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课时作业9函数的单调性|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有0，则必有()A函数f(x)先增后减Bf(x)是R上的增函数C函数f(x)先减后增D函数f(x)是R上的减函数【解析】由0知，当ab时，f(a)f(b)；当ab时，f(a)f(b)，所以函数f(x)是R上的增函数【答案】B2函数f(x)x|x2|的增区间是()A(，1B2，)C(，1，2，) D(，)【解析】f(x)x|x2|作出f(x)简图如下：由图像可知f(x)的增区间是(，1，2，)【答案】C3已知函数yax和y在(0，)上都是减函数，则函数f(x)bxa在R上是()A减函数且f(0)0 B增函数且f(0)0 D增函数且f(0)0【解析】因为yax和y在(0，)都是减函数，所以a0，b0，f(x)bxa为减函数且f(0)af(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3) B(0，)C(3，) D(，3)(3，)【解析】因为函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3.【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)6若f(x)在R上是减函数，则f(1)_f(a21)(填“”或“”或“”或“”)【解析】f(x)在R上是减函数，对任意x1，x2，若x1f(x2)又1f(a21)【答案】7已知函数f(x)为定义在区间1,1上的增函数，则满足f(x)f的实数x的取值范围为_【解析】由题设得解得1x.【答案】8如果二次函数f(x)x2(a1)x5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_【解析】函数f(x)x2(a1)x5的对称轴为x且在区间上是增函数，即a2.【答案】(，2三、解答题(每小题10分，共20分)9判断并证明函数f(x)1在(0，)上的单调性【解析】函数f(x)1在(0，)上是增函数证明如下：设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x10，又由x1x2，得x1x20，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)1在(0，)上是增函数10作出函数f(x)的图象，并指出函数的单调区间【解析】f(x)的图象如图所示由图象可知：函数的单调减区间为(，1和(1,2；单调递增区间为(2，)|能力提升|(20分钟，40分)11已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，1)，B(3,1)是其图象上的两点，那么1f(x)1的解集是()A(0,1) B(1,1)C(0,3) D(1,3)【解析】因为函数图象过A(0，1)，B(3,1)，所以f(3)1，f(0)1.由1f(x)1，得f(0)f(x)f(3)又因为函数f(x)是R上的增函数，所以0x3.【答案】C12已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，则a的取值范围是_【解析】由题意可知解得0a1.又f(x)在(1,1)上是减函数，且f(1a)2a1，即a.由可知，0a，即所求a的取值范围是.【答案】13画出函数yx22|x|1的图象并写出函数的单调区间【解析】y即y函数的大致图象如图所示，单调增区间为(，1)，0,1，单调减区间为(1,0)，(1，)14已知函数f(x)x，且此函数图象过点(1,5)(1)求实数m的值；(2)判断函数f(x)在(0,2)上的单调性？并用定义证明【解析】(1)把(1,5)代入函数f(x)得f(1)1m5，解得m4.(2)函数在(0,2)上单调递减，证明如下：任取0x1x22，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2)(x2x1)(x1x2)(x1x2).因为0x1x22，所以0x1x24，所以x1x240，x1x2f(x2)，所以函数在(0,2)上单调递减
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