匀变速直线运动相关公式和推导全解

1、匀速直线运动精华总结速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值 定义为速度。用公式表示为：、，4X x2 - x1V=Att2 - t12、瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率3、加速度：物理学中，用 速度的改变量？V与发生这一改变所用时间?t的比值，定 量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。a=V单位：米每二次 方秒；m/S2a即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致速度与加速度的概念对比：速度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：速度的改变量 与发生这一改变所用时间?t的比值4、匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。1）匀变速直线运动的 速度公式：Vt=Vo+ a=V_ Vt- VO :速度改变量=4= t 发生这一改变所用的时间?2）匀变速直线运动的 位移公式：x=Vot+?（矩形和三角形的面积公式）推导：x=_V02V2t（梯形面积公式）如图：3 ）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：? Vl=2?=? 由来：V2 = Vo+Vt2-Vo2=2 0X(由来：Vt2-Vo2=(Vo+ a)2 -Vo2=2 O/ot + at2=2 aVot+?=2 ox)? ?+ ? ? ? a7=2 = ? = ?Vx=呼?（由来：因为:X?-?Vt2-Vo2=2 ox 所以 Vx2-Vo2=2 a- = ox =)2 2 2 丿? ? ? ? ? ?（gV2二？?!； W= 2?!+v2二 Z?）2 2 2 2 2/Xi?2 （做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为 a连续相等的时间为位移差为？X）证明：设第1个T时间的位移为Xi；第2个T时间的位移为X2；第3个T时间的位移为Xs.第n个T时间的位移即Xn由：x=V ot+ ? ?1得:Xi=VoT+- aT22-13X2= Vo2T+ - a 2T 2-VoT- oJ2=VoT+- aT222 2-15Xs=Vo3T+- a 3T 2-Vo2T- a 2T 2=VoT+- oT22 2 21 1Xn= VonT+- a nT 2-Vo(n-1)T- a n - 1 T 2?X=X2-X1 =X3-X2=(V oT+| oT2)-(V oT+2292 n2 222S:S2:S3:S=尹t2: 2at:尹 t2 丁=1:22:32 N2 aT2)=(VoT+| aT2)-(VoT+| aT2)= ?T可以用来求加速度?= ?5、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔): t秒末、2t秒末、 nt秒末的速度之比：(Vt=Vo+at=o+at=at)V:V2：V3Vn二at:a2t:a3t.a nt=1:2:3:n 前一个t秒内、前二个t秒内、前N个t秒内的位移之比:1 2 12 12 Si二vot+：at =o+;at 三at ;2 2 212 2S2=vot+a(2t) =2at;S3二vot+2at2=;a(3t)2=9at212 12 n2 2Sn二vot+尹t =;a(nt) =：at第1个t秒内、第2个t秒内、-第n个t秒内的位移之比:2 1 2 1 2s=vot+2 a =o+j at =2 a ；（初速为 o）S2=vot+2 a2= a*t+ 2 a2=2 a2；（初速为 a）1212 52S3=vot+2 a = o（2t*t+ 2 o（t =2 at）（初速为 2 a）11 2n - 1n=Vot+2 a = a*（2n-1）t*t+ 2 a = 厂 a（初速为（2n-1） at）a 前一个s、前二个s、前n个s的位移所需时间之比:t1：t2：t3:tn=1: 2: 3: n因为初速度为0,所以?x=V ot+ ? ?S=2at12,t1 =2Sa2S=1at22t2=乎3S=如33二乎t1：t2：t32S4S6S=1: 2: 3n第一个s、第二个s、 第n个s的位移所需时间之比:t1 : t2 : tn =1:（ .2 -、1）:（ .3 -、一2）:（ n - n-1）由上题证明可知：第一个s所需时间为t1=空；a第二个s所需时间为t2-t1=-=( 2-1)a a a /第三个s所需时间为t3-t2=4S第n个s的位移所需时间tn-tn-i= 2S( n- n- 1)a一个s末、第二个s末、第n个s末的速度之比:v1 : v2 : : vn =1:2:3 :. n因为初速度为0,且Vi2-Vo2=2 a，所以Vt2 =2 aVt12=2 aVt22=2 o(2s)Vt1= 2 aVt2 =Vt3 =4 a6 aVt32=2a(3s)Vtn2=2o(ns)Vtn =2n aVti:Vt2:Vt3: .Vtn二2 o(s:4 o(s:6 o(s:2no(s= 1: 2: 3: n以上特点中，特别是、两个应用比较广泛，应熟记 。6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动；下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为g的匀加速直线运动)；其二是整体法。把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。 整个过程初速为Vo、加速度为g的匀减速直线运动。(1) 竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度 Vo竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动。竖直上抛运动的加速度大小为g,方向竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动。(2) 竖直上抛运动性质：初速度为 Vo工0，加速度为-g的匀变速直线运动(通 常规定以初速度Vo的方向为正方向)(3) 竖直上抛运动适应规律速度公式：Vt=V0 - gt位移公式：h=V0t- 2gt2速度位移关系式：Vt2- V02=- 2gh(4) 竖直上抛处理方法段处理上抛：竖直上升过程：初速度为 V工0加速度为g的匀减速直线运动ACC基本规律：Vt=V0 - gth=V0t- 2gt2Vt2- V02=- 2gh竖直下降过程：自由落体运动基本规律：Vt=gt h= 1gt2Vt2=2gh 直上抛运动整体处理：设抛出时刻t=0 ,向上的方向为正方向，抛出位置h=0, 则有：若Vt 0,表明物体处于上升阶段。Vt=V0- gt若Vt = 0,表明物体上升到最大高度。若Vt 0,表明物体在抛出点上方运动。h=vt- 2gt2H = 0,表明物体正处在抛出点。H 0,表明物体在抛出点下方运动Vt2- V。2二-2gh用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取；特别是t=0时h的正负。(5) 竖直上抛运动的几个特征量上升到最高点的时间：t = ;从上升开始到落回到抛出点的时间：t=2V0。gg 升的最大高度：h二汇；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程：h=V22gg 升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等(时间对称性：t上=t下) 升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向(速度对称性:V上 = - V下)7、自由落体及公式?物体只受重力作用(其初速度为0)物体只受 重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 其规律有Vt2=2gh。(g是重力加速度，g=9.8m/s2;)自由落体运动的规律(1)速度随时间变化的规律:V=gt t= -g(2)位移随时间变化的规律:h=gt2 t=2hg(3)速度随位移的变化规律:V2=2gh h=v22g推论2(1)相邻相等时间T内的位移之差 h=gT ;一段时间内平均速度v=；=2gt(3)自由落体半程时间与全程时间之比为1：推理：设半程时间为t;全程时间为T,则:H=5t22 2 Jh= 2gT2T22hgT2 = hT2 =g2hg(4)自由落体半程速率与全程速率之比为1: