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专题一高考客观题常考知识专题一高考客观题常考知识第第1 1讲集合与常用逻辑用语讲集合与常用逻辑用语考向分析考向分析核心整合核心整合热点精讲热点精讲考向分析考向分析考情纵览考情纵览年份年份考点考点2011201120122012201320132014201420152015集合中元素的三个特性、集合中元素的三个特性、集合间的基本关系与集合集合间的基本关系与集合的基本运算的基本运算1 11 11 11 11 11 11 11 1四种命题及其相互关系、四种命题及其相互关系、充分条件与必要条件充分条件与必要条件3 3简单的逻辑联结词与量词简单的逻辑联结词与量词5 5 1.(20151.(2015新课标全国卷新课标全国卷,文文1)1)已知集合已知集合A=x|-1x2,B=x|0 x3,A=x|-1x2,B=x|0 x3,则则ABAB等于等于( ( ) )(A)(-1,3)(A)(-1,3)(B)(-1,0)(B)(-1,0)(C)(0,2)(C)(0,2)(D)(2,3)(D)(2,3)解析解析: :集合集合A=(-1,2),B=(0,3),A=(-1,2),B=(0,3),所以所以AB=(-1,3).AB=(-1,3).A A2.(20152.(2015新课标全国卷新课标全国卷,文文1)1)已知集合已知集合A=x|xA=x|x=3n+2,n=3n+2,nN N ,B=6,8,10,12,B=6,8,10,12,14,14,则集合则集合ABAB中元素的个数为中元素的个数为( ( ) )(A)5(A)5(B)4(B)4(C)3(C)3(D)2(D)2解析解析: :由已知得由已知得A=2,5,8,11,14,17,A=2,5,8,11,14,17,又又B=6,8,10,12,14,B=6,8,10,12,14,所以所以AB=8,14.AB=8,14.故选故选D.D.D D真题导航真题导航解析解析: :由由A=(-1,2),B=(-1,1),A=(-1,2),B=(-1,1),选选B.B.4.(20144.(2014新课标全国卷新课标全国卷,文文3)3)函数函数f(xf(x) )在在x=xx=x0 0处导数存在处导数存在. .若若p:f(xp:f(x0 0)=0;)=0;q:xq:x=x=x0 0是是f(xf(x) )的极值点的极值点, ,则则( ( ) )(A)p(A)p是是q q的充分必要条件的充分必要条件(B)p(B)p是是q q的充分条件的充分条件, ,但不是但不是q q的必要条件的必要条件(C)p(C)p是是q q的必要条件的必要条件, ,但不是但不是q q的充分条件的充分条件(D)p(D)p既不是既不是q q的充分条件的充分条件, ,也不是也不是q q的必要条件的必要条件解析解析: :设设f(xf(x)=x)=x3 3,f(0)=0,f(0)=0,但是但是f(xf(x) )是单调增函数是单调增函数, ,在在x=0 x=0处不存在极值处不存在极值, ,故故若若p p则则q q是一个假命题是一个假命题, ,由极值的定义可得若由极值的定义可得若q q则则p p是一个真命题是一个真命题. .故选故选C.C.C CB B5.(20135.(2013新课标全国卷新课标全国卷,文文5)5)已知命题已知命题p:p:xxR R,2,2x x30,B=-2,-1,0,1,A=x|x+10,B=-2,-1,0,1,则则( ( R RA)BA)B等于等于( () )(A)-2,-1(A)-2,-1(B)-2(B)-2(C)-1,0,1(C)-1,0,1(D)0,1(D)0,1(3)(3)已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-3x+2=0,x-3x+2=0,xR R ,B=x|0 x5,x,B=x|0 x5,xN N , ,则满足条件则满足条件A AC CB B的集合的集合C C的个数为的个数为( () )(A)1(A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)4(D)4方法技巧方法技巧 解答集合的概念、关系及运算问题的一般思路解答集合的概念、关系及运算问题的一般思路(1)(1)正确理解各个集合的含义正确理解各个集合的含义, ,认清集合元素的属性、代表的意义认清集合元素的属性、代表的意义. .(2)(2)根据集合中元素的性质化简集合根据集合中元素的性质化简集合. .(3)(3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解依据元素的不同属性采用不同的方法求解, ,此时常用到以下技巧此时常用到以下技巧: :若已知的集合是不等式的解集若已知的集合是不等式的解集, ,用数轴求解用数轴求解; ;若已知的集合是点集若已知的集合是点集, ,用数形结合法求解用数形结合法求解; ;若已知的集合是抽象集合若已知的集合是抽象集合, ,用用VennVenn图求解图求解. .易错提醒易错提醒 注意元素的互异性及空集的特殊性注意元素的互异性及空集的特殊性. .举一反三举一反三1-1-1:1:(1)(1)若全集若全集U=1,2,3,4,5,6,M=1,4,U=1,2,3,4,5,6,M=1,4,N N=2,3,=2,3,则集合则集合 5,65,6等于等于( () )(A)M(A)MN N (B)M(B)MN N(C)(C)( U UM)(M)( U UN N) )(D)(D)( U UM)(M)( U UN N) )答案答案: :(1)D (1)D (2)(2015(2)(2015山西太原市一模山西太原市一模) )已知全集已知全集U=U=R R, ,集合集合M=x|(x-1)(x+3)0,N=x|M=x|(x-1)(x+3)0;+2x-30;命题命题q:xq:xa,a,且且q q的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是p,p,则则a a的取值范围是的取值范围是( () )(A)1,+)(A)1,+)(B)(-,1(B)(-,1(C)-1,+)(C)-1,+)(D)(-,-3(D)(-,-3解析解析: :(2)(2)由由x x2 2+2x-30,+2x-30,得得x-3x1,x1,故故p:-3x1,p:-3x1,q:xaq:xa由由q q的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是p,p,可知可知p p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件, ,故故a1.a1.故选故选A.A.方法技巧方法技巧 充分、必要、充要条件的判断及应用的关注点充分、必要、充要条件的判断及应用的关注点(1)(1)要弄清先后顺序要弄清先后顺序:“A:“A的充分不必要条件是的充分不必要条件是B”B”是指是指B B能推出能推出A,A,且且A A不能推不能推出出B;B;而而“A A是是B B的充分不必要条件的充分不必要条件”则是指则是指A A能推出能推出B,B,且且B B不能推出不能推出A.A.(2)(2)要善于举出反例要善于举出反例: :当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时时, ,可以通过举出恰当的反例来说明可以通过举出恰当的反例来说明. .举一反三举一反三3-3-1:(1)(20151:(1)(2015湖南卷湖南卷) )设设xxR R, ,则则“x1”x1”是是“x x3 31”1”的的( () )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析: :(1)(1)因为因为x1,x1,所以所以x x3 31,1,又又x x3 3-10,-10,即即(x-1)(x(x-1)(x2 2+x+1)0,+x+1)0,解得解得x1,x1,所以所以“x1”x1”是是“x x3 31”1”的充要条件的充要条件, ,故选故选C.C.(2)(2)命题命题p:(x-m)p:(x-m)2 23(x-m)3(x-m)是命题是命题q:xq:x2 2+3x-40+3x-43(x-m),3(x-m),得得xm+3xm+3或或xm,xm,解不等式解不等式x x2 2+3x-40,+3x-40,得得-4x1.-4x22n n, ,则则p p为为( () )(A)(A)nnN N,n,n2 222n n(B)(B)nnN N,n,n2 222n n(C)(C)nnN N,n,n2 222n n(D)(D)nnN N,n,n2 2=2=2n n解析解析: :(1)(1)根据特称命题的否定为全称命题根据特称命题的否定为全称命题, ,知知p:p:nnN N,n,n2 222n n, ,故选故选C.C.热点四热点四量词、含有量词的命题的否定量词、含有量词的命题的否定答案答案: :(1)C (1)C (2)(2015(2)(2015安徽江南十校期末大联考安徽江南十校期末大联考) )命题存在命题存在x1,xx1,x2 2+(m-3)x+3-m0+(m-3)x+3-m0 x0时时,f(x,f(x)=log)=log2 2x x有一个零点有一个零点, ,当当x0 x0时时,f(x,f(x)=-2)=-2x x+a+a无零点无零点, ,即即a=2a=2x x无实数解无实数解. .所以所以a0a0是函数是函数f(xf(x) )只有一个零点的充分不必要条件只有一个零点的充分不必要条件. .故选故选A.A.
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