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九年级数学(下)第二章 二次函数 2.1 二次函数所描述的关系 (1)二次函数的定义w函数函数函数知多少w变量之间的关系变量之间的关系w一次函数y=kx+b (k0)w反比例函数w二次函数w正比例函数y=kx(k0).0kxky学习目标w1、探索并归纳二次函数的定义；w2、能够表示简单变量之间的二次函数关系.源于生活的数学w某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 想一想w(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？w(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？w(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.生活问题数学化w果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想吗？wy=(100+x)(600-y=(100+x)(600-5x5x)=-)=-5x+100 x+60000.5x+100 x+60000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？X/棵123456789 10 11 12 13 14Y/个 想一想源于生活的数学亲历知识的发生和发展 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 做一做?w设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)=100 x+200 x+100.二次函数 y=-5x+100 x+60000, y=100 x+200 x+100. 思索归纳有何特点？w1.y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？w友情提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.在实践中感悟1.下列函数中,哪些是二次函数？若是说说a,b,c分别为多少？ 随堂练习怎么判断?(1(1）y=3(x-1)y=3(x-1)+1.+1.(3) s=3-2t(3) s=3-2t. .(5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x. .(6) v=10r(6) v=10r. .1).4(2xxy.1).2(xxy知道就做别客气随堂练习 2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？w是二次函数关系式吗?260 解：解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a= -a+30a . 由感性到理性随堂练习w2.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？21w1.下列函数中,(x,t是自变量),哪些是二次函数？(1)y= +3x , (2) y= x+x+25, (3) y=2+2x, (4) s=1+t+5t21cm2回味无穷 定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.w y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:w (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). w (2)y=ax+c(a0,b=0,c0).w (3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).w 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.P36 习题2.1 1,2题独立独立作业作业1. 物体从某一高度落下物体从某一高度落下, ,已知下落的高度已知下落的高度h(m)h(m)与下落的与下落的时间时间(s)(s)的关系是的关系是:h=4.9t:h=4.9t2 2, ,填表表示物体在填表表示物体在5s5s前下落的前下落的高度高度: :2.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m.(1).长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2 2)如何表示?(2).如果涂漆每平米所顼要的费用是5元,油漆每个长方体所需要费用y(元)表示,那么y的表达式是什么?t/s12345h/m结束寄语下课了!
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