高等数学上册重点同济六版

时间复习章节复习知识点2.5 小第1章第1节函数的概念时映射与函数函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立2.5 小第1章第2节数列极限的定义时数列的极限数列极限的性质 (唯一性、有界性、习题章节习题重难点题习题4(1)(3)(7)(9) ，5(1)(2) ，7(1)， 8， 9(2)，1 18， 9(2)， 15(1) ，15(4)，1815(4) ，18习题1(1)(4)(8)1 2大纲要求1理解函数的概念，掌握函数的表示法， 会建立应用问题的函数关系.2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3理解复合函数及分段函数的概念， 了解反函数及隐2.5 小时保号性 ) 第1章第3节函数极限的概念习题函数的极限函数的左极限、右极限与极限的存1 3在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）第1章第4节无穷小与无穷大的定义习题无穷小与无穷大无穷小与无穷大之间的关系1 4第1章第5节极限的运算法则 (6 个定理以及一些习题极限运算法则推论) 1 5函数的概念1，3， 444掌握基本初等函数的性质及其图形， 了解初等函数的概念 .5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概1，4， 5念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系1(1)(3)(6)(10) ， 1(11)，1(11)， 2(1)，6掌握极限的性质及四则2(1)， 3(1) ， 4(2)(4) ， 3(1)，4(2)(4) ，5(1) (3) 运算法则 .5(1)(3)时间2.5 小时复习章节复习知识点第 1 章 第 6 节函数极限存在的两个准则（夹逼定理、 单调极限存在准则有界数列必有极限）两个重要极限两个重要极限 （注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）利用函数极限求数列极限习题章节习题重难点题习题1(1)，1(6) ，2(1)，2(3)，1(6) ，1 64(2)(3) 2(3) ，4(2)(3)大纲要求1掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法2.5 小时第1章第7节无穷小阶的概念 （同阶无穷小、 等价无穷小、习题1，2， 3(2)， 4(3)(4) 3(2) ，2理解无穷小量、无穷大无穷小的比较高阶无穷小、低阶无穷小、 k 阶无穷小）及1 74(3)(4)量的概念， 掌握无穷小量的其应用比较方法， 会用等价无穷小一些重要的等价无穷小以及它们的性质和量求极限确定方法第1章第8节函数的连续性， 函数的间断点的定义与分类习题1，2(1) ，3(1) ， 4， 53(1) ，4，3理解函数连续性的概念（含左连续与右连续） ，会函数的连续性（第一类间断点与第二类间断点）1 85判别函数间断点的类型与间断点判断函数的连续性和间断点的类型第 1 章 第 9 节 连续函数的、和、差、积、商的连续性连续函数的运反函数与复合函数的连续性算与初等函数初等函数的连续性 的连续性2.5 小时第1章第10节有界性与最大值最小值定理; 零点定理与介闭区间上连续值定理 (零点定理对于证明根的存在是非常函数的性质重要的一种方法 ) 第 1 章总结归纳本章的基本概念、基本定理、 基本总复习题公式、基本方法习题1，3(4)，3(6)， 4(5)(6) ，3(6)，1 95，64(5)(6)4了解连续函数的性质和初等函数的连续性， 理解闭区间上连续函数的性质（有习题1，33界性、最大值和最小值定1 10理、介值定理） ，并会应用这些性质总复习题1，2， 3(2)， 9(2) (4) ，9(6)，11，一9(6)， 11， 12， 1312， 13时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题2 小时第 1 章总结归纳错题的知识点、题型高等数学第一章，错题集。2.5 小时第2章第1节导数的定义； 几何意义、 力学意习题3， 6(1)(3 ) ， 7，6(1)(3) ， 8，导数概念义；单侧与双侧可导的关系；可导与2 18，9(1)(4)(7) ，11，13， 16(1)连续之间的关系； 函数的可导性， 导函16(1)， 17数，奇偶函数与周期函数的导数的性质；按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限会求平面曲线的切线方程和法线方程2.5 小时第2章第2节导数的四则运算公式（和、差、积、商）习题2(1)(6)(7)(9) ， 3 (3)， 4，7(8)， 8(8)， 9，函数的求导法反函数的求导公式2 27(1)(3)(6) ， 7(8)，10(2)， 11(10)则复合函数的求导法则8(8)， 9， 10(2)，大纲要求1. 理解导数的概念， 理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数基本初等函数的导数公式分段函数的求导时间复习章节复习知识点习题章节2.5 小时第2章第3节高阶导数习题高阶导数n 阶导数的求法 （归纳法， 莱布尼兹2 3公式）第2章第4节隐函数的求导方法，对数求导法习题隐函数及由参由参数方程确定的函数的求导方法2 4数方程所确定的函数的导数2.5 小时第2章第5节函数微分的定义，几何意义习题函数的微分基本初等函数的微分公式2 5微分运算法则，微分形式不变性一元函数微分在函数近似计算中的应用2 小时第 2 章总结归纳错题的知识点、题型11(2)(4) (6)(8) ，11(10) 习题重难点题3， 4， 10 (2)，4， 10 (2)，11(1)(3) 11(1)(3)2， 4(1)(2) ， 7(2) ，4(1)(2)8(3)(4) ， 9(2)， 101， 2， 3(1)(4) ，3(7)(10) ， 63(7)(10) ，4(1)(3)(5)(7) ， 5，6高等数学部分第二章错题集的导数公式大纲要求1了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数2会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数 .3. 理解微分的概念，理解导数与微分的关系 .4. 了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分 .时间复习章节2.5小时第2章总复习题二2.5 小时第3章第1节微分中值定理复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求总结归纳本章的基本概念、 基总复习题1， 2， 3， 6(1)，1，3， 7， 8(5)，本定理、 基本公式、 基本方法二7，8(1)(3) ，8(5)，119(1)， 11， 12(2) ，13， 16费马定理、 罗尔定理、 拉习题4，5， 6， 7，8，9，111理解并会用罗尔 (Rolle) 定理、 拉格格朗日定理、 柯西定理3 19， 11， 12，15朗 日 (Lagrange) 中 值 定 理 和 泰 勒及其几何意义(Taylor) 定 理 ， 了 解 并 会 用 柯 西构造辅助函数(Cauchy) 中值定理2.5 小时第3章第2节洛必达法则及其应用习题1(1)(3)(5) (6) (12) ，1(15) ， 2， 42掌握用洛必达法则求未定式极限的洛必达法则3 21(15) ， 2， 4方法时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5 小时第3章第3节泰勒中值定理习题2，3，4，5， 6，7， 4， 5，10(3)1 理解函数的极值概念，掌握用导数泰勒公式麦克劳林展开式3 310(1) ， 10(3)判断函数的单调性和求函数极值的方2.5 小时第3章第4节函数的单调区间， 极值点习题3(3)， 3(6)， 5(1)(4) ， 3(6)，5(3)，6，法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用函数的单调性与曲函数的凹凸区间，拐点3 45(3)， 6， 9(2)(4) ，9(5)， 10(3)渐进线 9(5)， 10(1) ，线的凹凸性2会用导数判断函数图形的凹凸性，10(3) ， 12， 15会求函数图形的拐点以及水平、铅直和2.5 小时第3章第5节函数极值的存在性： 一个必要习题1(1)(5)， 1(8)(9) ，1(8)(9) ，4(3)， 斜渐近线，会描绘函数的图形函数的极值与最大条件，两个充分条件3 54(1)，4(3) ，5，6， 10， 11最大值最小值问题11， 14值最小值函数类的最值问题和应用类的最值问题时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5 小时第3章第6节利用导数作函数图形（一般出选择习题1， 441会用导数判断函数图形的函数图形的描述题）：3 6P165 例 1凹凸性， 会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，函数 f (x) 的间断点、 f (x) 和 f( x)会描绘函数的图形的零点和不存在的点，渐近线2了解曲率和曲率半径的概由各个区间内f ( x) 和 f ( x) 的符号念，会计算曲率和曲率半径确定图形的升降性、凹凸性， 极值点、拐点2.5 小时第 3章第7节弧微分习题1， 4， 5，77曲率曲率的定义，曲率的计算公式3 7P173 例 1曲率圆、曲率半径2.5 小时第 3章总结归纳本章的基本概念、基本定理、总复习题1， 2(1)， 2(2)， 4， 6，2(2)，4，9，总复习题三基本公式、基本方法三9， 10(1)(3) ， 11(3)，12，17， 1917， 19时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2 小时第 3章总结归纳错题的知识点、题型高等数学部分第三章错题集2.5 小时第 4章 第 1节原函数和不定积分的概念与基本性习题2(1)(2)(7)(10)(13)(14)51理解原函数概念，理解不定积不定积分的概质（之间的关系， 求不定积分与求微4 1(18) (21)(25) ，5分的概念念与性质分或求导数的关系）基本的积分公式2掌握不定积分的基本公式，掌原函数的存在性、 几何意义和力学意握不定积分的性质，掌握换元积义 分法 .2.5 小时第 4章 第 2节第一类换元积分法（凑微分法）习题2(1)(3)(6)(9)(12)(15)2(21)(37) (44)换元积分法第二类换元积分法4 2(18) (24)(26)(30)(33)(36)，2(21)(37) (44) 时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5 小时第4章第3节分部积分法 习题1， 2，3，4， 6， 11，16， 6， 20， 241掌握分部积分法分部积分法4 317， 20， 242.5 小时第4章第4节有理函数积分法，可化为有理函数的习题1，3，6，9，12，14，17， 14， 232会求有理函数、 三角有理函数积分积分4 419， 23函数有理式和简单无理2.5 小时第 4 章总结归纳本章的基本概念、基本定理、总复习题1， 2， 5， 8， 10， 15，10， 15， 21，函数的积分总复习题四基本公式、基本方法四16，19，21， 23，25，30， 3333， 35， 38时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2 小时第 4 章总结归纳错题的知识点、题型高等数学部分第四章错题集2.5 小时第5章第1节定积分的定义与性质 (7 个性质 )定积分的概念函数可积的两个充分条件与性质第 5 章 第 2 节 积分上限函数及其导数微积分的基本 牛顿莱布尼兹公式公式2.5 小时第5章第3节定积分的换元法定积分的换元定积分的分部积分法法和分部积分法第 5 章 第 4 节无穷限的反常积分反常积分无界函数的反常积分时间复习章节复习知识点2 小时第 5 章总结归纳错题的知识点、题型习题3(3)(4) ，11，12(2) ，13(5)11， 12(2)1理解定积分的概念，掌握5 1定积分的性质及定积分中值总复习题3(1)， 14定理五习题2，3，4，5(3)， 6 (6)(12) ，5(3)， 10， 122理解积分上限的函数，会求它的导数， 掌握牛顿莱布5 27(4)， 8(1) ，10， 12尼茨公式总复习题4(2)， 8(1)， 114(2)五3. 掌握定积分的换元积分法习题1(9)(12)(15)(24) ，1(18)(21) ， 5，与分部积分法5 31(18)(21) ， 2， 5， 6，6，7(10)(13)7(7)， 7(10)(13) 4. 了解反常积分的概念，会总复习题5(1)， 6， 10(1)(4)5(1)计算反常积分五习题1(4)(10) ， 225 4总复习题1(1)(2)(4) ， 2(2)(4) ，10(8)五 10(8) 习题章节习题重难点题大纲要求高等数学部分第五章错题集2.5 小时第6章第1节元素法定积分的元素法第6章第2节求平面图形的面积 （直角坐标习题定积分在几何情形、极坐标情形）6 2学上的应用旋转体的体积及侧面积平行截面面积为已知的立体的体积平面曲线的弧长2.5 小时第6章第3节用定积分求功、 水压力、 引力习题定积分在物理6 3学上的应用第 6 章总结归纳本章的基本概念、基总复习题总复习题本定理、 基本公式、 基本方法六1.掌握用定积分表达和计算一些几何量： 平面图形的面积、 平面曲线的弧长、 旋转体的体积及1(1)(4) ， 2(1)， 3， 5(1)， 6，8(2)，15(3) ， 侧面积、平行截面面积为已知的7，6， 8(2)， 11，17， 19立体体积 .14， 15(1) ， 15(3)，2. 掌握用定积分表达和计算函17， 19， 21， 24，数的平均值 .25， 283. 掌握用定积分表达和计算一1，2，3， 6，8， 9， 3， 8，11些物理量： 功、引力、压力、质11心、形心等1，2， 3， 7， 93， 7时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2 小时第 6 章总结归纳错题的知识点、题型2.5 小时第7章第1节微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的基微分方程的阶、解、通解、初始条本概念件、特解第7章第2节可分离变量的微分方程的概念及其可分离变量的解法微分方程第7章第3节一阶齐次微分方程的形式及其解法齐次方程可化为齐次的方程2.5 小时第7章第4节一阶线性微分方程的形式和解法一阶线性微分伯努利方程的形式和解法方程第7章第5节用降阶法解下列微分方程：可降阶的高阶ynfx， yf x, y 和微分方程yfy, y习题7 1习题7 2习题7 3习题7 4习题7 5高等数学部分第六章错题集1(1)(4) ， 2(3) (4) ，4(2) ，5(1)， 61(1)(3)(5)(8) ，3，4，61(1)(4) ， 2(1)， 3，4(1)(4) 1(1)(4) ， 1(10) ，2(1)， 7(1)(3) ， 8(1)，8(5)1(1)(4)(7) ，1(10) ，2(1)， 2(4)， 364(1)(4)1(10) ，2(1)， 8(5)1(10) ，2(4)1. 了解微分方程及其阶、 解、通解、初始条件和特解等概念 .2掌握变量可分离的微分方程的解法3掌握一阶线性微分方程的解法4会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程5会用降阶法解下列形式的微分方程： y nfx ,yfx, y和 yfy, y.时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5 小时第7章第6节n 阶线性微分方程的形式习题高阶线性微分线性微分方程的解的结构：齐次线7 6方程性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质第7章第7节特征方程习题常系数齐次线特征方程的根与微分方程通解中的7 7性微分方程对应项微分方程的通解第7章第8节二阶常系数非齐次线性微分方程，习题常系数非齐次其中自由项为： 多项式、 指数函数、7 8线性微分方程正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积第7章第9节1(1)(3)(6)(9) ， 4(2)(4)1(1)(5)(7)(8) ， 2(1)(4)1(1)(5)(7) ，1(3)(9) ，1(3)(9),2(2)， 2(1)(4) ， 62(1)(4), 61理解线性微分方程解的性质及解的结构2掌握二阶常系数线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程 .3. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程2.5 小时2 小时欧拉方程的形式和通解习题欧拉方程7 9第 7 章总结归纳本章的基本概念、基本定总复习题总复习题理、基本公式、基本方法七第 7 章总结归纳错题的知识点、题型1， 6， 76，74会解欧拉方程1， 2， 3(1)(2)(4)(7) ，3(3)(8)(9), 4(3)(4)5会用微分方程解决一些简3(3)(8) (9) ，单的应用问题4(3)(4) ， 7， 10(1)高等数学部分第七章错题集