设讲授新课讲授新课计计算算：)2(3)3(2 )3()2()3( )2(43)( (1)cbacbaababaa . 1 例例讲授新课讲授新课. 2 例例.325,baaba和向量求作向量和已知向量讲授新课讲授新课. 1练练习习计计算算)243(-3)362(2 )2()22()3( (1)cbacbababa . 2练练习习教材教材P.90练习第练习第5题题.讲授新课讲授新课思考思考)0( aaa有有何何关关系系？与与 讲授新课讲授新课思考思考)0( aaa有有何何关关系系？与与 结结 论：论：. ,是是共共线线向向量量，那那么么如如果果baab 讲授新课讲授新课思考思考？那那么么共共线线向向量量，是是与与反反过过来来，如如果果abba 讲授新课讲授新课思考思考 结结 论：论：？那那么么共共线线向向量量，是是与与反反过过来来，如如果果abba . abba 那那么么是是共共线线向向量量，如如果果讲授新课讲授新课. ,abab ，使得，使得有唯一一个实数有唯一一个实数当且仅当当且仅当共线共线与非零向量与非零向量向量向量 结结 论：论：讲授新课讲授新课. 3 例例是否共线？是否共线？向量向量212122 ,eebeea 1. 有关向量共线问题有关向量共线问题讲授新课讲授新课是否共线？与试判断，已知AEACBCDEABAD 3 3ABCDE4 例1. 有关向量共线问题有关向量共线问题讲授新课讲授新课吗？为什么？吗？为什么？三点之间的位置关系三点之间的位置关系、你能判断你能判断试作试作、已知任意两个非零向量已知任意两个非零向量如图如图CBAbaOCbaOBbaOAba.3,2, , 5 例ba证明三点共线的问题证明三点共线的问题 . 2讲授新课讲授新课定理的应用定理的应用1. 有关向量共线问题有关向量共线问题. )0( 三点共线三点共线、CBABCBCAB 2. 证明三点共线问题证明三点共线问题讲授新课讲授新课6 例吗？和、表示、能用你且角线相交于点的两条对平行四边形如图，MDMCMBMAbabADaABMABCD , , , DCABbMa讲授新课讲授新课6 例吗？和、表示、能用你且角线相交于点的两条对平行四边形如图，MDMCMBMAbabADaABMABCD , , , DCABbMa课堂小结课堂小结1. 实数与向量积的定义与运算；实数与向量积的定义与运算；2. 向量共线的判断：向量共线的判断：.0)( abaab共线共线与与向量向量
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