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复习复习 1 、 某点处导数的定义某点处导数的定义这一点处的导数这一点处的导数即为即为这一点处切线的斜率这一点处切线的斜率x x) )f f( (x xx x) )f f( (x xl li im m) )( (x xf f0 00 00 0 x x0 02 、 某点处导数的某点处导数的几何意义几何意义引例、引例、 已知函数已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递减的上是单调递减的. 问题问题：怎样利用函数单调性的定义怎样利用函数单调性的定义来讨论或证明其在定义域的单调性来讨论或证明其在定义域的单调性 判断函数单调性的常用方法：判断函数单调性的常用方法：（1）定义法）定义法 (2) 图象法图象法一般地，设函数一般地，设函数y f(x) 的定义域为的定义域为A，区间，区间I A 如果对于区间如果对于区间I内的任意两个值内的任意两个值x1、x2，当，当x1x2时，都时，都有有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说yf(x)在区间在区间I上是单调增函数，上是单调增函数， I称为称为yf(x)的单调增区间的单调增区间 如果对于区间如果对于区间I I内的任意两个值内的任意两个值x1、x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那么就说那么就说yf(x)在区间在区间I上是单调减函数上是单调减函数，I称为称为yf(x)的单调减区间的单调减区间 若函数若函数yf(x)在区间在区间I上是单调增函数或单调减函数上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数那么就说函数yf(x) 在区间在区间I上上具有单调性具有单调性单调增区间单调增区间和单调减区间统称为和单调减区间统称为单调区间单调区间 1 1、单调增函数与单调减函数单调增函数与单调减函数区间区间I任意任意当当x1x2时，都时，都有有f(x1)f(x2)2 2、单调性、单调区间、单调性、单调区间一、复习回顾一、复习回顾：2由定义证明函数的单调性的一般步骤：由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)设设x1、x2是给定区间的任意两个值，是给定区间的任意两个值， 且且x10, f(x)0, 则则f(x)f(x)为增函数为增函数; ; 如果如果f(x)0, f(x)0,解得解得x2x(2,)时，时， 是增函数是增函数令令2x40,解得解得x2x(-,2)时，时， 是减函数是减函数)( xf)( xfyxo111思考思考：能不能用其他方法解？：能不能用其他方法解？解：取解：取x x1 1x x2,2,x,x1 1、x x2 2RR， f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2)=)=（x x1 12 24x4x1 13 3）（）（x x2 22 24x4x2 23 3） = =（x x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1x x2 2）-4(x-4(x1 1x x2 2） = (x= (x1 1x x2 2)(x)(x1 1+x+x2 24 4） 则当则当x x1 1x x2 22 2时，时， x x1 1+x+x2 24 4f(xf(x2 2) )， 所以所以 y=f(xy=f(x) )在区间在区间(-,2)(-,2)单调递减。单调递减。 当当2 2x x1 10 0， f(xf(x1 1) )0, f(x)0, 则则f(x)f(x)为增函数为增函数; ; 如果如果f(x)0, f(x)0f(x)0，求得其解集，再根据解集写出求得其解集，再根据解集写出单调单调递增区间；递增区间；令令f (x)0，求得其解集，再根据解集写求得其解集，再根据解集写出出单调递减区间单调递减区间.注：注：单调区间不以单调区间不以“并集并集”出现。出现。 步骤：步骤：练习一练习一: :确定下列函数的单调区间确定下列函数的单调区间: :(1) f(x)=x2- -2x+4 xexfx)()3(2) f(x)=3x- -x3说明说明:当当函数的单调增区间或减区间有多函数的单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间个时，单调区间之间不能不能用用 连接，只连接，只能分开写，或者可用能分开写，或者可用“和和”连接。连接。单调递减区间为单调递减区间为单调递增区间为单调递增区间为),1()1 ,(单调递减区间为单调递减区间为单调递增区间为单调递增区间为) 1 , 1() 1,(), 1 ( 和递减区间为递减区间为递增区间为递增区间为)0 ,(), 0( 例例2、已知导函数、已知导函数 的下列信息：的下列信息：当当1x4,或或x1时，时，当当x=4,或或x=1时，时，试画出函数试画出函数f(x)图象的大致形状。图象的大致形状。0)( xf0)( xf0)( xfoxy)(xfy 41解解：由题意可知：由题意可知:当当x=4,或或x=1时，时，f(x)=0,两点为两点为“临界点临界点”f(x)为增函数为增函数f(x)为减函数为减函数思考思考:根据导数的信根据导数的信息画出的函数图象息画出的函数图象唯一吗唯一吗?不唯一不唯一对应练习对应练习:课本练习课本练习2,优化优化P34 1-2例2(3) f(x)=sinx-x ; x(0,p)解： =cosx-10(x)0，求得其解集，求得其解集， 再根据解集写出再根据解集写出单调递增区间；单调递增区间； 求解不等式求解不等式f f (x)0(x)0时，证明不等式时，证明不等式 ln(1+x)x 成立成立.21x1+x巩固提高：巩固提高：2.（20092009辽宁卷文）设辽宁卷文）设2( )(1)xf xe axx且曲线且曲线y yf f（x x）在）在x x1 1处的切线与处的切线与x x轴平行。轴平行。I.I.求求a a的值，并讨论的值，并讨论f f（x x）的单调性；）的单调性；作业作业:1.课本课本:
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