职业技术学院单独招生考试题库数学

职业技术学院单独招生考试题库（职业技术学院单独招生考试题库（数学数学）一、选择题一、选择题1 1设全集设全集U U= =R R，集合，集合 |2Ax x， |05Bxx，则集合，则集合()UC AB ()A |02xxB |02xxC |02xxD |02xx2已知集合已知集合 Ax|x24x30；Bx|2x0,N=x|x-k0,若若 M MN=N=，则，则 k k 的取值范围为的取值范围为()A.2,B.（2，+）C.（-，-1）D., 1 7已知已知 p：|x|2；q：x2x20)的最小正周期为的最小正周期为，则，则 f8 ()A1B.12C1D1222要得到函数要得到函数 ysin4x3 的图象，只需将函数的图象，只需将函数 ysin 4x 的图象的图象()A向左平移向左平移12个单位个单位B向右平移向右平移12个单位个单位C向左平移向左平移3个单位个单位D向右平移向右平移3个单位个单位23命题命题“若若1x ，则，则0 x ”的否命题是的否命题是()A若若1x ，则，则0 x B若若1x ，则，则0 x C若若1x ，则，则0 x D若若1x ，则，则0 x 24. . 已知定义在已知定义在R上的函数上的函数( )f x关于直线关于直线1x 对称，若对称，若1x时，时，( )1f xxx，则，则(0)f= =()A A0B B2C C6D D1225.25. 下列函数是奇函数的是下列函数是奇函数的是()A.( )f xx B.( )lg(1)lg(1)f xxxC.( )22xxf xD.3( )1f xx26函数函数 f(x) x3log2(6x)的定义域是的定义域是()A(6，)B(3,6)C(3，)D3,6)27已知已知 f12x12x5，且，且 f(a)6，则，则 a 等于等于()A74B.74C.43D4328下列函数中，定义域是下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是且为增函数的是()Ay2xByxCylog2xDy1x29已知函数已知函数 f(x)|xa|在在(，1)上是单调函数，则上是单调函数，则 a 的取值范围是的取值范围是()A(，1B(，1C1，)D1，)30已知已知 f(x)3xb(2x4，b 为常数为常数)的图象经过点的图象经过点(2,1)，则，则 f(x)的值域为的值域为()A9,819,81B3,93,9C1,91,9D1，)31设函数设函数 f(x)为偶函数，当为偶函数，当 x(0，)时，时，f(x)log2x，则，则 f( 2)()A12B.12C2D232函数函数 yx2，x0，2x1，x0的图象大致是的图象大致是()33为了得到函数为了得到函数 y2x31 的图象，只需把函数的图象，只需把函数 y2x的图象上所有的点的图象上所有的点()A向右平移向右平移 3 个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移 1 个单位长度个单位长度B向左平移向左平移 3 个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移 1 个单位长度个单位长度C向右平移向右平移 3 个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移 1 个单位长度个单位长度D向左平移向左平移 3 个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移 1 个单位长度个单位长度34函数函数 f(x)2x2mx3，当当 x 2 2，) )时时，f f( (x x) )是增函数是增函数，当当 x x( (，2 2时时，f(x)是减函数，则是减函数，则 f(1)的值为的值为()A3B13C7D53535已知向量已知向量a a=(1,=(1,x x) )，b b=(=(x x-1,-1, 2),2),若若a ab b, , 则则x x= =()A A-1-1 或或 2 2B B-2-2 或或 1 1C1 或或 2D-1 或或-236在在ABC 中，已知中，已知 M 是是 BC 中点，设中点，设CB a，CA b，则，则AM ()A.12abB.12abCa12bDa12b37已知向量已知向量 a(x1,2)，b(2,1)，则，则 ab 的充要条件是的充要条件是()Ax12Bx1Cx5Dx038.38. 设等差数列设等差数列na的前的前n项和为项和为nS，若，若2a、4a是方程是方程022 xx的两个实数根，的两个实数根，则则5S的值是的值是()A25B5C25D539在公比大于在公比大于 1 的等比数列的等比数列 na中，中，7273aa，2782 aa，则，则12a()A96B64C72D4840若等差数列若等差数列an的前的前 5 项之和项之和 S525，且，且 a23，则，则 a7()A12B13C14D1541设等比数列设等比数列an中，公比中，公比 q2，前，前 n 项和为项和为 Sn，则，则S4a3的值的值()A.154B.152C.74D.7242设设 a，b0，)，A a b，B ab，则，则 A，B 的大小关系是的大小关系是()AABBABCABDAB43若若 ab1aB1a1bC|a|b|Da2b244下列命题中，正确的是下列命题中，正确的是()A若若 ab，cd，则，则 acbdB若若 acbc，则，则 abC若若ac2bc2，则，则 ab，cd，则，则 acbd45不等式不等式2x11 的解集是的解集是()A(，1)(1，)B(1，)C(，1)D(1,1)46若集合若集合 Ax|ax2ax10 ，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是()A(0,4)B0,4)C(0,4D0,40,447直线直线 x 3y10 的倾斜角是的倾斜角是()A6B3C23D5648倾斜角为倾斜角为 135，在，在 y 轴上的截距为轴上的截距为1 的直线方程是的直线方程是()Axy10Bxy10Cxy10Dxy1049直线直线 2xym0 和和 x2yn0 的位置关系是的位置关系是()A平行平行B垂直垂直C相交但不垂直相交但不垂直D不能确定不能确定50已知直线已知直线(k3)x(4k)y10 与与 2(k3)x2y30 平行，那么平行，那么 k 的值为的值为()A1 或或 3B1 或或 5C3 或或 5D1 或或 251平行线平行线 3x4y90 和和 6x8y20 的距离是的距离是()A85B2C115D7552直线直线 x2y10 关于直线关于直线 x1 对称的直线方程是对称的直线方程是()Ax2y10B2xy10C2xy30Dx2y3053点点(1,2)与圆与圆 x2y25 的位置关系是的位置关系是()A在圆上在圆上B在圆外在圆外C在圆内在圆内D不确定不确定54方程方程 x2y22x4y60 表示的图形是表示的图形是()A以以(1，2)为圆心，为圆心， 11为半径的圆为半径的圆B以以(1,2)为圆心，为圆心， 11为半径的圆为半径的圆C以以(1，2)为圆心，为圆心， 11为半径的圆为半径的圆D以以(1,2)为圆心，为圆心， 11为半径的圆为半径的圆55圆圆 x2y22x4y30 的圆心到直线的圆心到直线 xy1 的距离为的距离为()A2B22C1D 256已知圆已知圆 C 与直线与直线 yx 及及 xy40 都相切都相切，圆心在直线圆心在直线 yx 上上，则圆则圆 C 的方程为的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)2257圆圆(x2)2y24 与圆与圆(x2)2(y1)29 的位置关系为的位置关系为()A内切内切B相交相交C外切外切D相离相离58直线直线 l 与圆与圆 x2y22x4ya0(a3)相交于相交于 A，B 两点，若弦两点，若弦 AB 的中点为的中点为(2,3)，则直线则直线 l 的方程为的方程为()Axy30Bxy10Cxy50Dxy5059若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则离心率若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则离心率e等于等于()A.21B.22C.2D.260已知已知ABC的顶点的顶点 B、C 在椭圆在椭圆2213xy上，顶点上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在另一个焦点在 BC 边上，则边上，则ABC的周长是的周长是()A2 3B6C4 3D1261从抛物线从抛物线xy42上一点上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且，且|PM|=5，设抛物线的，设抛物线的焦点为焦点为 F，则，则MPF 的面积的面积()A5B10C20D1562曲线曲线x225y291 与曲线与曲线x225ky29k1(k9)的的()A长轴长相等长轴长相等B短轴长相等短轴长相等C离心率相等离心率相等D焦距相等焦距相等63已知中心在原点的椭圆已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为的右焦点为 F(1,0)，离心率等于离心率等于12，则椭圆则椭圆 C 的方程是的方程是()Ax23y241Bx24y231Cx24y231Dx24y2164双曲线双曲线x24y2121 的焦点到渐近线的距离为的焦点到渐近线的距离为()A2 3B2C 3D165双曲线双曲线x2a2y2b21 的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()A2B 3C 2D3266已知抛物线已知抛物线 y22px(p0)的准线经过点的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为，则该抛物线焦点坐标为()A(1,0)B(1,0)C(0，1)D(0,1)67以双曲线以双曲线x23y21 的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是()Ay24xBy24xCy24 2xDy28x68抛物线抛物线 y2x2的焦点坐标是的焦点坐标是()A18，0B12，0C0，18D0，1269一个球的表面积是一个球的表面积是 16，那么这个球的体积为，那么这个球的体积为()A163B323C16D2470一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为()A203B403C20D4071“点点 P 在直线在直线 m 上，上，m 在平面在平面内内”可表示为可表示为()APm，mBPm，mCPm，mDPm，m72空间四边形两对角线的长分别为空间四边形两对角线的长分别为 6 和和 8，所成的角为，所成的角为 45，连接各边中点所得四，连接各边中点所得四边形的面积是边形的面积是()A6 2B12C12 2D24 273若直线上有两个点在平面外，则若直线上有两个点在平面外，则()A直线上至少有一个点在平面内直线上至少有一个点在平面内B直线上有无穷多个点在平面内直线上有无穷多个点在平面内C直线上所有点都在平面外直线上所有点都在平面外D直线上至多有一个点在平面内直线上至多有一个点在平面内74设设，是两个不同的平面，是两个不同的平面，m，n 是平面是平面内的两条不同直线，内的两条不同直线，l1，l2是平面是平面内的内的两条相交直线，则两条相交直线，则的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是()Aml1且且 nl2Bm且且 nl2Cm且且 nDm且且 l175在在 RtABC 中，中，ABC90，P 为为ABC 所在平面外一点，所在平面外一点，PA平面平面 ABC，则四面体则四面体 P -ABC 中共有直角三角形个数为中共有直角三角形个数为()A4B3C2D176若平面若平面平面平面，直线直线 a平面平面，点点 B，则在平面则在平面内且过内且过 B 点的所有直线中点的所有直线中()A不一定存在与不一定存在与 a 平行的直线平行的直线B只有两条与只有两条与 a 平行的直线平行的直线C存在无数条与存在无数条与 a 平行的直线平行的直线D存在唯一与存在唯一与 a 平行的直线平行的直线7777. . 如图所示的程序框图，输出的如图所示的程序框图，输出的S值为（值为（）A A10281028B B35843584C C35863586D D8194819478.78.在一个几何体的三视图中在一个几何体的三视图中, ,主视图和俯视图都是矩形主视图和俯视图都是矩形, ,左视图为等腰三角形左视图为等腰三角形, ,各边的数据各边的数据如图所示，则该几何体的表面积为（如图所示，则该几何体的表面积为（）A A3 3B B1414C C66 2D D86 27979. . 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A A2( )1f xxB B1( )f xxC C( )xf xeD D( )cosf xx80直线直线 y=x+1 上点到圆上点到圆 x2+y2+2x+4y+4=0 上点的最近距离为上点的最近距离为（）A2lB 2 22C1D2开始1i 0S 1ii 2iSSi 结束8i 输出 S是是否否主视图主视图左视图左视图开始开始结束结束输入函数输入函数( )f x输出函数输出函数( )f x( )()0f xfx( )f x存在零点存在零点否否否否是是是是81.已知集合已知集合A042xx, ,B= =31xx，则，则AB= =（）A2 , 2B(2,3)C 2D （1,2）82. .设复数设复数112zii（i为虚数单位为虚数单位） ，则，则z的实部是的实部是()A1B3C3D183.函数函数2cos2yx是是（）A最小正周期为最小正周期为的奇函数的奇函数B最小正周期为最小正周期为2的奇函数的奇函数C最小正周期为最小正周期为的偶函数的偶函数D最小正周期为最小正周期为2的偶函数的偶函数84.设设sin0,tan0,则角则角是是（）A第一象限角第一象限角B第二象限角第二象限角C第三象限角第三象限角D第四象限角第四象限角85. .下列函数中，定义域是下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是且为增函数的是（）AxyeB3yxClnyxDyx86.下下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术更相减损术” ，执行该程序框图执行该程序框图，若输入的若输入的, a b分别为分别为 4，6 ，则输出的则输出的a为为（）A.0B.2C.4D.1487一支田径运动队有男运动员一支田径运动队有男运动员 56 人人，女运动员女运动员 42 人人.现用分层抽样的方法抽取若干现用分层抽样的方法抽取若干人人，若抽取的男运动员有若抽取的男运动员有 8 人人，则抽取的女运动员有则抽取的女运动员有（）人人.A5B6C7D888 “a1”是是“直线直线 xy0 和直线和直线 xay0 互相垂直互相垂直”的的（）A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件89已知等差数列已知等差数列 na的公差为的公差为 2，若前，若前 17 项和为项和为3417S，则，则12a的值为的值为（）A-10B8C4D1290设平面向量设平面向量a（1，3） ，b（3，1） ，则，则a b（）A0B1C2D591圆圆22460 xyxy的圆心坐标是的圆心坐标是（）A(2,3)B( 2,3)C( 2, 3)D(2, 3)92已知已知0 x ,那么函数那么函数1yxx有有（）A最大值最大值 2B最小值最小值 2C最小值最小值 4D最大值最大值 493下列不等式结论成立的是下列不等式结论成立的是（）Aac且且bdabcdB22abacbcCcbabcdadDabab94已知球的体积为已知球的体积为 36，则球的半径是，则球的半径是（）A3B6C8D495命题命题:0,0paba若则；命题；命题:33q.则则（）A “或或 ”为假为假B “且且”为真为真C真真 假假D假假真真96过点过点 M(2，n)，N(n，4)的直线的斜率等于的直线的斜率等于 1，则，则n的值为的值为（）A1B2C.-1D.497在空间中，下列命题正确的是在空间中，下列命题正确的是（）A垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行B平行于同一直线的两个平面平行平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两条直线平行垂直于同一平面的两条直线平行D平行直线在同一平面上的投影相互平行平行直线在同一平面上的投影相互平行98函数函数23)(23xaxxf，若若( 1)4f ，则，则a的值等于的值等于（）A310B316C313D31999 ABC 的内角的内角 A、B、C，则，则“AB”是是“sinsin22AB”的的（）A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件100直线直线4 2xy上点到圆上点到圆224xy上点的最近距离为上点的最近距离为（）A2B2C1D22101已知集合已知集合1,2,3A ,2,3,4B ,则则集合集合AB （）A. .1,2,3B. .2,3,4C. .2,3D. .102函数函数( )24f xx的定义域是的定义域是（）A. .2,B. .1,1C. .1,3D,2103若若0a ，则下列各式中则下列各式中正确正确的是的是（）A. .235aaaB. .236aaaC. .2 38()aaD. .221 aa104i是虚数单位是虚数单位，则则21 i（）A. . 1 iB. . 1+iC. . 2+2iD. . 22i105sin6的值为的值为（）A22B12C. .12D22106 已知向量已知向量a（3， 1） ，b（2， 5） ， 那么那么2 +a b等于等于（）A. .（1, 11）B. . （4，7）C. . （1，6）D （5, 4）107函数函数( )1f xx的零点是的零点是（）A. .1B. .0C. . （0，0）D （1，0）108如果如果0ab，那么下列不等式中，那么下列不等式中不正确不正确的是的是（）A. .11abB. .11abC. .2abbD. .2aab109若若3327x，则，则（）A.13x B.1x 或或3x C.31x D13x110如果执行右面的程序框图，那么输出的如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于等于（）A4B10C6D15111在空间中，下列命题正确的是在空间中，下列命题正确的是（）A平行于同一平面的两条直线平行平行于同一平面的两条直线平行B垂直于同一平面的两条直线平行垂直于同一平面的两条直线平行C平行于同一直线的两个平面平行平行于同一直线的两个平面平行D垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行112已知向量已知向量( 2,3) a，(1,5)b，那么，那么a b等于等于（）A. .13B. .7C. .7D. .13113下列函数中下列函数中，以以 2为最小正周期的是为最小正周期的是（）开始S=0k4S = S+kk = k +1结束输出 S是否k=1（第 120 题图）Asin2xy BxysinCxy2sinDxy4sin114投掷一颗正方体骰子投掷一颗正方体骰子，设骰子的构造是均匀的设骰子的构造是均匀的，则掷得点数为偶数的概率为则掷得点数为偶数的概率为（）A16B14C12D1115在等比数列在等比数列 na中中，已知已知121,2aa，那么那么4a等于等于（）A4B6C8D16116baxxf)(，2)0(f，4)3(f，则则)2(f（）A6B2C1D0117一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（）A3B8C12D14118 如果直线如果直线3yx与直线与直线1 mxy垂直垂直， 那么那么m的值为的值为 （）A3B.13C. .13D.3119要得到函数要得到函数2sin()6yx的图象，只要将函数的图象，只要将函数2sinyx的图象的图象（）A向左平移向左平移6个单位个单位B向右平移向右平移6个单位个单位C向左平移向左平移3个单位个单位D向右平移向右平移3个单位个单位120某学校共有老、中、青职工某学校共有老、中、青职工 200 人，其中有老年职工人，其中有老年职工 60 人，中年职工人数与青年职人，中年职工人数与青年职工人数相等工人数相等. .现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有有1212 人，则抽取的青年职工应有人，则抽取的青年职工应有（）A12 人人B14 人人C16 人人D20 人人121直线直线220 xy和圆和圆2220 xyx的位置关系是的位置关系是（）A. . 相离相离B. .相交且直线过圆心相交且直线过圆心C. . 相切相切D. .相交且直线不过圆心相交且直线不过圆心122已知实数已知实数, x y满足满足，则，则zxy的最大值等于的最大值等于（）A. . 0B. . 1C. . 4D. . 5123已知正数已知正数, x y满足满足4xy，则则xy的最大值为的最大值为（）A. . 2B. . 4C. . 6D. . 10124已知已知ABC的三个角的三个角, ,A B C所对的边分别为所对的边分别为, ,a b c，其中其中3,3,60abA，则则B等于等于（）A. .30B. .45C. .60D. .90（第127题图）（第135题图）125若将一质点随机放到如图所示的边长为若将一质点随机放到如图所示的边长为 1 的正方形中的正方形中,则则质点落在扇形内的概率为质点落在扇形内的概率为（）A. .4B. .14C. .8D. .18126 奇函数奇函数( )f x， 当当0 x 时时，有有( )(2)f xxx， 则则(4)f的值为的值为（）A. . 12B. .12C. . 24D. .24127 已知已知1( ,4)3a, ,1( , )2xb， 且且/ab， 则则x的值是的值是（）A. . 6B. .6C.2D6128某大学对某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图图（如图） ，则这，则这 1000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于不低于70 分的学生分的学生数是数是（）A. . 300B. . 400C. . 500D. . 600129已知已知x与与y之间的一组数据，则之间的一组数据，则y与与x的线性回归方程的线性回归方程ybxa必过点必过点（）x0123y1357A. .（2,2）B. . （1，2）C. . （1.5，4）D （1.1.5,0）130若正方体的棱长为若正方体的棱长为 2，则它的外接球的半径为则它的外接球的半径为（）A.32B.3C.2 3D6二、解答题：二、解答题：1 直棱柱直棱柱 ABCDA1B1C1D1中中， 底面底面 ABCD 是直角梯形是直角梯形， BADADC90， AB2AD2CD2.(1)求证：求证：AC平面平面 BB1C1C；(2)若若 P 为为 A1B1的中点的中点， 求证求证： DP平面平面 BCB1， 且且 DP平面平面 ACB1.2. .如图，四棱锥如图，四棱锥PABCD的底面的底面ABCD是边长为是边长为 2 2 的菱形，的菱形，60BAD. .已知已知2,6PBPDPA. .（）证明：）证明：PCBD（）若）若E为为PA的中点，求三菱锥的中点，求三菱锥PBCE的体积的体积. .3已知点已知点 P（2，0） ，及，及 C：x2y26x4y4=0.（1）当直线）当直线 l 过点过点 P 且与圆心且与圆心 C 的距离为的距离为 1 时，求直线时，求直线 l 的方程；的方程；（2）设过点设过点 P 的直线与的直线与C 交于交于 A、B 两点两点，当当|AB|=4，求以线段求以线段 AB 为直径的圆的方为直径的圆的方程程.4 4、椭圆椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)过点过点1，32 ，离心率为离心率为12，左左、右焦点分别为右焦点分别为 F1，F2，过过 F1的直线交椭圆于的直线交椭圆于 A，B 两点两点(1)求椭圆求椭圆 C 的方程；的方程；(2)当当F2AB 的面积为的面积为12 27时，求直线的方程时，求直线的方程5 5、已知函数已知函数 f(x)12sin 2x 3cos2x.(1)求求 f(x)的最小正周期和最小值；的最小正周期和最小值；(2)将函数将函数 f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变纵坐标不变，得到函数得到函数 g(x)的图象当的图象当 x2，时，求时，求 g(x)的值域的值域6.6. 已知函数已知函数 f(x)cos x(sin xcos x)12.(1)若若 02，且，且 sin 22，求，求 f()的值；的值；(2)求函数求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间的最小正周期及单调递增区间7、已知等差数列的前三项依次为已知等差数列的前三项依次为 a,4,3a，前，前 n 项和为项和为 Sn，且，且 Sk110.(1)求求 a 及及 k 的值；的值；(2)设数列设数列bn的通项的通项 bnSnn，证明：数列，证明：数列bn是等差数列，并求其前是等差数列，并求其前 n 项和项和 Tn.8设数列设数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，a11，且数列，且数列Sn是以是以 2 为公比的等比数列为公比的等比数列(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)求求 a1a3a2n1.9 （本小题满分（本小题满分 15 分）分）已知函数已知函数2( )(sincos )cos2f xxxx.（1）求求( )f x的最小正周期；的最小正周期；（2）求求( )f x在区间在区间0，2 上的最大值和最小值上的最大值和最小值10 （本小题满分（本小题满分 15 分）分）已知等差数列已知等差数列 na中，中，12, 5142aaa（1）求数列）求数列 na的通项公式的通项公式；（2）当）当nS取最大值时求取最大值时求n的值的值11 （8 分）分）已知等差数列已知等差数列 na满足：满足：26, 7753aaa， na的前的前n项和为项和为nS，求求na及及3S. .12 （8 分）分）已知圆的圆心为已知圆的圆心为(3,1)C，半径为，半径为 5.（1）求圆求圆C的方程；的方程；（2）若过点若过点(2, 1)B的直线的直线l被圆被圆C截得的弦长为截得的弦长为4 5，求直线，求直线l的方程的方程.13 （9 9 分）在三棱锥分）在三棱锥 P- -ABC 中，侧棱中，侧棱 PA底面底面 ABC, ,ABBC, ,E, ,F 分别是分别是 BC, ,PC 的的中点中点（1）证明：证明：EF平面平面 PAB；（2）证明：证明：EFBC参参考考答答案案一、选择题一、选择题12345678910CCCBDABDBD11121314151617181920DDCCBCDBAB21222324252627282930ABCBBDBBAC31323334353637383940BBABAADAAB41424344454647484950ABACADDDCC51525354555657585960BDADDDBCBC61626364656667686970BDCACBDCBB71727374757677787980BADAAACDDA81828384858687888990CACCBBBCBA919293949596979899100DBAADACACB101102103104105106107108109110CADACBAADB111112113114115116117118119120BDBCCBABAB121122123124125126127128129130BCBAACBDCB二、解答题二、解答题1、证明：、证明：(1)直棱柱直棱柱 ABCDA1B1C1D1中，中，BB1平面平面 ABCD，BB1AC.又又BADADC90，AB2AD2CD2，AC 2，CAB45.BC 2.BCAC.又又 BB1BCB，BB1，BC 平面平面 BB1C1C，AC平面平面 BB1C1C.(2)由由 P 为为 A1B1的中点，有的中点，有 PB1AB，且，且 PB112AB.又又DCAB，DC12AB，DCPB1，且，且 DCPB1.DCB1P 为平行四边形为平行四边形从而从而 CB1DP.又又 CB1面面 ACB1，DP面面 ACB1，所以，所以 DP面面 ACB1.同理，同理，DP平面平面 BCB1.2、 （1）证明：连接）证明：连接,BD AC交于交于O点，则点，则O为为,BD AC的中点，的中点，PB=PDQPOBD又因为又因为ABCD是菱形是菱形BDAC而而ACPOOBD面面PAC BDPC(2)由已知易得由已知易得AC=2AO=2 3且且PECPAC1113S=S=2 33=2222VV由（由（1）知）知BD面面PAC，113113322P BECB PECPECVVSBO 3、（1）设直线）设直线 l 的斜率为的斜率为 k（k 存在存在）则方程为则方程为20 xky又又C 的圆心为的圆心为(3,2)r=3 由由4311|223|2kkkk所以直线方程为所以直线方程为0643)2(43yxxy即当当 k 不存在时，不存在时，l 的方程为的方程为 x=2.（2）由弦心距由弦心距22()5 |2ABdrCP，知知 P 为为 AB 的中点，故以的中点，故以 AB 为直径的圆的方程为为直径的圆的方程为(x2)2y2=4.4、解：、解：(1)因为椭圆因为椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)过点过点1，32 ，所以所以1a294b21.又因为离心率为又因为离心率为12，所以，所以ca12，所以所以b2a234.解解得得 a24，b23.所以椭圆所以椭圆 C 的方程为的方程为x24y231.(2) 由（由（1）知）知，12( 1,0),(1,0)FF，当直线的倾斜角为当直线的倾斜角为2时，时，A1，32 ，B1，32 ，2ABFSV12|AB|F1F2|1232312 27.当直线的倾斜角不为当直线的倾斜角不为2时，设直线方程为时，设直线方程为 yk(x1)，代入代入x24y231 得得(4k23)x28k2x4k2120.设设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则则 x1x28k24k23，x1x24k2124k23，所以所以2ABFSV12|y1y2|F1F2|=12|y1y2|2=12|k(x1+1)-k(x2+1)|2= k | x1-x2|k| (x1x2)24x1x2|k|8k24k23244k2124k2312|k| k214k2312 27，所以所以 17k4k2180，解得解得 k21k21817舍去舍去，所以，所以 k1，所以所求直线的方程为所以所求直线的方程为 xy10 或或 xy10.5、解：、解：(1)f(x)12sin 2x 3cos2x12sin 2x32(1cos 2x)12sin 2x32cos 2x32sin2x3 32，因此因此 f(x)的最小正周期为的最小正周期为，最小值为，最小值为2 32.(2)由条件可知由条件可知 g(x)sinx3 32.当当 x2，时，有时，有 x36，23 ，从而从而 ysinx3 的值域为的值域为12，1，那么那么 g(x)sinx3 32的值域为的值域为1 32，2 32.故故 g(x)在区间在区间2，上的值域是上的值域是1 32，2 32.6、解、解： （1）f(x)sin xcos xcos2x1212sin 2x1cos 2x21212sin 2x12cos 2x22sin2x4 .(1)因为因为 02，sin 22，所以所以4，从而从而 f()22sin24 22sin3412.(2)T22.由由 2k22x42k2，kZ，得得 k38xk8，kZ.所以所以 f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为k38，k8 ，kZ.7、解：、解：(1)设该等差数列为设该等差数列为an，则，则 a1a，a24，a33a，由已知有由已知有 a3a8，得，得 a1a2，公差，公差 d422，所以所以 Skka1k(k1)2d2kk(k1)22k2k.由由 Sk110，得，得 k2k1100，解得解得 k10 或或 k11(舍去舍去)，故，故 a2，k10.(2)证明：由证明：由(1)得得 Snn(22n)2n(n1)，则则 bnSnnn1，故故 bn1bn(n2)(n1)1，即数列即数列bn是首项为是首项为 2，公差为，公差为 1 的等差数列，的等差数列，所以所以 Tnn(2n1)2n(n3)2.8、解：、解：(1)S1a11，且数列且数列Sn是以是以 2 为公比的等比数列，为公比的等比数列，Sn2n1，又当又当 n2 时，时，anSnSn12n12n22n2.当当 n1 时时 a11，不适合上式，不适合上式an1，n1，2n2，n2.(2)a3，a5，a2n1是以是以 2 为首项，以为首项，以 4 为公比的等比数列，为公比的等比数列，a3a5a2n12(14n)142(4n1)3.a1a3a2n112(4n1)322n1139(1)因为22( )sincos2sin coscos2f xxxxxx1 sin2cos22sin(2)14xxx 4 分所以函数( )f x的最小正周期为 T 22.8 分(2)由(1)的计算结果知，( )2sin(2)14f xx.当0,2x时，24x4，54 ，令u=2x+由正弦函数在4，54 上的图象知，当 2x42，即 x8时，( )f x取最大值 21；12分当 2x454，即2x时，( )f x取最小值 0.综上，( )f x在0，2 上的最大值为 21， 最小值为0.15分10 （1）ndnaaddaan413)2(4123214设等差数列na的公差为d，由1(1)naand可知2 分由，可得4 分从而8 分(2)因为22111(1)9,2112nn naadaSnadnn 12分对称轴为3,411nn时nS取最大值.15 分11解：设等差数列 na的首项为1a，公差为d，因为26, 7753aaa所以261027211dada解得2,31da从而12) 1(1ndnaan1333()152aaS12.解： （1）由题知，圆 C 的方程为22(3)(1)25xy(2) 圆心 C 到直线l的距离为225(2 5)5，当直线l垂直于x轴时，方程为2x ，不满足条件，所以直线的斜率k存在,设直线l的方程为1(2)yk x ，即210kxyk ，由2231 215( 1)kkk ，解得12k ，所以直线l的方程为20 xy.13.(1)证明：E,F 分别是 BC,PC 的中点，EFPBEF平面 PAB,PB平面 PAB,EF平面 PAB(2)证明：在三棱锥 P-ABC 中，侧棱 PA底面 ABC,PABCABBC, 且 PAAB=A,BC平面 PABPB平面 PAB,BCPB由(1)知 EFPB,EFBC