广东省中考数学 第31节 统计课件

第第31节节 统计统计中考导航中考导航考纲要求考纲要求1.从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据2.通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果3.根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流4.能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法5.认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题6.在具体情境中理解并会计算平均数与加权平均数7.根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度8.通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数来估计总体的平均数9.在具体情境中理解并会计算中位数和众数10.探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差；了解标准差，并会用它表示数据的离散程度11.通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的极差和方差来估计总体的极差和方差12.了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题13.会用扇形统计图表示数据考点考点年份年份题型题型分值分值近五年广州市考试内容近五年广州市考试内容高频考点分析高频考点分析1. 普查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量2013选择题3普查与抽样调查在近五年广州市中考，本节考查的重点是常见统计图的应用、中位数、方等、极差、频率概念的理解，命题难度适中，题型以选择题、解答题为主.2010解答题2样本容量2. 平均数、中位数、众数2014选择题3众数2012解答题2中位数2011选择题3中位数3. 极差、方差、标准差2012解答题2极差2010填空题3方差4. 用样品估计整体、频数与频率2014解答题2频数与频率2013解答题5用样品估计整体、频率5. 常见的统计图2014解答题3扇形统计图2013解答题12统计表2012解答题10折线统计图2011解答题12频数分布直方图2010解答题10扇形统计图考点梳理考点梳理全体对象一部分个体数目中间位置次数最多最小值算数平方根次数总次数条形统计扇形统计折线统计课前预习课前预习1. （2014佛山）下列调查中，适合用普查方式的是（）A调查佛山市市民的吸烟情况B调查佛山市电视台某节目的收视率C调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率解析：A调查佛山市市民的吸烟情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查；B调查佛山市电视台某节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查；C调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查；D调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故本项正确，答案：D2. （2014湘西州）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查在这次调查中，样本是（）A500名学生B所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C50名学生D每一名学生对“世界读书日”的知晓情况解析：样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况答案B3. （2014深圳）在2，1，2，1，4，6中正确的是（）A平均数3 B众数是2C中位数是1 D极差为8解析：这组数据的平均数为：（2+1+2+1+4+6）6=126=2；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；将这组数据从小到大的顺序排列为：2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）2=1.5；极差6（2）=8故选D4. （2014重庆）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A甲 B乙 C丙 D丁解析：甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，丁的方差最小，丁运动员最稳定，答案D5. （2014青岛）在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（）A2.5万人 B2万人C1.5万人 D1万人6.（2014珠海）某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求毎位学生必须且只需选考其中一项，该市东风中学初三（2）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示（1）求该班的学生人数；（2）若该校初三年级有1000人，估计该年级选考立定供远的人数考点突破考点突破考点考点1 普查与抽样调查，总体、个体、样本、普查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量（）样本容量（）母题集训母题集训1. （2013广州）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是（），图中的a的值是（）A全面调查，26B全面调查，24C抽样调查，26D抽样调查，24解析：该调查方式是抽样调查，a=5061064=24，答案：D解析：由于非常了解频数40，频率为0.2，即可计算样本容量；表中的m是比较了解的频率，可用频数除以样本容量进行计算，即：400.2=200；120200=0.6；答案：200；0.6.中考预测3. 下列调查中， 适宜使用抽样调查方式， 适宜使用普查方式（只填相应的序号）张伯想了解他承包的鱼塘中的鱼的生长情况；了解全国患非典型性肺炎的人数解析：张伯的鱼正在生长期，不适合全面调查，所以，可采用抽样调查；全国患非典型性肺炎的人是局部的，少数的，适合全面调查答案：，4. 为了解广州市初一学生的视力情况，从广东省实验中学育才学校花都秀全外国语学校等7所中学的56个班级中抽取100名学生进行测试，那么此次调查的总体是 ，样本是 ，样本容量是 解析：此次调查的总体是7所中学的56个班级的学生；样本是56个班级中抽取100名学生的视力情况；样本容量是100答案：7所中学的56个班级；56个班级中抽取100名学生；100考点归纳：考点归纳：本考点曾在2010、2013年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握基本概念.本考点应注意掌握的知识点：选择普查还是抽样调查，要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、普查难度太大而无法进行的调查、普查的意义或价值不大的调查，应选择抽样调查；对于精确度要求高、事关重大的调查往往选用普查.考点考点2 平均数、中位数、众数（高频考平均数、中位数、众数（高频考点）（）点）（）母题集训1. （2011广州）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（）A4 B5 C6 D10解析：某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，重新排序为4，4，5，6，10，中位数为：5答案：B注意事项：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错2. （2009广州）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是 解析：9.3出现的次数最多，所以众数是9.3答案：9.3规律总结：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的3. （2014广州）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A 中位数是8 B众数是9C 平均数是8 D极差是7解析：A按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）2=8.5，故本选项错误；B9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故本选项正确；C平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）8=8.375，故本选项错误；D极差是：107=3，故本选项错误答案：B中考预测4.五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A 19和20 B 20和19C 20和20 D 20和215. 一组数据13，8，9，6，11，13，19，21的中位数是 解：将这组数据从小到大排列得：6，8，9，11，13，13，19，21，则这组数据的中位数是：（11+13）2=12.答案：126.九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（）A 16，16 B 10，16C 8，8 D 8，16解析：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8答案：D考点归纳：考点归纳：本考点曾在20082009、20112012、2014年广州市中考考查，为高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握相关概念.本考点应注意掌握的知识点：（1）找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数；（2）众数是指一组数据中出现次数最多的数据；（3）平均数只要求出数据之和再除以总个数.考点考点3 极差、方差、标准差（）极差、方差、标准差（）中考预测1. （2010广州）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=51、S乙2=12则成绩比较稳定的是 （填“甲”、“乙”中的一个）解析：由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S甲2S乙2，所以乙的成绩比甲的成绩稳定答案：乙.2. （2013茂名）小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手 解析：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李；答案：小李中考预测3.现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S甲2=0.32，S乙2=0.26，则身高较整齐的球队是 队4.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12 S22（填“”、“”、“=”）考点归纳：考点归纳：本考点曾在2010、2012年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握方差.本考点应注意掌握的知识点：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定考点考点4 用样品估计整体、频数与频率（高频考点）用样品估计整体、频数与频率（高频考点）（）（）母题集训母题集训中考预测3.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（）A 9.5万件 B 9万件C9500件 D5000件解析：100件中进行质检，发现其中有5件不合格，合格率为（1005）100=95%，10万件同类产品中合格品约为10000095%=95000=9.5万件答案：A4.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：请将数据补充完整；实验次数20406080100 120 140 160“兵”字面朝上频数14384752667888相应频率0.70.45 0.63 0.59 0.520.56 0.55解析：用频数除以实验次数，得到频率. 400.45=18，66120=0.55.答案： 18，0.55.考点归纳：考点归纳：本考点曾在2007、2013、2014年广州市中考考查，为高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握相关概念.本考点应注意掌握的知识点：用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确考点考点5 常见的统计图（高频考点）（）常见的统计图（高频考点）（）母题集训母题集训1. （2007广州）某校初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳体育考试1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表（6070表示为大于等于60并且小于70）和扇形统计图 等级 分数段 1分钟跳绳次数段 频数（人数） A 120254300 0 110120 224254 3 B100110 194224 9 90100 164194 m C 8090 148164 127080 132148 n D 6070 116132 2 0600116 0（1）求m、n的值；（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；（3）根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由2. （2011广州）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求a的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在610小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在810小时解析：（1）由于九年级（3）班有50名学生参加平均每周上网时间的调查，然后利用图中数据即可求解；（2）根据图中数据可以知道上网时间在68小时的人数有3人，上网时间在810小时有2人，从上网时间在610小时的5名学生中随机选取2人共有10可能，其中至少有1人的上网时间在810小时有7种可能，由此即可求解答案：解：（1）依题意a=5062532=14，a的值为14；3. （2012广州）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的20062010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，极差是 （2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是 年（填写年份）（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数解析：（1）把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答；根据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可；（2）分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，然后即可得解；（3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解答案：解：（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：333、334、345、347、357，所以中位数是345；极差是：357333=24；4. （2014广州）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501中考预测5.为提高同学们体育运动水平，增强体质，九年毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图1和图2）根据图中提供的信息，请解答以下问题：（1）九年（2）班共有多少名学生？（2）计算参加乒乓球运动的人数，并在条形统计图（图1）中，将表示“乒乓球”的部分补充完整；（3）求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数解析：由图可知：（1）九年（2）班共有学生人数=加球的人数参加篮球所占的百分比，即可求得总人数；（2）参加乒乓球运动的人数=总人数参加乒乓球运动所占的百分比，即可算得；（3）扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数=360参加羽毛球的所占的百分比答案：解：（1）2040%=50（人），（或1224%=50）答：九年（2）班共有50名学生；（2）参加乒乓球运动有5020%=10人；如图，（3）参加羽毛球运动的百分比为：850=16%，所以“羽毛球”扇形圆心角的度数为36016%=57.66.某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.549.5，第二组49.559.5，第三组59.569.5，第四组69.579.5，第五组79.589.5，第六组89.5100.5统计后得到下图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题：（1）第五组的频数为 （直接写出答案）（2）估计全校九年级400名学生在69.579.5的分数段的学生约有 个（直接写出答案）（3）在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组，再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，用树状图或列表法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率解析：（1）用总人数减去其他5个小组的人数即可解答（2）求出样本的频率，再用样本估计总体的方法求出总体的人数即可（3）这50名学生中成绩在79.5分以上的学生有四个，再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，出现的情况列出树状图，利用概率的求法解答即可7. 3月的南京，“春如四季”如图所示为3月22日至27日间，我市每日最高气温与最低气温的变化情况（1）最低气温的中位数是 ；3月24日的温差是 ；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温与最低气温的平均数；（3）数据更稳定的是最高气温还是最低气温？说说你的理由解析：（1）根据中位数的意义求出最低气温的中位数，用3月24日的最高气温减去最低气温即可得出3月24日的温差；（2）根据平均数的概念，用这6天的最高气温的和除以6得出最高气温的平均数，用这6天的最低气温的和除以6得出最低气温的平均数；（3）先分别求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较，方差值较小的数据更稳定解析：（1）根据统计表知房产城建的电话次数和所占比例即可求出答案；（2）先求出根据题意道路交通占得比例，再求关于子女学习方面的电话占本周总电话数的百分比；（3）用这一周“市民热线”接到的总电话次数4.5即可；（4）直接用36020%即可答案：解：（1）由题意得这一周“市民热线”接到的电话总数是：15025%=600，答案：600.（2）根据题意道路交通占得比例是：120600=20%，这一周“市民热线”接到关于子女学习方面的电话占本周总电话数的百分比是：1-25%-20%-20%-25%=10%，答案： 10%.（3）据此估计“市民热线”一个月（按4.5周计算）接到的总电话数是：6004.5=2700，答案：2700.（4）36020%=72考点归纳：考点归纳：本考点曾在20072008、20102014年广州市中考考查，为高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握三种统计图，并从统计图中得出信息.本考点应注意掌握的知识点：（1）条形统计图清楚地表示出各组数据的多少；（2）折线统计图能清楚地表示出数据增减变化趋势；（3）扇形统计图能清楚地表示出部分占总体的百分率；（4）直方图能显示数据的分布情况.