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三角函数与平面向量、复数考点分析三角函数与平面向量、复数考点分析第一部分：新课程高考省份考点分布第一部分：新课程高考省份考点分布(1) 知识点与题型对比表（见附表）知识点与题型对比表（见附表）主要以小题的形式出现，即利用三角函数的定义，主要以小题的形式出现，即利用三角函数的定义，诱导公式及同角三角函数的关系进行求值：求参数诱导公式及同角三角函数的关系进行求值：求参数的值、求值域、求单调区间及图像判断等。而大题的值、求值域、求单调区间及图像判断等。而大题常常在综合性问题上涉及三角函数的定义、图像、常常在综合性问题上涉及三角函数的定义、图像、诱导公式及同角三角函数的关系的应用等。在这类诱导公式及同角三角函数的关系的应用等。在这类问题的求解中，常常使用的方法技巧是问题的求解中，常常使用的方法技巧是“平方法平方法”，“齐次化切为弦齐次化切为弦”等。如四川等。如四川3、陕西、陕西2、福建、福建9、山东山东9、江西、江西3等。等。考向考向1：三角函数的概念及同角三三角函数的概念及同角三角函数的基本关系角函数的基本关系 (2) 命题动向解读命题动向解读三角函数的图像与性质历来是高考创新的三角函数的图像与性质历来是高考创新的“实验实验田田”,考题具有立意新、开放性等特点考题具有立意新、开放性等特点,求解有关三角求解有关三角函数的图像与性质的题目时函数的图像与性质的题目时,首先要关注定义域首先要关注定义域,既要既要注意一般函数定义域的规律注意一般函数定义域的规律,又要注意三角函数本身又要注意三角函数本身定义域的约束定义域的约束.其次要关注三角函数的单调性其次要关注三角函数的单调性,注意注意 的正负对单调性的影响的正负对单调性的影响,再次要将三角表达式化成形再次要将三角表达式化成形如如 的形式的形式,解题时应重视通性通法与数解题时应重视通性通法与数形结合思想方法的应用形结合思想方法的应用.如北京如北京15、浙江、浙江6、天津、天津15、山东山东18、全国、全国2卷卷14、江西、江西16、福建、福建16等等.考向考向2：三角函数的图像及其性质三角函数的图像及其性质 sin()yAx(2) 命题动向解读命题动向解读三角恒等变换是解决三角函数问题的主要工具三角恒等变换是解决三角函数问题的主要工具,许多许多的三角函数问题都要先通过三角恒等变换实现转化的三角函数问题都要先通过三角恒等变换实现转化.有关三角恒等变换的一般解题思路为有关三角恒等变换的一般解题思路为“五遇六想五遇六想”,即遇正切即遇正切,想化弦想化弦;遇多元遇多元,想消元想消元;遇差异遇差异,想联系想联系;遇遇高次高次,想降次想降次;遇特角遇特角,想求值想求值;想消元想消元,引辅角引辅角.要熟练要熟练掌握三角公式的顺用、逆用、变形用和在特定条件掌握三角公式的顺用、逆用、变形用和在特定条件下的使用下的使用,它可以提升思维起点它可以提升思维起点,缩短思维路线缩短思维路线,从而从而使运算流畅自然使运算流畅自然.如天津如天津6、广东、广东4、江苏、江苏15、四川、四川14等等.考向考向3：利用三角恒等变换求三角函数值利用三角恒等变换求三角函数值 (2) 命题动向解读命题动向解读高考对解三角形的考查高考对解三角形的考查是重点是重点.正弦定理、余弦定理、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等是该部分考查的主要知识点三角形面积公式等是该部分考查的主要知识点.要熟要熟练掌握转化思想与方程思想练掌握转化思想与方程思想,在已知三角形中的某些在已知三角形中的某些元素时元素时,利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式,可以得到有关三角形边角关系的方程可以得到有关三角形边角关系的方程,在解决问题时在解决问题时利用这些方程就可以求出三角形中的其他元素利用这些方程就可以求出三角形中的其他元素,达到达到解三角形的目的解三角形的目的.有关三角形中的实际应用问题在有关三角形中的实际应用问题在2014年各省高考题中虽鲜有出现年各省高考题中虽鲜有出现,但也应引起重视但也应引起重视. 如北京如北京15、江苏、江苏18、湖南、湖南18、浙江、浙江18、天津、天津(福建、福建、广东、山东广东、山东) 12等。等。考向考向4：解三角形解三角形 (2) 命题动向解读命题动向解读从近年高考对向量的考查来看从近年高考对向量的考查来看,主要考查平面向量的主要考查平面向量的几何运算、共线与垂直的充要条件、向量的数量积、几何运算、共线与垂直的充要条件、向量的数量积、向量夹角和模等向量夹角和模等;平面向量的基本定理是向量坐标表平面向量的基本定理是向量坐标表示的基础示的基础,它揭示了平面向量的基本结构它揭示了平面向量的基本结构:平面向量平面向量的坐标运算将平面向量的运算代数化的坐标运算将平面向量的运算代数化,实现了数与形实现了数与形的紧密结合的紧密结合.在新课标高考中在新课标高考中,应重视平面向量的工应重视平面向量的工具性与数具性与数形形结合思想的结合思想的综合综合运用运用.如陕西如陕西18、天津、天津8、辽宁辽宁5，江西，江西14，江苏，江苏12等等.考向考向5：平面向量平面向量 (2) 命题动向解读命题动向解读复数是高考的必考内容复数是高考的必考内容,客观题客观题,2014年新课标高考年新课标高考对该部分的考查体现了高考命题的重点对该部分的考查体现了高考命题的重点复数的乘、复数的乘、除法运算除法运算,在注重对基础型运算考查的同时在注重对基础型运算考查的同时,有意识有意识地融合复数的基本概念、复数幂的运算等地融合复数的基本概念、复数幂的运算等, 如全国如全国12、北京、北京4、天津、天津9、湖北、湖北11、江苏、江苏2、四川、四川11等等.考向考向6：复数复数 (2) 命题动向解读命题动向解读第二部分第二部分: :湖南高考三角与向量、复数分析湖南高考三角与向量、复数分析20142013201220112010集合、逻辑与推理、程序框图集合、逻辑与推理、程序框图105201015统计与概率统计与概率2217222722函数、导数与不等式函数、导数与不等式3346343423数列数列135121218三角与平面向量、复数三角与平面向量、复数272717/272722/27立体几何立体几何1717171717解析几何解析几何1823181818选修四选修四1010101015(1) 湖南五年高考三角与向量、复数考点、分值湖南五年高考三角与向量、复数考点、分值小题小题1 小题小题2 小题小题3 解答题解答题分值分值2014复数复数 除法除法 三角与向量三角与向量的综合的综合,求模求模的取值范围的取值范围 正、余弦定理正、余弦定理,求角和边长求角和边长 222013复数对复数对应点应点正弦定理正弦定理向量的坐标运算向量的坐标运算求模的最值求模的最值三角函数求值三角函数求值, 解三角不等式解三角不等式 272012复数复数 乘法乘法正余弦定理正余弦定理平面向量的几何平面向量的几何运算求数量积运算求数量积由部分图像求三由部分图像求三角函数解析式和角函数解析式和单调区间单调区间 272011复数复数 相等相等三角函数切三角函数切线的斜率线的斜率平面向量的坐标平面向量的坐标运算运算正余弦定理正余弦定理, 三三角函数最值角函数最值 272010复数复数 乘除乘除余弦定理余弦定理,不不等式性质等式性质平面向量数量积平面向量数量积三角恒等变换三角恒等变换, 求三角函数周期求三角函数周期和最值和最值 27湖南五年高考三角与向量、复数考点湖南五年高考三角与向量、复数考点( (文科文科) )小题小题1 小题小题2 小题小题3 小题小题4 解答题解答题分值分值2014复数复数 除法除法 三角函数的三角函数的对称轴对称轴三角与向量三角与向量的综合的综合,求最求最值值正、余弦定理正、余弦定理,求角和边长求角和边长 272013复数复数对应对应点点正弦定理正弦定理向量的坐标向量的坐标运算求模的运算求模的取值范围取值范围三角函数求值三角函数求值, 解三角不等式解三角不等式 272012复数复数 乘法乘法向量的几何运向量的几何运算、余弦定理算、余弦定理求长度求长度平面向量的平面向量的几何运算求几何运算求数量积数量积三角函数三角函数解析式解析式,求概率求概率 172011复数复数 相等相等三角函数定积三角函数定积分的计算分的计算平面向量的平面向量的几何运算几何运算正余弦定理正余弦定理, 三角函数最值三角函数最值 272010 正余弦定理正余弦定理,不等式性质不等式性质平面向量数平面向量数量积量积三角恒等变换三角恒等变换, 求三角函数周求三角函数周期和最值期和最值 22湖南五年高考三角与向量、复数考点湖南五年高考三角与向量、复数考点( (理科理科) )(一一) 部分选择题更换部分选择题更换1. 第第10题更换题更换, 简易逻辑由函数性质背景简易逻辑由函数性质背景三角函数性三角函数性质；质；2. 第第16题更换题更换, 进位制新信息题进位制新信息题数列与三角形结合的数列与三角形结合的综合题；综合题；(二二) 部分填空题更换部分填空题更换1. 第第4题更换题更换, 定积分求概率定积分求概率三角函数图像变换；三角函数图像变换；(三三) 部分解答题更换部分解答题更换1. 第第4题和第题和第5题更换题更换, 三角函数、解三角形内部的更换三角函数、解三角形内部的更换,增加了难度和计算量增加了难度和计算量.(2) (2) 题型示例的更换预示着什么？题型示例的更换预示着什么？(一一)分值：分值：27分左右，三小一大分左右，三小一大(复数、三角、复数、三角、向量、解三角形向量、解三角形).(3) 20152015年湖南高考展望：年湖南高考展望：考查重点仍然是复数的概念与运算，尤其是乘除运考查重点仍然是复数的概念与运算，尤其是乘除运算、复数的几何意义等。算、复数的几何意义等。考点考点1：复数复数 (二二) 题型与知识点：题型与知识点：三角运算的核心和灵魂是三角恒等变换，许多公式三角运算的核心和灵魂是三角恒等变换，许多公式虽然不要求记忆，但对公式作用以及由公式的运用虽然不要求记忆，但对公式作用以及由公式的运用产生的一些常见的变换技巧，如切化弦，降幂与升产生的一些常见的变换技巧，如切化弦，降幂与升幂，角的变换等，高考并没有降低要求，三角恒等幂，角的变换等，高考并没有降低要求，三角恒等变换在未来的高考中仍是重点，一般客观题与解答变换在未来的高考中仍是重点，一般客观题与解答题都有所考查，其难度以中低档为主。题都有所考查，其难度以中低档为主。 考点考点2：三角恒等变换三角恒等变换(二二) 题型与知识点：题型与知识点：预计仍将重视对函数预计仍将重视对函数 的考查，的考查，考查类型考查类型:根据三角函数的解析式研究其图像的根据三角函数的解析式研究其图像的单调性、周期性、对称性、最值等性质；由函数在单调性、周期性、对称性、最值等性质；由函数在某个区间上的性质某个区间上的性质(如单调性、奇偶性、周期性等如单调性、奇偶性、周期性等)求参数值或取值范围的问题。根据三角函数图象求参数值或取值范围的问题。根据三角函数图象先确定其解析式，再研究其性质；考查三角函数先确定其解析式，再研究其性质；考查三角函数图象的变换。图象的变换。考点考点3：三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质sin()yAx(二二) 题型与知识点：题型与知识点：主要涉及三角形的边角转换，三角形形状的判断，主要涉及三角形的边角转换，三角形形状的判断，三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题；实际应用问题是以正弦定理、余弦定理为知识题；实际应用问题是以正弦定理、余弦定理为知识载体，以三角形为主要依托进行考查的，题型一般载体，以三角形为主要依托进行考查的，题型一般为选择题或填空题，也可能是中等难度的解答题。为选择题或填空题，也可能是中等难度的解答题。考点考点4：有关解三角形问题有关解三角形问题 (二二) 题型与知识点：题型与知识点：对平面向量基本概念及其运算、平面向量的基本定对平面向量基本概念及其运算、平面向量的基本定理等考察仍以客观题的形式呈现，对向量平行、垂理等考察仍以客观题的形式呈现，对向量平行、垂直、数量积的问题应多加重视，在高考中仍是命题直、数量积的问题应多加重视，在高考中仍是命题的重点与热点，考纲要求：不仅考查向量的基础知的重点与热点，考纲要求：不仅考查向量的基础知识，而且常与其他知识识，而且常与其他知识(解析几何、三角函数、数解析几何、三角函数、数列列)等一起考查。因此，对平面向量的综合应用应等一起考查。因此，对平面向量的综合应用应给予更多的关注。给予更多的关注。 考点考点5：平面向量及其综合应用平面向量及其综合应用(二二) 题型与知识点：题型与知识点：
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