甘肃省地区中考数学总复习 第11讲 一次函数及其图象课件

第11讲一次函数及其图象要点梳理 1概念 形如函数_ykxb(k，b 都是常数，且 k0)_叫做一次函数，其中 x 是自变量特别地，当 b0 时，则把函数_ykx_叫做正比例函数 2正比例函数 ykx 的图象 过_(0，0)，(1，k)_两点的一条直线 要点梳理 3正比例函数ykx的性质(1)当k0时，_y随x的增大而增大_；(2)当k0时，_y随x的增大而减小_4一次函数ykxb的图象要点梳理 5一次函数ykxb 的性质 过_(0，b)，(bk，0)_的一条直线 (1)_当 k0 时，y 随 x 的增大而增大_； (2)_当 k0 时，y 随 x 的增大而减小_ 1(2012甘南州)下列图象中，表示直线yx1的是()B2(2014天水)写出一个图象经过点(1，2)的一次函数的解析式 答案不唯一，如：yx33(2011天水)已知直线l1：yx3和直线l2：y2x，l1与x轴的交点为A.求：(1)l1与l2的交点坐标；(2)经过点A且平行于l2的直线的解析式(1)(1，2)(2)y2x64(2012定西)衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型(通过抽样分析取的平均值)“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围(领子大小)，单位均为厘米下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：号/型170/84170/88175/92175/96180/100码数 3839404142(1)设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；(2)若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？5 (2013天水)如图， 在平面直角坐标系xOy中， 函数y4x(x0)的图象与一次函数ykxk 图象的交点为A(m，2) (1)求一次函数的解析式； (2)设一次函数 ykxk 的图象与 y 轴交于点 B，若 P 是 x轴上一点，且满足PAB 的面积是4，求出点 P 的坐标 (1)y2x2(2)(3，0)或(1，0)一次函数ykxb中，系数k和b对图象及性质的影响 【例1】(1)(2014成都)在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1x2，则y1_y2.(填“”“”“”)(2)(2014达州)直线ykxb不经过第四象限，则()Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0C【点评】(1)一次函数ykxb，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小(2)一次函数ykxb(k，b为常数，k0)是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)1(1)(2012娄底)对于一次函数y2x4，下列结论错误的是()A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4个单位长度得y2x的图象D函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)D(2)(2013福州)A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(xa，yb)，B(x，y)，下列结论正确的是()Aa0Ba0Cb0Dab0解析：根据函数图象可知y随x的增大而增大，yby，xax得出b0，a0，只有B正确，故选BB待定系数法求一次函数的解析式【例2】(2014怀化)设一次函数ykxb(k0)的图象经过A(1，3)，B(0，2)两点，试求k，b的值【点评】(1)k，b是一次函数ykxb的未知系数，这种先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而得出所求结果的方法，就是待定系数法(2)函数中常用的方法还有代入法2(2013河北)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：yxb也随之移动，设移动时间为t秒(1)当t3时，求l的解析式；(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；(1)直线yxb交y轴于点P(0，b)，由题意得b0 t0，b1t，当t3时，b4，yx4(2)当直线yxb过M(3，2)时，23b，解得b5，51t，t4，当直线yxb过N(4，4)时，44b，解得b8，81t，t7，4t7一次函数与一次方程、一次不等式综合问题【例3】(1)已知一次函数yaxb(a0)中，x，y的部分对应值如下表，那么关于x的方程axb0的解是_(2)若直线yxb与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式xb0的解集是_x2x2x101234y642024【点评】进一步熟悉函数图象的作法，通过图象体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系，提高识图能力一次函数ykxb，当y0，则kxb0，得到一元一次方程，当y0，则有kxb0，得到一元一次不等式3(1)(2014毕节)如图，函数 y2x 和 yax4 的图象相交于点A(m， 3)， 则不等式 2xax4 的解集为( ) Ax32 Bx3 Cx32 Dx3 A(2)(2014鄂州)在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(4，7)，直线ykxk(k0)与线段AB有交点，则k的取值范围为 (3)(2013武汉)直线y2xb经过点(3，5)，求关于x的不等式2xb0的解集73k3 一次函数的实际应用【例4】(2013哈尔滨)梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x(单位：千克)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；一次购买30千克种子时，付款金额为100元；一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个D解析：由0 x10时，付款y5相应千克数，得数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克，是正确；当x30代入y2.5x25，y100，故是正确；由x10时，得每千克2.5元，故是正确；当x40代入y2.5x25，y125，当x20代入y2.5x2575，两次共150元，两种相差25元，故是正确故四个都正确【点评】(1)数形结合，把数式和图形结合起来进行思考，互相解释、互相补充；(2)认真审题，理解题意，看懂坐标轴及图象上的点所表示的实际意义，是解决这类问题的关键，注意分段函数是由自变量的取值决定的4(2014聊城)甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象(1)求出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km.试题 已知函数 y1x1，y212x32，y332x152，有一个关于x 的函数 y，不论 x 取何值，y 的解析式总是取 y1，y2，y3中的值较小的一个，试求 y 的最大值 审题视角 一次函数、反比例函数、二次函数及其图象的研究体现着解析几何的思想和方法画图象把这些函数表示在同一个平面直角坐标系中，观察图象，数形结合，直观把握问题的答案 解：在同一直角坐标系中，分别作函数 y1x1，y212x32，y332x152的图象(下图中的实线部分) 观察图象， 可知图象中的最高点(即函数值最大的点)是直线 y212x32与直线 y332x152的交点，该点坐标为(3，3)因此，函数 y 在 x3 时取得最大值，最大值是3.