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1 1课时规范练A组基础对点练1.函数f(x)的导函数f(x)的图象是如图所示的一条直线l，l与x轴的交点坐标为(1,0)，则f(0)与f(3)的大小关系为()Af(0)f(3)Cf(0)f(3)D无法确定解析：由题意知f(x)的图象是以x1为对称轴，且开口向下的抛物线，所以f(0)f(2)f(3)选B.答案：B2已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()解析：在(1,0)上f(x)单调递增，所以f(x)图象的切线斜率呈递增趋势；在(0,1)上f(x)单调递减，所以f(x)图象的切线斜率呈递减趋势故选B.答案：B3若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A(，2B(，1C2，) D1，)解析：依题意得f(x)k0在(1，)上恒成立，即k在(1，)上恒成立，x1，00，函数f(x)是增函数，排除A，D；x1时，f(1)0，所以x1不是函数的极值点，排除B，故选C.答案：C6(20xx江淮十校联考)设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A1a2 Ba4Ca2 D0a3解析：易知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)x，由f(x)x0，解得0x3.因为函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，所以解得1f(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e) Df(e)f(3)f(2)解析：f(x)的定义域是(0，)，f(x)，令f(x)0，得xe.当x(0，e)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(e，)时，f(x)f(3)f(2)，故选D.答案：D8(20xx四川成都模拟)f(x)是定义域为R的函数，对任意实数x都有f(x)f(2x)成立若当x1时，不等式(x1)f(x)0成立，若af(0.5)，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系是()Abac BabcCcba Dacb解析：因为对任意实数x都有f(x)f(2x)成立，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称，又因为当x1时，不等式(x1)f(x)0成立，所以函数f(x)在(1，)上单调递减，所以ff(0.5)ff(3)，即bac.答案：A9(20xx九江模拟)已知函数f(x)x22axln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：由题意知f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立，max，2a，即a.答案：10设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(2)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是_解析：令g(x)，则g(x)，当x0时，g(x)0，即g(x)在(0，)上单调递增，f(x)为奇函数，f(2)0，f(2)0，g(2)0，结合奇函数f(x)的图象知，f(x)0的解集为(2,0)(2，)，故填(2,0)(2，)答案：(2,0)(2，)11(20xx荆州质检)设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)求b，c的值；(2)若a0，求函数f(x)的单调区间解析：(1)f(x)x2axb，由题意得即(2)由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f(x)0；当x(0，a)时，f(x)0；当x(a，)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)12已知函数f(x)exln xaex(aR)(1)若f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线yx1垂直，求a的值；(2)若f(x)在(0，)上是单调函数，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)exln xexaexex，f(1)(1a)e，由(1a)e1，得a2.(2)由(1)知f(x)ex，若f(x)为单调递减函数，则f(x)0在x0时恒成立即aln x0在x0时恒成立所以aln x在x0时恒成立令g(x)ln x(x0)，则g(x)(x0)，由g(x)0，得x1；由g(x)0，得0x0时恒成立，即aln x0在x0时恒成立，所以aln x在x0时恒成立，由上述推理可知此时a1.故实数a的取值范围是(，1B组能力提升练1已知x(0,2)，若关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围为()A0，e1) B0,2e1)C0，e) D0，e1)解析：依题意，知k2xx20，即kx22x对任意x(0,2)恒成立，从而k0，所以由可得kx22x.令f(x)x22x.则f(x)2(x1)(x1).令f(x)0，得x1，当x(1,2)时，f(x)0，函数f(x)在(1,2)上单调递增，当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)在(0,1)上单调递减，所以kf(x)minf(1)e1，故实数k的取值范围是0，e1)答案：D2已知函数f(x)ax2bxln x(a0，bR)，若对任意x0，f (x)f(1)，则()Aln a2b Bln a2bCln a2b Dln a2b解析：f(x)2axb，由题意可知f(1)0，即2ab1，由选项可知，只需比较ln a2b与0的大小，而b12a，所以只需判断ln a24a的符号构造一个新函数g(x)24xln x，则g(x)4，令g(x)0，得x，当x时，g(x)为增函数，当x时，g(x)为减函数，所以对任意x0有g(x)g1ln 40，所以有g(a)24aln a2bln a0ln a2b，故选A.答案：A3已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是()A BC D解析：f(x)3x212x93(x1)(x3)由f(x)0，得1x3，由f(x)0，得x1或x3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又abc，f(a)f(b)f(c)0，y极大值f(1)4abc0，y极小值f(3)abc0，0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0，c0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图f(0)0，f(0)f(1)0，f(0)f(3)0，正确结论的序号是.答案：C4已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)解析：当a0时，显然f(x)有两个零点，不符合题意当a0时，f(x)3ax26x，令f(x)0，解得x10，x2.当a0时，0，所以函数f(x)a x33x21在(，0)与上为增函数，在上为减函数，因为f(x)存在唯一零点x0，且x00，则f(0)0，即10，不成立当a0时，0，所以函数f(x)ax33x21在和(0，)上为减函数，在上为增函数，因为f(x)存在唯一零点x0，且x00，则f0，即a310，解得a2或a2，又因为a0，故a的取值范围为(，2)选B.答案：B5已知函数f(x)ln xax2x有两个不同零点，则实数a的取值范围是()A(0,1) B(，1)C. D.解析：令g(x)ln x，h(x)ax2x，将问题转化为两个函数图象交点的问题当a0时，g(x)和h(x)的图象只有一个交点，不满足题意；当a0时，由ln xax2x0，得a.令r(x)，则r(x)，当0x1时，r(x)0，r(x)是单调增函数，当x1时，r(x)0，r(x)是单调减函数，且0，0a1.a的取值范围是(0,1)故选A.答案：A6已知函数f(x)x23x4ln x在(t，t1)上不单调，则实数t的取值范围是_解析：函数f(x)x23x4ln x(x0)，f(x)x3，函数f(x)x23x4ln x在(t，t1)上不单调，f(x)x30在(t，t1)上有解，0在(t，t1)上有解，x23x40在(t，t1)上有解，由x23x40得x1或x4(舍去)，1(t，t1)，t(0,1)，故实数t的取值范围是(0,1)答案：(0,1)7已知yf(x)为R上的连续可导函数，且xf(x)f(x)0，则函数g(x)xf(x)1(x0)的零点个数为_解析：因为g(x)xf(x)1(x0)，g(x)xf(x)f(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，又g(0)1，yf(x)为R上的连续可导函数，所以g(x)为(0，)上的连续可导函数，又g(x)g(0)1，所以g(x)在(0，)上无零点答案：08已知函数g(x)满足g(x)g(1)ex1g(0)xx2，且存在实数x0使得不等式2m1g(x0)成立，则m的取值范围为_解析：g(x)g(1)ex1g(0)x，当x1时，g(0)1，由g(0)g(1)e01，解得g(1)e，所以g(x)exxx2，则g(x)ex1x，当x0时，g(x)0时，g(x)0，所以当x0时，函数g(x)取得最小值g(0)1，根据题意将不等式转化为2m1g(x)min1，所以m1.答案：1，)9已知函数f(x)x2(2t1)xtln x(tR)(1)若t1，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程以及f(x)的极值；(2)设函数g(x)(1t)x，若存在x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，求实数t的最大值解析：(1)依题意，函数f(x)的定义域为(0，)，当t1时，f(x)x23xln x，f(x)2x3.由f(1)0，f(1)2，得曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y2.令f(x)0，解得x或x1，f(x)，f(x)随x的变化情况如下：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值由表格知，f(x)极大值fln，f(x)极小值f(1)2.(2)由题意知，不等式f(x)g(x)在区间1，e上有解，即x22xt(ln xx)0在区间1，e上有解当x1，e时，ln x1x(不同时取等号)，ln xx22ln x，h(x)0，h(x)单调递增，x1，e时，h(x)maxh(e).t，实数t的最大值是.10已知函数f(x)x2(1a)xaln x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a0，此时f(x)在(0，)上单调递增若a0，则由f(x)0，得xa.当0xa时，f(x)a时，f(x)0.此时f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增(2)不妨设x1x2，而a0，由(1)知，f(x)在(0，)上单调递增，f(x1)f(x2)从而对x1，x2(0，)， |f(x1)f(x2)|4|x1x2|等价于对x1，x2(0，)，4x1f(x1)4x2f(x2)令g(x)4xf(x)，则g(x)4f(x)4x3a.等价于g(x)在(0，)上单调递减，g(x)x3a0对x(0，)恒成立，a对x(0，)恒成立，amin.又x15251，当且仅当x1，即x1时，等号成立a1.故a的取值范围为(，1
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