山西省太原北辰双语学校中考数学考点专题复习 直线与圆的位置关系课件

直线与圆的位置关系数学数学直线和圆的位置关系(1)设r是 O的半径，d是圆心O到直线l的距离(2)切线的性质：切线的性质定理：圆的切线_经过切点的半径推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过_推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_(3)切线的判定定理：经过半径的外端并且_这条半径的直线是圆的切线(4)三角形的内切圆：和三角形三边都_的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是_，内切圆的圆心叫做三角形的_，内切圆的半径是内心到三边的距离，且在三角形内部垂直于圆心切点垂直于相切三角形三条角平分线的交点内心1证直线为圆的切线的两种方法 (1)若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明直线垂直半径；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径3常见的辅助线(1)当已知条件中有切线时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理来解题；(2)遇到两条相交的切线时(切线长)，常常连接切点和圆心、连接圆心和圆外的一点、连接两切点CB1(2015张家界)如图，O30，C为OB上一点，且OC6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是( )A相离 B相交C相切 D以上三种情况均有可能2(2015枣庄)如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与 O的直径相等 O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为( )A4 cm B3 cm C2 cm D1.5 cmB3(2015黔西南州)如图，点P在 O外，PA，PB分别与 O相切于A，B两点，P50，则AOB等于( )A150 B130 C155 D135C4(2015厦门)如图，在ABC中，ABAC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是( )A线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点5(2015重庆)如图，AC是 O的切线，切点为C，BC是 O的直径，AB交 O于点D，连接OD.若BAC55，则COD的大小为( )A70 B60 C55 D35 A判断直线与圆的位置关系【例1】(1)如图， O的半径为4 cm，OAOB，OCAB于点C，OB4 cm，OA2 cm，试说明AB是 O的切线(2)如图，已知在OAB中，OAOB13，AB24， O的半径长为r5.判断直线AB与 O的位置关系，并说明理由【点评】在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已知，证题方法是“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点未知，证题方法是“作垂线，证半径”这两种情况可概括为一句话：“有交点连半径，无交点作垂线”对应训练1(1)(2015齐齐哈尔)如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( )A8AB10 B8AB10C4AB5 D4AB5(2)(2014西宁) O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x24xm0的两根，当直线l与 O相切时，m的值为_A4【例2】(2015陕西)如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AEAC交DE于点E.(1)求证：BADE；(2)若O的半径为5，AC8，求BE的长圆的切线的性质解：(1)证明：AB是 O的直径，AC是 O的弦，过点B作 O的切线DE，ABE90，BAEE90，DAE90，BADBAE90，BADE 【点评】本题主要考查了切线的性质和应用，要熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【例3】(2015湖州)如图，已知BC是 O的直径，AC切 O于点C，AB交 O于点D，E为AC的中点，连接DE.(1)若ADDB，OC5，求切线AC的长；(2)求证：ED是 O的切线 切线的判定与性质的综合运用解：(1)解：连接CD，BC是 O的直径，BDC90，即CDAB，ADDB，OC5，CD是AB的垂直平分线，ACBC2OC10【点评】本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是：熟记切线的判定定理与性质定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的直径对应训练3(2015巴中)如图，AB是O的直径，ODBC于点F，交O于点E，连接CE，AE，CD，若AECODC.(1)求证：直线CD为O的切线；(2)若AB5，BC4，求线段CD的长审题视角(1)直线PC与 O交于点C，可以初步判定直线与圆相切或相交；(2)PA切 O于点A，根据切线的性质，可知PAO90，连接CO，能证得PCOPAO90，PC与 O相切；而后由PC是切线解得PC长规范解题解：(1)直线PC与O相切证明：连接OC，BCOP，12，34.OBOC，13，24.又OCOA，OPOP，POCPOA，PCOPAO.PA切O于点A，PAO90，PCO90，PC与O相切答题思路第一步：探索可能的结论，假设符合要求的结论存在；第二步：从条件出发(即假设)求解；第三步：确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点，易错点及答题规范试题在RtABC中，C90，AC3，BC4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求R的值剖析当C与AB相切时，只有一个交点，同时要注意AB是线段，当圆的半径R在一定范围内时，斜边AB与C相交且只有一个公共点