高考数学一轮复习 第3讲 全称量词与存在量词 、逻辑联结词“且”“或”“非”课件 文 北师大版

考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第3讲讲 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 、逻辑联、逻辑联结词结词“且且”“”“或或”“”“非非”概要概要课堂小结课堂小结夯基释疑夯基释疑判断正误判断正误(在括号内打在括号内打“”“”或或“”)(1)命题命题pq为假命题，则命题为假命题，则命题p，q都是假命题都是假命题( )(2)若命题若命题p，q至少有一个是真命题，则至少有一个是真命题，则pq是真命题是真命题( )(3)已知命题已知命题p：n0N，2n01 000，则，则p：n0N，2n01 000.( )(4)命题命题“xR，x20”的否定是的否定是“xR，x20”.”.( )【例【例1】 (1)(2014辽宁卷辽宁卷)设设a，b，c是非零向量已知命题是非零向量已知命题p：若若ab0，bc0，则，则ac0；命题；命题q：若：若ab，bc，则，则ac.则下列命题中真命题是则下列命题中真命题是()Apq Bpq C(p)(q) Dp(q)(2)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是是“甲降落在指定范围甲降落在指定范围”，q是是“乙降落在指定范围乙降落在指定范围”，则命题，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为可表示为()A(p)(q) Bp(q) C(p)(q) Dpq考点突破考点突破考点一考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断含有逻辑联结词的命题及其真假判断一位或多位一位或多位解析解析(1)由于由于a，b，c都是非零向量，都是非零向量，ab0， ab.bc0， bc.如图，如图，则可能则可能ac，ac0，命题命题p是假命题，是假命题，p是真命题是真命题命题命题q中，中，ab，则，则a与与b方向相同或相反；方向相同或相反；bc，则，则b与与c方向相同或相反方向相同或相反考点突破考点突破ac，即，即q是真命题，是真命题，则则q是假命题，是假命题，故故pq是真命题，是真命题，pq，(p)(q)，p(q)都是假命题都是假命题考点一考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断含有逻辑联结词的命题及其真假判断故故a与与c方向相同或相反，方向相同或相反，【例【例1】 (1)(2014辽宁卷辽宁卷)设设a，b，c是非零向量已知命题是非零向量已知命题p：若若ab0，bc0，则，则ac0；命题；命题q：若：若ab，bc，则，则ac.则下列命题中真命题是则下列命题中真命题是()Apq Bpq C(p)(q) Dp(q)(2)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是是“甲降落在指定范围甲降落在指定范围”，q是是“乙降落在指定范围乙降落在指定范围”，则命题，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为可表示为()A(p)(q) Bp(q) C(p)(q) Dpq一位或多位一位或多位考点突破考点突破(2)命题命题“至少有一位学员没有降落在指定范围至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三包含以下三种种情况：情况：“甲、乙均没有降落在指定范围甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围甲降落在指定范围，乙，乙没有降落在指定范围没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围乙降落在指定范围，甲，甲没有降落在指定范围没有降落在指定范围”选选A或者或者，命题，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围至少有一位学员没有降落在指定范围”等价等价于命题于命题“甲、乙均降落在指定范围甲、乙均降落在指定范围”的否命题的否命题，即即“pq”的否定选的否定选A答案答案(1)A(2)A考点一考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断含有逻辑联结词的命题及其真假判断【例【例1】(2)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题题p是是“甲降落在指定范围甲降落在指定范围”，q是是“乙降落在指定范围乙降落在指定范围”，则，则命题命题“至少有一位学员没有降落在指定范围至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为可表示为()A(p)(q) Bp(q) C(p)(q) Dpq一位或多位一位或多位考点突破考点突破规律方法规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或或”一真即真，一真即真，“且且”一假即假，一假即假，“非非”真假相真假相对，做出判断即可对，做出判断即可考点一考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断含有逻辑联结词的命题及其真假判断考点突破考点突破解析解析(1)因为函数因为函数yx22x的单调递增区间是的单调递增区间是1，)，所以所以p是真命题；是真命题；考点一考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断含有逻辑联结词的命题及其真假判断所以所以q是假命题是假命题所以所以pq为假命题，为假命题，pq为真命题，为真命题，p为假命题，为假命题，q为真命题，为真命题，故选故选D深度思考深度思考常常借助集合的常常借助集合的“并、交、并、交、补补”的意义来理解由的意义来理解由“或、或、且、非且、非”三个联结词构成的三个联结词构成的命题问题，你清楚吗？命题问题，你清楚吗？考点突破考点突破(2)若命题若命题“p或或q”为真命题，为真命题，则则p，q中至少有一个为真命题中至少有一个为真命题若命题若命题“p且且q”为真命题，为真命题，则则p，q都为真命题，都为真命题，因此因此“p或或q”为真命题是为真命题是“p且且q”为真命题的必要不充分条件为真命题的必要不充分条件答案答案(1)D(2)必要不充分必要不充分考点一考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断含有逻辑联结词的命题及其真假判断考点突破考点突破考点二考点二全全(特特)称命题的否定及其真假判定称命题的否定及其真假判定解析解析(1)全称命题的否定是特称命题，全称命题的否定是特称命题，(2) xR，x20，故，故A错；错； xR，1sin x1，故，故B错；错； xR，2x0，故，故C错，故选错，故选D答案答案(1)C(2)D故选故选C考点突破考点突破规律方法规律方法(1)(1)对全对全( (特特) )称命题进行否定的方法称命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定量词，再进行否定对原命题的结论进行否定对原命题的结论进行否定(2)(2)判定全称命题判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合是真命题，需要对集合M中中的每个元素的每个元素x，证明，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个要在限定集合内至少能找到一个xx0，使，使p(x0)成立成立考点二考点二全全(特特)称命题的否定及其真假判定称命题的否定及其真假判定考点突破考点突破解析解析“存在实数存在实数x，使，使x1”的否定是的否定是“对任意实数对任意实数x，都有，都有x1”故选故选C答案答案C【训练【训练2】 命题命题“存在实数存在实数x，使，使x1”的否定是的否定是()A对任意实数对任意实数x，都有，都有x1 B不存在实数不存在实数x，使，使x1C对任意实数对任意实数x，都有，都有x1 D存在实数存在实数x，使，使x1考点二考点二全全(特特)称命题的否定及其真假判定称命题的否定及其真假判定考点突破考点突破解析解析依题意知，依题意知，p，q均为假命题均为假命题当当p是假命题时，是假命题时，mx210恒成立，则有恒成立，则有m0；当当q是假命题时，则有是假命题时，则有m240，m2或或m2.考点三考点三与逻辑联结词、全与逻辑联结词、全(特特)称命题有关的参数问题称命题有关的参数问题【例【例3】 已知已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若，若pq为假命题，则实数为假命题，则实数m的取值范围是的取值范围是()A2，) B(，2C(，22，) D2，2即即m2.答案答案A考点突破考点突破规律方法规律方法以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“p”形式命题形式命题的真假，列出含有参数的不等式的真假，列出含有参数的不等式( (组组) )求解即可求解即可考点三考点三与逻辑联结词、全与逻辑联结词、全(特特)称命题有关的参数问题称命题有关的参数问题考点突破考点突破解析解析若命题若命题“pq”是真命题，是真命题，那么命题那么命题p，q都是真命题都是真命题由由x0，1，aex，得，得ae；由由xR，使，使x24xa0，知知164a0，a4，因此因此ea4.答案答案e，4【训练【训练3】 已知命题已知命题p：“x0，1，aex”；命题；命题q：“xR，使得，使得x24xa0”若命题若命题“pq”是真命题，是真命题，则实数则实数a的取值范围是的取值范围是_考点三考点三与逻辑联结词、全与逻辑联结词、全(特特)称命题有关的参数问题称命题有关的参数问题1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或或”、“且且” 、“非非”字眼，要结合语句的含义理解字眼，要结合语句的含义理解2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，见真即真，pq见假即假，见假即假，p与与p真假相反真假相反3要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，并注意与否命题区别；否定的规命题，对照否定结构去写，并注意与否命题区别；否定的规律是律是“改量词，否结论改量词，否结论”思想方法思想方法课堂小结课堂小结1命题的否定与否命题命题的否定与否命题“否命题否命题”是对原命题是对原命题“若若p，则，则q”的条件和结论分别加以的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命命题的否定题的否定”即即“非非p”，只是否定命题，只是否定命题p的结论的结论2命题的否定包括：命题的否定包括：(1)对对“若若p，则，则q”形式命题的否定；形式命题的否定；(2)对含有逻辑联结词命题的否定；对含有逻辑联结词命题的否定；(3)对全称命题和特称命题对全称命题和特称命题的否定，要特别注意下表中常见词语的否定的否定，要特别注意下表中常见词语的否定易错防范易错防范课堂小结课堂小结易错防范易错防范课堂小结课堂小结词语词语词语的否定词语的否定等于等于不等于不等于大于大于不大于不大于(或小于等于或小于等于)小于小于不小于不小于(或大于等于或大于等于)是是不是不是一定是一定是不一定是不一定是都是都是不都是不都是(至少有一个不是至少有一个不是)必有一个必有一个一个也没有一个也没有任意的任意的某一个某一个且且或或或或且且至多有一个至多有一个至少有两个至少有两个