资源描述
如图，设如图，设Q为曲线为曲线C上不同于上不同于P的一点，随着点的一点，随着点Q沿曲线沿曲线C向点向点P运动，直线运动，直线PQ在点在点P附近逼近曲线附近逼近曲线C，当点，当点Q无限逼近点无限逼近点P时，直线时，直线PQ最终就成为经过点最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线处最逼近曲线的直线l，这条直线，这条直线l也称为曲线也称为曲线在在点点P处处的切线这种方法叫的切线这种方法叫割线逼近切线割线逼近切线.yOxPQ用割线斜率逼近切线斜率用割线斜率逼近切线斜率），（ 42P试求试求f (x)=x2在点在点(2,4)处的切线斜率处的切线斜率如何用割线斜率逼近切线斜率？如何用割线斜率逼近切线斜率？)x2(f , x2(Q )x2( , x2(Q2 QQ点沿曲线逼近点点沿曲线逼近点P割线割线PQ逼近切线逼近切线割线斜率逼近切线斜率割线斜率逼近切线斜率），（ 42Px 试求试求f (x)=x2在点在点(2,4)处的切线斜率处的切线斜率如何用割线斜率逼近切线斜率？如何用割线斜率逼近切线斜率？Q），），（），设），设，（解：解：)x( f ,xQ42PQQ2x2x4x2x4)x( fkPQQQ2QQQPQ 的斜率为的斜率为则割线则割线;PPQPQ斜斜率率从从而而割割线线斜斜率率逼逼近近切切线线处处的的切切线线，逼逼近近点点割割线线时时，沿沿曲曲线线逼逼近近点点当当;4k2xPQPQQ无无限限趋趋近近于于常常数数时时，无无限限趋趋近近于于即即点点横横坐坐标标时时，点点横横坐坐标标无无限限趋趋近近于于当当. 442x)x(f2切切线线斜斜率率为为）处处的的，在在点点（从从而而曲曲线线 )x2( f , x2(Q )x2( , x2(Q2 2xxQ . 442xf(x)4k0 x2PQ）处处的的切切线线斜斜率率为为，在在点点（从从而而曲曲线线，无无限限趋趋近近于于常常数数时时，无无限限趋趋近近于于当当 的斜率的斜率则割线则割线设设PQ),)x2( , x2(Q),4 , 2(P2 试求试求f (x)=x2在点在点(2,4)处的切线斜率处的切线斜率当当割割 线线 逼逼 近近 切切 线，线，割线斜率逼近切线斜率割线斜率逼近切线斜率x4xxx4x4)x2(2x22)x2(k2222PQ ：课堂练习课堂练习1其中所有正确的判断是其中所有正确的判断是趋近处切线的斜率趋近处切线的斜率无限无限时，时，无限趋近于无限趋近于）当）当（处的切线；处的切线；在点在点便成为曲线便成为曲线时，时，无限趋近于无限趋近于即即沿曲线无限逼近沿曲线无限逼近）当）当（趋向确定的位置；趋向确定的位置；时，时，趋近于趋近于）当）当（；逼近曲线逼近曲线附近附近在点在点时，时，趋近于趋近于运动即运动即向向沿曲线沿曲线）当）当（判断：判断：上的两点，有下列四个上的两点，有下列四个：曲线曲线是是（已知已知x)x( fx)x( f0 x4PCPQ0 xPQ3 PQ0 x2CPQP0 xPCQ1xf(x)C)xx( f , xx(Q),x( f ,xP0030000 . 693xf(x)6k0 xx6xxx6x9)x3(3x33)x3(kPQ),)x3( ,x3(Q),9 , 3(P2PQ2222PQ2）处处的的切切线线斜斜率率为为，在在点点（从从而而曲曲线线，无无限限趋趋近近于于常常数数时时，无无限限趋趋近近于于当当的的斜斜率率则则割割线线设设（）解解： .6403x,2x,0 x，分分别别为为处处的的切切线线斜斜率率曲曲线线在在 0916y24x),43x23169y.23)169,43(Pxf(x)23k0 xx23xxx23x169)x43(43x43)43()x43(kPQ),)x43( ,x43(Q),169,43(P2PQ2222PQ2 即即（切切线线方方程程为为处处的的切切线线斜斜率率为为在在点点从从而而曲曲线线，无无限限趋趋近近于于常常数数时时，无无限限趋趋近近于于当当的的斜斜率率则则割割线线设设解解：.16943Pxy)2(2写写出出该该切切线线的的方方程程？）处处切切线线的的斜斜率率是是多多少少，（的的图图像像在在点点函函数数 .21x1y)3(）处处的的切切线线斜斜率率，在在点点（求求曲曲线线 x2x21x12x)1(1kPQ)2, 1(P),x)1(1, x1(QPQ 的斜率的斜率则割线则割线解：设解：设.4221x1y42k0 x2x21)2x2(x)2x2)(2x2(PQ）处处的的切切线线斜斜率率为为，在在点点（从从而而曲曲线线，无无限限趋趋近近于于常常数数时时，无无限限趋趋近近于于当当
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