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变化中的变化中的北师大版 七年级下册 陈霞学习目标1.能根据具体，用关系式表示某 些变量之间的关。2.能根据关系式求值，初步体会自变量因变量的数值对应关。在在小车下滑的时间小车下滑的时间 中：中： 支撑物的高度支撑物的高度h h和小车下滑的时间和小车下滑的时间t t都在变化，都在变化，它们都是它们都是_ 其中小车下滑的时间其中小车下滑的时间t t随支撑物的高度随支撑物的高度h h的变化而变化的变化而变化, ,支撑物的高度支撑物的高度h h是是_小车下滑的时间小车下滑的时间t t是是_变量变量。自变量。自变量。因变量。因变量。回顾回顾5.字母不仅可以表示数，还可以表示变量字母不仅可以表示数，还可以表示变量在一个变化过程中，数值保持不变的量在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量。叫做常量。在一个变化过程中在一个变化过程中,可以取不同数值的量可以取不同数值的量叫变量叫变量.变量分为自变量和因变量变量分为自变量和因变量.1.常量常量:2.变量变量:3.自变量自变量:处于主动地位的变量；处于主动地位的变量；因变量：因变量：处于被动地位的变量处于被动地位的变量,即因变量随着自变量的变化而变化即因变量随着自变量的变化而变化.4.借助表格可以表示因变量与自变量间的关系借助表格可以表示因变量与自变量间的关系.一般表格上一行表示的量是自变量一般表格上一行表示的量是自变量,下一行表示的量是因变量下一行表示的量是因变量, 当然不是一成不变的当然不是一成不变的,而是可以相互转化的而是可以相互转化的. 婴儿在婴儿在6 6个月、个月、1 1周岁、周岁、2 2周岁时体重分别周岁时体重分别大约是出生时的大约是出生时的2 2倍、倍、3 3倍、倍、4 4倍，倍，6 6周岁、周岁、1010周周岁时的体重分别大约是岁时的体重分别大约是1 1周岁时的周岁时的2 2倍、倍、3 3倍。倍。 （1 1）上述哪些量在发生变化？）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？自变量和因变量各是什么？发生变化的量是：发生变化的量是： 体重和时间体重和时间自变量是：自变量是：因变量是：因变量是：时间时间体重体重 （2）上节课我们学习的表示两个）上节课我们学习的表示两个变量关系的方法是变量关系的方法是 表格法表格法让我们来试一试:变化中的三角形决定一个三角形面积的因素有哪些？决定一个三角形面积的因素有哪些？ （高一定）（高一定）底边底边 这个底边上的高这个底边上的高三角形的面积计算公式是怎样的？三角形的面积计算公式是怎样的？S=-ah21这时公式中有几个量，分这时公式中有几个量，分别是什么？哪个是自变量？别是什么？哪个是自变量？哪个是因变量？哪个是因变量？有两个变量：有两个变量：底边（底边（a)和和面积（面积（s)。其中底边是自变量，而面积是因变量。其中底边是自变量，而面积是因变量。根据题意，填写下表：根据题意，填写下表： 如图，如图，ABCABC底边底边BCBC上的高上的高是是6 6厘米。当三角形的顶点厘米。当三角形的顶点C C沿底沿底边所在直线向点边所在直线向点B B运动时，三角运动时，三角形的面积发生了变化。形的面积发生了变化。底边底边BC的长的长/厘米厘米109876ABC的的面积面积/厘米厘米2建立模型，探索新知建立模型，探索新知 30302727242421211818CCSABC= BCh=3BC12C（1 1）在这个变化过程中，自变量为）在这个变化过程中，自变量为 因变量为因变量为 （2 2）如果三角形的底边长为）如果三角形的底边长为x x（厘米），那么三角形厘米），那么三角形的面积的面积y y（厘米厘米2 2）可以表示为）可以表示为 。y=3x（3 3）当底边长从）当底边长从1212厘米变化到厘米变化到3 3厘米时，三角形的面积厘米时，三角形的面积从从_厘米厘米2 2变化到变化到 厘米厘米2 236369 9CCBC C CA如图，如图，ABC底边底边BC上的高是上的高是6厘米。厘米。当三角形的顶点当三角形的顶点C沿底边所在的直线沿底边所在的直线向向B运动时，三角形的面积发生了运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？怎样的变化？答：当答：当BC变小时，面变小时，面积积S随之也越变越小。随之也越变越小。底边底边面积面积 注意注意：关系式是一个：关系式是一个等式等式；通常把；通常把因变量因变量写写在等号的在等号的左边左边，含有，含有自变量自变量的代数式写在等的代数式写在等号的号的右边右边,比如比如y=3x. 关系式关系式是我们比较变量之间关是我们比较变量之间关 系的另一种方法。系的另一种方法。 利用关系式，如利用关系式，如y=3x ，可以根据任何一，可以根据任何一 个个符合条件符合条件的自变量的值求出因变量的值。的自变量的值求出因变量的值。我有所得！我有所得！V= r2hrh31计算圆锥体积的公式:做一做，应用新知做一做，应用新知 1 1、 如图，圆锥的底面半径是如图，圆锥的底面半径是2 2厘米，当圆锥的高由小到大变化厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。时，圆锥的体积也随之变化。（1 1）在这个变化过程中，自变量、）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？因变量各是什么？答：自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积。答：自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积。2厘米厘米(2)如果圆锥的高为如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积（厘米），那么圆锥的体积V（厘米（厘米3）与与h之间的关系式为之间的关系式为 .hv 34 （3）当高由）当高由1厘米变化到厘米变化到10厘米时，圆锥的体积厘米时，圆锥的体积由由 厘米厘米3变化到变化到 厘米厘米3 34 3402、判断。（对的打、判断。（对的打“ ”，错的打，错的打“”）计划购买乒乓球计划购买乒乓球50元，求所购买的总数元，求所购买的总数n（个）与单价（个）与单价a（元）的关系。（元）的关系。(1) 关系式为：关系式为：a =50n( )(2)关系式为：关系式为：an = 50( )(3)关系式为：关系式为：n =50a( )没有分清哪一个是因变量没有分清哪一个是因变量哪一个是自变量哪一个是自变量没有将因变量单独没有将因变量单独放在等号左边放在等号左边常见的思维误区常见的思维误区：（1）变化关系式写得不正确；）变化关系式写得不正确； （2）变化关系式没有将因变量单）变化关系式没有将因变量单 独放在等号左边；独放在等号左边； ABCDE 3.3.如图所示，梯形上底的长是如图所示，梯形上底的长是x x，下底下底的长是的长是1515，高是，高是8 8。（1 1）梯形面积）梯形面积y y与上底长与上底长x x之间的关系之间的关系式是什么？式是什么？小组活动，合作交流小组活动，合作交流 y=4x+60ABCDE 3.3.如图所示，梯形上底的长是如图所示，梯形上底的长是x x，下底下底的长是的长是1515，高是，高是8 8。（2 2）用表格表示当）用表格表示当x x从从1010变到变到1414时（每时（每次增加次增加1 1），），y y的相应值的相应值小组活动，合作交流小组活动，合作交流 上底上底x面积面积y1011121314100104108112116y=4x+60ABCDE3.3.如图所示，梯形上底的长是如图所示，梯形上底的长是x x，下底的下底的长是长是1515，高是，高是8 8。（3 3）当）当x x每增加每增加1 1时，时，y y如何变化？说说如何变化？说说你的理由。你的理由。小组活动，合作交流小组活动，合作交流 上底上底x面积面积y1011121314100104108112116X X每增加每增加1 1，y y增加增加4 4y=4x+60ABCDE3.3.如图所示，梯形上底的长是如图所示，梯形上底的长是x x，下底的下底的长是长是1515，高是，高是8 8。（4 4）当）当x x0 0时，时，y y等于什么？此时它表等于什么？此时它表示的是什么？示的是什么？小组活动，合作交流小组活动，合作交流 当当x=0 x=0时，时，y=60y=60，此时它表，此时它表示的是三角形的面积。示的是三角形的面积。y=4x+60X158(A)如图：长方形的宽为如图：长方形的宽为8cm8cm，长为长为x cmx cm，周长周长为为 y cmy cm，、写出写出y y与与x x之间的关系式；之间的关系式；、当、当x=10cmx=10cm时，时，y y的值等于多少的值等于多少cmcm？、当、当y=40cmy=40cm时，时，x x的值等于多少的值等于多少cmcm？8x练一练练一练1234感悟与反思感悟与反思 这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？本节课主要探索了图形中的变量关系本节课主要探索了图形中的变量关系利用关系式表示变量之间的关系利用关系式表示变量之间的关系能根据关系式求出相关的数值能根据关系式求出相关的数值读一读，知识拓展读一读，知识拓展 (1)写出龙舟队在比赛时，距终写出龙舟队在比赛时，距终点的距离点的距离S（米）与时间（米）与时间t（分（分钟）之间的关系式。钟）之间的关系式。读一读，知识拓展读一读，知识拓展 （2）当）当t的值分别是的值分别是0，5，10，15，20时，计算相应的时，计算相应的S值，并值，并用表格表示所得的结果用表格表示所得的结果愿你越学越好
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